小学数学六年级下册-第四单元-正比例与反比例（正比例的应用）北师大版（49张PPT）
文档属性
| 名称 | 小学数学六年级下册-第四单元-正比例与反比例（正比例的应用）北师大版（49张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 777.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-05 13:11:31 | ||
图片预览
文档简介
(共49张PPT)
第四章：正比例与反比例
主题：正比例的应用
目录
同步检测
例题点拨
终极突破
课堂练习
01
同步检测
同步检测
1. 比例的两个内项之积减去两个外项之积，差是（ ）。
同步检测
1. 比例的两个内项之积减去两个外项之积，差是（ ）。
【答案】
0
同步检测
2. 某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时…各造多少吨纸？
（1）请完成下表格。
（2）造纸吨数与造纸时间成（ ）比例。
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5 …
同步检测
【答案】
（1）
（2）正
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 …
02
例题点拨
经典例题
例1
小明用下表记录了他从出生到8岁时的体重变化，问从表中可以看出小明的哪些量在发生变化，小明在8岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 8岁
体重/kg 4 15 21 26 30
经典例题
例1
【解析】
表格中年龄和体重都在变，因此都是变化量；
从表格可以看出，小明年龄增长的同时，体重也在增长，因此小明的体重在8岁前随着年龄的增长而增长。
小明用下表记录了他从出生到8岁时的体重变化，问从表中可以看出小明的哪些量在发生变化，小明在8岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 8岁
体重/kg 4 15 21 26 30
经典例题
例1
小明的年龄和体重在发生变化，
小明在8岁前的体重随年龄增长而增长。
小明用下表记录了他从出生到8岁时的体重变化，问从表中可以看出小明的哪些量在发生变化，小明在8岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 8岁
体重/kg 4 15 21 26 30
经典例题
变式
小红记录了她7岁之前的身高变化，如下表。
（1）上表中哪些量是变量？
（2）小红2~7岁身高是如何随着年龄的增长而变化的？
年龄 2岁 3岁 4岁 5岁 6岁 7岁
身高/cm 83 92 99 105 110 114
经典例题
变式
【解析】
表格中年龄和身高都在变化，因此都是变量；
从表格中可以看出，随着年龄的增长，小红的身高也在增长，因此，身高随着年龄的增长而增长。
小红记录了她7岁之前的身高变化，如下表。
（1）上表中哪些量是变量？
（2）小红2~7岁身高是如何随着年龄的增长而变化的？
年龄 2岁 3岁 4岁 5岁 6岁 7岁
身高/cm 83 92 99 105 110 114
经典例题
变式
（1）年龄和身高是变量，
（2）小红在2~7岁身高随年龄增长而增长。
小红记录了她7岁之前的身高变化，如下表。
（1）上表中哪些量是变量？
（2）小红2~7岁身高是如何随着年龄的增长而变化的？
年龄 2岁 3岁 4岁 5岁 6岁 7岁
身高/cm 83 92 99 105 110 114
技 巧 点 拨
生活中存在着大量的互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这种变化是相互关联的。
经典例题
例2
某车间生产纸箱，每小时生产20个，请完成下表，并按表描点连线，通过图像判断生产量和时间的关系。
时间/时 1 2 3 4 5 6
数量/个 20 40
经典例题
例2
【解析】
生产量=生产速度×时间；
根据所画图像是过原点的直线，因此生产量和时间成正比例关系。
某车间生产纸箱，每小时生产20个，请完成下表，并按表描点连线，通过图像判断生产量和时间的关系。
时间/时 1 2 3 4 5 6
数量/个 20 40 60 80 100 120
经典例题
例2
生产数量如表格所示；
所画图像如图；
生产量和时间成正比例关系。
某车间生产纸箱，每小时生产20个，请完成下表，并按表描点连线，通过图像判断生产量和时间的关系。
时间/时 1 2 3 4 5 6
数量/个 20 40 60 80 100 120
经典例题
变式
某净水厂每小时净化水0.5吨，请完成下表并画出图像，并判断净水量与时间的关系。
时间/时 1 2 3 4 5 6
吨数/吨 0.5 1
经典例题
【解析】
净水量=每小时净水量×时间；
根据所画图像是过原点的直线，可知净水量与时间成正比例关系。
某净水厂每小时净化水0.5吨，请完成下表并画出图像，并判断净水量与时间的关系。
时间/时 1 2 3 4 5 6
吨数/吨 0.5 1 1.5 2 2.5 3
变式
经典例题
净水量如表所示；
图像如图所示；
净水量与时间成正比例关系。
某净水厂每小时净化水0.5吨，请完成下表并画出图像，并判断净水量与时间的关系。
时间/时 1 2 3 4 5 6
吨数/吨 0.5 1 1.5 2 2.5 3
变式
技 巧 点 拨
正比例的两个变量的比值是定值，正比例的图像是一条过原点的直线。
经典例题
例3
生产一批零件，甲单独做要15个小时，乙单独每小时做18个，现在两个人一起做，完成任务时，甲、乙分别生产的零件总数比是2:3，乙一共做了多少个？
经典例题
例3
【解析】
甲、乙一起做，分别生产的零件总数之比与工作效率之比相等，从乙的工作效率可以得到甲的工作效率，求得零件总数，再得到乙做的个数。
生产一批零件，甲单独做要15个小时，乙单独每小时做18个，现在两个人一起做，完成任务时，甲、乙分别生产的零件总数比是2:3，乙一共做了多少个？
经典例题
例3
18×
答：乙一共做了108个。
生产一批零件，甲单独做要15个小时，乙单独每小时做18个，现在两个人一起做，完成任务时，甲、乙分别生产的零件总数比是2:3，乙一共做了多少个？
经典例题
变式
一辆货车从A地开往B地需要4个小时，另一辆客车从B地开往A地需要6个小时，两辆汽车同时相对开始行驶，相遇时货车比客车多行驶了50千米，A、B两地之间距离多少千米？
经典例题
【解析】
由于总路程一定，可以得到货车和客车行驶的速度之比，两车从开始到相遇所用的时间相等，因此两车的路程之比就是速度之比。
变式
一辆货车从A地开往B地需要4个小时，另一辆客车从B地开往A地需要6个小时，两辆汽车同时相对开始行驶，相遇时货车比客车多行驶了50千米，A、B两地之间距离多少千米？
经典例题
50÷(3-2)×(3+2)=250（千米）
答：A、B两地之间距离250千米。
变式
一辆货车从A地开往B地需要4个小时，另一辆客车从B地开往A地需要6个小时，两辆汽车同时相对开始行驶，相遇时货车比客车多行驶了50千米，A、B两地之间距离多少千米？
技 巧 点 拨
行程问题中，时间一定时，路程与速度成正比例关系。
03
终极突破
提高训练
1.（★） 填空。
（1）成正比例的两个变量中，一个量增大，另一个量就（ ）。
（2）圆的周长和半径成（ ）比例关系。
（3）汽车在匀速行驶时，（ ）和（ ）成正比例关系。
提高训练
【答案】
（1）增大
（2）正
（3）路程，时间
提高训练
2.（★ ）判断下列变量中是否成正比例关系。
（1）每天烧煤量一定，烧煤的总量和烧的天数。 （ ）
（2）计划植树的棵数一定，已植棵数和未植棵数。 （ ）
（3）要生产的零件总数一定，生产速度和时间。 （ ）
（4）出勤率一定，出勤人数和总人数。 （ ）
提高训练
【答案】
（1）√
（2）×
（3）×
（4）√
提高训练
3. （ ★ ★ ）如图是甲、乙两队修路的进度统计图。根据该图回答问题。（1）甲队和乙队修路的长度与时间成什么关系？为什么？
（2）哪个队修路速度快？为什么？
提高训练
【答案】
（1）甲队和乙队修路的长度与时间成正比例关系，因为甲队和乙队
修路的图像都是过原点的直线。
（2）甲队修路速度快，因为甲队1天修40米，而乙队2天才修40米。
提高训练
4. （ ★ ★ ）同一时间、同一地点测量的杆高和影长如下表所示，杆高和影长成什么关系？为什么？
杆高/m 4 6 12 17
影长/m 2.8 4.2 8.4 11.9
提高训练
4.（ ★ ★ ） 同一时间、同一地点测量的杆高和影长如下表所示，杆高和影长成什么关系？为什么？
杆高/m 4 6 12 17
影长/m 2.8 4.2 8.4 11.9
【答案】
4:2.8=1:0.7，6:4.2=1:0.7，12:8.4=1:0.7，17:11.9=1:0.7
因此影长是杆高的0.7倍，则杆高和影长成正比例关系。
提高训练
5. （ ★ ★ ★ ）小明爸爸开汽车从甲地到乙地，2小时行驶了140千米，照这样的速度行驶，一共花了6小时到达乙地，并且中间休息了一个小时，甲、乙两地之间的距离是多少千米？
提高训练
【答案】
140÷2=70（千米/时）
70×(6-1)=350（千米）
答：甲、乙两地距离350千米。
【解析】
先算出汽车行驶的速度：140÷2=70（千米/时），再算出一共行驶的时间：6-1=5（时），路程=速度×时间，得到甲、乙两地相距的距离。
提高训练
6. （ ★ ★ ★ ）某工厂甲、乙两人加工一批零件，甲、乙同时开始做，5个小时后做完，知道甲比乙一共少加工50个零件，甲、乙两人的工作效率之比为4:5，那么甲每小时加工多少个零件？
提高训练
【答案】
甲做的零件数：50÷(5-4)×4=200（个）
甲每小时加工零件个数：200÷5=40（个）
答：甲每小时加工40个零件。
【解析】
由于两个人的工作时间一定，工作总量和工作效率成正比，因此从甲、乙两人的工作总量差，可以得到甲的工作总量，进而可以得到甲的工作效率。
1
总 结
2
3
生活中存在着大量的互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这种变化是相互关联的。
正比例的两个变量的比值是定值，正比例的图像是一条过原点的直线。
行程问题中，时间一定时，路程与速度成正比例关系。
04
课堂练习
1. 判断下列变量是否成正比例关系。
（1）圆柱体的地面直径一定，它的高和侧面积。（ ）
（2）长方形的长一定，面积和宽。 （ ）
（3）路程一定，行驶速度和行驶时间。 （ ）
2.下表是水龙头打开后出水量和时间的统计表，已知水的流速不变，请将表格填写完整。
课后作业
时间/秒 4 10
出水量/升 12.8 16 20
3.一个晒盐场用100克的海水，可以晒出3克盐，如果一块盐田一次放入5000吨的海水，可以晒出多少吨盐？
4.车队要向灾区运送1500吨救灾物资，前5小时运到灾区300吨，照这样的速度，剩下的救灾物资还要多少小时才全部运到灾区？
5.下图是甲、乙两个人生产某零件的统计表，红线为甲，黑线为乙，
甲、乙生产6个小时，甲比乙多生产多少个？
课后作业
【答案】
1. （1）√； （2）√； （3）×
2.
3. 解：设可以晒出x吨盐
100:3=5000:x
x=150
答：可以晒出150吨盐。
时间/秒 4 6.4 8 10
出水量/升 8 12.8 16 20
4. 解：剩下的救灾物资还要x小时才全部运到灾区
300:5=(1500-300):x
x=20
答：剩下的救灾物资还要20小时才全部运到灾区。
5. (40-25)×6=90（个）
答：甲比乙多生产90个。
2
0
2
2
Thanks for listening.
Welcome to ask questions
第四章：正比例与反比例
主题：正比例的应用
目录
同步检测
例题点拨
终极突破
课堂练习
01
同步检测
同步检测
1. 比例的两个内项之积减去两个外项之积，差是（ ）。
同步检测
1. 比例的两个内项之积减去两个外项之积，差是（ ）。
【答案】
0
同步检测
2. 某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时…各造多少吨纸？
（1）请完成下表格。
（2）造纸吨数与造纸时间成（ ）比例。
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5 …
同步检测
【答案】
（1）
（2）正
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 …
02
例题点拨
经典例题
例1
小明用下表记录了他从出生到8岁时的体重变化，问从表中可以看出小明的哪些量在发生变化，小明在8岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 8岁
体重/kg 4 15 21 26 30
经典例题
例1
【解析】
表格中年龄和体重都在变，因此都是变化量；
从表格可以看出，小明年龄增长的同时，体重也在增长，因此小明的体重在8岁前随着年龄的增长而增长。
小明用下表记录了他从出生到8岁时的体重变化，问从表中可以看出小明的哪些量在发生变化，小明在8岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 8岁
体重/kg 4 15 21 26 30
经典例题
例1
小明的年龄和体重在发生变化，
小明在8岁前的体重随年龄增长而增长。
小明用下表记录了他从出生到8岁时的体重变化，问从表中可以看出小明的哪些量在发生变化，小明在8岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 8岁
体重/kg 4 15 21 26 30
经典例题
变式
小红记录了她7岁之前的身高变化，如下表。
（1）上表中哪些量是变量？
（2）小红2~7岁身高是如何随着年龄的增长而变化的？
年龄 2岁 3岁 4岁 5岁 6岁 7岁
身高/cm 83 92 99 105 110 114
经典例题
变式
【解析】
表格中年龄和身高都在变化，因此都是变量；
从表格中可以看出，随着年龄的增长，小红的身高也在增长，因此，身高随着年龄的增长而增长。
小红记录了她7岁之前的身高变化，如下表。
（1）上表中哪些量是变量？
（2）小红2~7岁身高是如何随着年龄的增长而变化的？
年龄 2岁 3岁 4岁 5岁 6岁 7岁
身高/cm 83 92 99 105 110 114
经典例题
变式
（1）年龄和身高是变量，
（2）小红在2~7岁身高随年龄增长而增长。
小红记录了她7岁之前的身高变化，如下表。
（1）上表中哪些量是变量？
（2）小红2~7岁身高是如何随着年龄的增长而变化的？
年龄 2岁 3岁 4岁 5岁 6岁 7岁
身高/cm 83 92 99 105 110 114
技 巧 点 拨
生活中存在着大量的互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这种变化是相互关联的。
经典例题
例2
某车间生产纸箱，每小时生产20个，请完成下表，并按表描点连线，通过图像判断生产量和时间的关系。
时间/时 1 2 3 4 5 6
数量/个 20 40
经典例题
例2
【解析】
生产量=生产速度×时间；
根据所画图像是过原点的直线，因此生产量和时间成正比例关系。
某车间生产纸箱，每小时生产20个，请完成下表，并按表描点连线，通过图像判断生产量和时间的关系。
时间/时 1 2 3 4 5 6
数量/个 20 40 60 80 100 120
经典例题
例2
生产数量如表格所示；
所画图像如图；
生产量和时间成正比例关系。
某车间生产纸箱，每小时生产20个，请完成下表，并按表描点连线，通过图像判断生产量和时间的关系。
时间/时 1 2 3 4 5 6
数量/个 20 40 60 80 100 120
经典例题
变式
某净水厂每小时净化水0.5吨，请完成下表并画出图像，并判断净水量与时间的关系。
时间/时 1 2 3 4 5 6
吨数/吨 0.5 1
经典例题
【解析】
净水量=每小时净水量×时间；
根据所画图像是过原点的直线，可知净水量与时间成正比例关系。
某净水厂每小时净化水0.5吨，请完成下表并画出图像，并判断净水量与时间的关系。
时间/时 1 2 3 4 5 6
吨数/吨 0.5 1 1.5 2 2.5 3
变式
经典例题
净水量如表所示；
图像如图所示；
净水量与时间成正比例关系。
某净水厂每小时净化水0.5吨，请完成下表并画出图像，并判断净水量与时间的关系。
时间/时 1 2 3 4 5 6
吨数/吨 0.5 1 1.5 2 2.5 3
变式
技 巧 点 拨
正比例的两个变量的比值是定值，正比例的图像是一条过原点的直线。
经典例题
例3
生产一批零件，甲单独做要15个小时，乙单独每小时做18个，现在两个人一起做，完成任务时，甲、乙分别生产的零件总数比是2:3，乙一共做了多少个？
经典例题
例3
【解析】
甲、乙一起做，分别生产的零件总数之比与工作效率之比相等，从乙的工作效率可以得到甲的工作效率，求得零件总数，再得到乙做的个数。
生产一批零件，甲单独做要15个小时，乙单独每小时做18个，现在两个人一起做，完成任务时，甲、乙分别生产的零件总数比是2:3，乙一共做了多少个？
经典例题
例3
18×
答：乙一共做了108个。
生产一批零件，甲单独做要15个小时，乙单独每小时做18个，现在两个人一起做，完成任务时，甲、乙分别生产的零件总数比是2:3，乙一共做了多少个？
经典例题
变式
一辆货车从A地开往B地需要4个小时，另一辆客车从B地开往A地需要6个小时，两辆汽车同时相对开始行驶，相遇时货车比客车多行驶了50千米，A、B两地之间距离多少千米？
经典例题
【解析】
由于总路程一定，可以得到货车和客车行驶的速度之比，两车从开始到相遇所用的时间相等，因此两车的路程之比就是速度之比。
变式
一辆货车从A地开往B地需要4个小时，另一辆客车从B地开往A地需要6个小时，两辆汽车同时相对开始行驶，相遇时货车比客车多行驶了50千米，A、B两地之间距离多少千米？
经典例题
50÷(3-2)×(3+2)=250（千米）
答：A、B两地之间距离250千米。
变式
一辆货车从A地开往B地需要4个小时，另一辆客车从B地开往A地需要6个小时，两辆汽车同时相对开始行驶，相遇时货车比客车多行驶了50千米，A、B两地之间距离多少千米？
技 巧 点 拨
行程问题中，时间一定时，路程与速度成正比例关系。
03
终极突破
提高训练
1.（★） 填空。
（1）成正比例的两个变量中，一个量增大，另一个量就（ ）。
（2）圆的周长和半径成（ ）比例关系。
（3）汽车在匀速行驶时，（ ）和（ ）成正比例关系。
提高训练
【答案】
（1）增大
（2）正
（3）路程，时间
提高训练
2.（★ ）判断下列变量中是否成正比例关系。
（1）每天烧煤量一定，烧煤的总量和烧的天数。 （ ）
（2）计划植树的棵数一定，已植棵数和未植棵数。 （ ）
（3）要生产的零件总数一定，生产速度和时间。 （ ）
（4）出勤率一定，出勤人数和总人数。 （ ）
提高训练
【答案】
（1）√
（2）×
（3）×
（4）√
提高训练
3. （ ★ ★ ）如图是甲、乙两队修路的进度统计图。根据该图回答问题。（1）甲队和乙队修路的长度与时间成什么关系？为什么？
（2）哪个队修路速度快？为什么？
提高训练
【答案】
（1）甲队和乙队修路的长度与时间成正比例关系，因为甲队和乙队
修路的图像都是过原点的直线。
（2）甲队修路速度快，因为甲队1天修40米，而乙队2天才修40米。
提高训练
4. （ ★ ★ ）同一时间、同一地点测量的杆高和影长如下表所示，杆高和影长成什么关系？为什么？
杆高/m 4 6 12 17
影长/m 2.8 4.2 8.4 11.9
提高训练
4.（ ★ ★ ） 同一时间、同一地点测量的杆高和影长如下表所示，杆高和影长成什么关系？为什么？
杆高/m 4 6 12 17
影长/m 2.8 4.2 8.4 11.9
【答案】
4:2.8=1:0.7，6:4.2=1:0.7，12:8.4=1:0.7，17:11.9=1:0.7
因此影长是杆高的0.7倍，则杆高和影长成正比例关系。
提高训练
5. （ ★ ★ ★ ）小明爸爸开汽车从甲地到乙地，2小时行驶了140千米，照这样的速度行驶，一共花了6小时到达乙地，并且中间休息了一个小时，甲、乙两地之间的距离是多少千米？
提高训练
【答案】
140÷2=70（千米/时）
70×(6-1)=350（千米）
答：甲、乙两地距离350千米。
【解析】
先算出汽车行驶的速度：140÷2=70（千米/时），再算出一共行驶的时间：6-1=5（时），路程=速度×时间，得到甲、乙两地相距的距离。
提高训练
6. （ ★ ★ ★ ）某工厂甲、乙两人加工一批零件，甲、乙同时开始做，5个小时后做完，知道甲比乙一共少加工50个零件，甲、乙两人的工作效率之比为4:5，那么甲每小时加工多少个零件？
提高训练
【答案】
甲做的零件数：50÷(5-4)×4=200（个）
甲每小时加工零件个数：200÷5=40（个）
答：甲每小时加工40个零件。
【解析】
由于两个人的工作时间一定，工作总量和工作效率成正比，因此从甲、乙两人的工作总量差，可以得到甲的工作总量，进而可以得到甲的工作效率。
1
总 结
2
3
生活中存在着大量的互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这种变化是相互关联的。
正比例的两个变量的比值是定值，正比例的图像是一条过原点的直线。
行程问题中，时间一定时，路程与速度成正比例关系。
04
课堂练习
1. 判断下列变量是否成正比例关系。
（1）圆柱体的地面直径一定，它的高和侧面积。（ ）
（2）长方形的长一定，面积和宽。 （ ）
（3）路程一定，行驶速度和行驶时间。 （ ）
2.下表是水龙头打开后出水量和时间的统计表，已知水的流速不变，请将表格填写完整。
课后作业
时间/秒 4 10
出水量/升 12.8 16 20
3.一个晒盐场用100克的海水，可以晒出3克盐，如果一块盐田一次放入5000吨的海水，可以晒出多少吨盐？
4.车队要向灾区运送1500吨救灾物资，前5小时运到灾区300吨，照这样的速度，剩下的救灾物资还要多少小时才全部运到灾区？
5.下图是甲、乙两个人生产某零件的统计表，红线为甲，黑线为乙，
甲、乙生产6个小时，甲比乙多生产多少个？
课后作业
【答案】
1. （1）√； （2）√； （3）×
2.
3. 解：设可以晒出x吨盐
100:3=5000:x
x=150
答：可以晒出150吨盐。
时间/秒 4 6.4 8 10
出水量/升 8 12.8 16 20
4. 解：剩下的救灾物资还要x小时才全部运到灾区
300:5=(1500-300):x
x=20
答：剩下的救灾物资还要20小时才全部运到灾区。
5. (40-25)×6=90（个）
答：甲比乙多生产90个。
2
0
2
2
Thanks for listening.
Welcome to ask questions