苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
7.2 探索平行线的性质
第7章 平面图形的认识(二)
知识点
两直线平行，同位角相等
1
1. 平行线的性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
2. 表达方式：如图7.2-1，因为a ∥ b(已知)，
所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，同位角相等).
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特别警示：
●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等.
●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
例 1
[ 中考· 常州] 如图7.2-2， 直线a、b 被直线c 所截，a∥b，∠ 1 ＝ 140°，则∠ 2 的度数是( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
B
解题秘方：如图7.2-3，先利用邻补角的定义求得∠ 3，然后紧扣“两直线平行，同位角相等”解答即可．
解：如图7.2-3，因为∠ 1+ ∠ 3 ＝ 180°，∠ 1 ＝ 140°，
所以∠ 3 ＝ 180° - ∠ 1 ＝ 180° -140°＝ 40°．
因为a ∥ b，
所以∠ 2 ＝∠ 3 ＝ 40°
(两直线平行，同位角相等)．
方法点拨：
利用平行线的性质1 求角的度数时，先要看要求的角与已知角之间是不是已知的两条平行线被第三条直线所截形成的同位角. 若是， 可直接求出；若不是，还需要通过中间角(对顶角、邻补角等)进行转化.
知识点
两直线平行，内错角相等
2
1. 平行线的性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图7.2-4，
因为a ∥ b(已知)，
所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
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特别警示：
并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平行”的前提下，才有内错角相等.
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例2
[ 模拟· 宿迁] 如图7.2-5， 直线AD ∥ BC，若∠ 1=
40 °， ∠ BAC=80 °， 则∠ 2 的度数为( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
C
解题秘方：紧扣平行线的性质2，利用“两直线平行，内错角相等”可以得到∠ DAC ＝∠ 1，再根据题目中∠ 1 ＝ 40°，∠ BAC ＝ 80°，结合平角的定义即可得到∠ 2 的度数．
解：因为直线AD ∥ BC，∠ 1 ＝ 40°，
所以∠DAC ＝∠1=40°(两直线平行，内错角相等)．
因为∠DAC + ∠BAC+ ∠2 ＝ 180°，∠BAC ＝ 80°，
所以∠2 ＝ 180°- ∠BAC - ∠DAC＝
180°-80°-40°＝ 60°．
方法点拨：
解答此类问题的关键是从复杂图形中识别出应用平行线性质的基本图形，从而利用平行线的性质和已知条件计算.
知识点
两直线平行，同旁内角互补
3
1. 平行线的性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
2. 表达方式：如图7.2-6，
因为a ∥b(已知)，
所以∠ 1+ ∠ 2=180°(两直线平行，同旁内角互补).
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警示误区：
两直线平行时，同旁内角是互补的关系而不是相等的关系.
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例 3
如图7.2-7，已知AB ∥ CF，CF ∥ DE，∠ 1=120°，∠ 2=105°，求∠ 3 的度数.
解：因为AB ∥ CF，∠ 1=120°，
所以∠ ACF=180°-120°=60°(两直线平行，同旁内角互补).
又因为CF ∥ DE，∠ 2=105°，
所以∠ DCF=180°-105°=75°(两直线平行，同旁内角互补).
所以∠ 3=180°- ∠ ACF- ∠ DCF=180°-60°-75°=45°.
解题秘方：由“两直线平行，同旁内角互补”可求得
∠ ACF、∠ DCF 的度数，再由平角的定义求得∠ 3 的度数.
方法点拨：
解决与平行线性质有关的计算题时， 要熟悉图形及其性质，还要能结合其他角(如对顶角、邻补角等)的相关性质，把待求的角与已知角联系起来.
知识点
平行线的判定及性质的区别
4
名称 条件 结论 区别
判定 同位角相等 两直线平行 角的数量关系
↓
直线的位置关系
内错角相等 两直线平行
同旁内角互补 两直线平行
性质 两直线平行 同位角相等 直线的位置关系
↓
角的数量关系
两直线平行 内错角相等
两直线平行 同旁内角互补
例4
如图7.2-8， 若AB ∥ CD，且∠ 1= ∠ 2，试判断AM 与CN 的位置关系，并说明理由.
解：AM ∥ CN. 理由如下：
因为AB ∥ CD(已知)，
所以∠ BAE= ∠ ACD(两直线平行，同位角相等).
又因为∠ 1= ∠ 2(已知)，∠ BAE= ∠ 1+ ∠ MAE，
∠ ACD= ∠ 2+ ∠ NCA，
所以∠ MAE= ∠ NCA(等式的性质).
所以AM ∥ CN(同位角相等，两直线平行).
解题秘方：利用已知的平行线和要说明的平行线的同位角之间的数量关系去推理说明.
解法提醒：
直线的位置关系和角的数量关系是紧密联系在一起的. 由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角得到一组新的平行线.
例 5
已知：如图7.2-9，∠ BAE+ ∠ AED=180°，∠ M ＝∠ N，∠ 1 和∠ 2 相等吗？试说明理由．
解：∠ 1 ＝∠ 2．
理由：因为∠ BAE+ ∠ AED ＝ 180°(已知)，
所以AB ∥ CD(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠ BAE ＝∠ AEC (两直线平行，内错角相等)．
又因为∠ M ＝∠ N (已知)，
所以AN ∥ ME (内错角相等，两直线平行)．
所以∠ NAE ＝∠ AEM (两直线平行，内错角相等)．
所以∠ BAE- ∠ NAE ＝∠ AEC- ∠ AEM，即∠ 1 ＝∠ 2．
解题秘方：紧扣平行线的判定条件， 可得AB ∥ CD，AN∥ ME，然后由平行线的性质2，可得
∠ BAE ＝∠ AEC，∠ NAE ＝∠ AEM，利用“等量减等量，差相等”即可说明理由．
方法点拨：
几何推理的方法：
一种是综合法，即由“因”导“果”，由已知条件逐步推导出结论.
另一种是分析法，即执“果”索“因”，根据要推出的结论，必须找到什么样的条件，一步一步反向推理找到条件.
解答问题时一般用综合法，有时也可以两种方法综合应用.
例6
如图7.2-10，DE ⊥ AC 于点E，BF ⊥ AC 于点F，
∠ 1+ ∠ 2=180°，试判断∠ AGF 与∠ ABC 的大小关系，并说明理由.
解：∠ AGF= ∠ ABC.理由：因为DE ⊥ AC，BF ⊥ AC，
所以∠ AFB= ∠ AED=90° .
所以BF ∥ DE(同位角相等, 两直线平行).
所以∠ 2+ ∠ 3=180°(两直线平行, 同旁内角互补).
又因为∠ 1+ ∠ 2=180°，
所以∠ 1= ∠ 3(同角的补角相等).
所以GF ∥ BC(内错角相等, 两直线平行).
所以∠ AGF= ∠ ABC(两直线平行, 同位角相等).
解题秘方：紧扣平行线的判定与性质3，联系已知条件与图形进行说明，即可求解.
思路点拨：
由DE⊥ AC，BF⊥AC，得到∠ AFB= ∠ AED=90°，则有BF ∥ DE， 根据平行线的性质得∠ 2+∠ 3=180°，结合条件∠ 1+∠ 2=180°可得∠ 1= ∠ 3，推出GF ∥ BC，所以∠AGF=∠ ABC.
探索平行线的性质
平行线的性质
平
行
线
平行线的性质与判定的综合
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补