(共26张PPT)
基本不等式
第一课时
会探索、理解不等式 的证明过程，应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题.
基本不等式 的应用.
利用基本不等式求最大值、最小值.
重点
难点
目标
会标的设计源中国
古代数学家赵爽为了证
明发明于中国周代的勾
股定理而绘制的弦图。
它既标志着中国古代的
数学成就，又象一只转
动的风车，欢迎来自世
界各地的数学精英们。
2002年在北京举行的第24届国际数学家大会会标
思考：这会标中含有怎样的几何图形？
思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？
a
b
问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积和是S’=———
问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=————，
问3：S与S’有什么样的关系？
从图形中易得，s > s’,即
探究1
问4： S与S’有相等的情况吗？何时相等？
图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有
探究2
问题1：当 a,b为任意实数时， 成立吗？
问题2：特别地，如果a>0、b>0,
当且仅当“a=b”时“＝”号成立，
此不等式称为基本不等式
由“半径不小于半弦”得：
几何解释
∵
Rt△ACD
Rt△DCB
∽
∴
CD2 = AC · BC
∴
CD=
A
B
E
D
C
a
b
基本不等式：
当且仅当a=b时，等号成立.
注意：
①不等式的适用范围
② 称为正数a、b的几何平均数
称为它们的算术平均数
当且仅当a=b时，等号成立.
应用1：利用基本不等式判断代数式的大小关系
应用二 利用基本不等式证明不等式
例3（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.
最短的篱笆是多少？
应用3：解决最大（小）值问题
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.
当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10.
结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，
当且仅当两值相等时取最值
因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m
（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
则 2（ x + y ）= 36 , x + y = 18
矩形菜园的面积为xym2
=18/2=9
得 xy 81
当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立
因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2
结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。
（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？
另解：设矩形菜园的宽为xm，则长为（18－x）m，其中0＜x＜ 18 ，其面积 为:
S＝x（18－x）
当且仅当x＝18－x，即x＝9时菜园面积最大，
即菜园长9m，宽为9 m时菜园面积最大为81 m2.(共27张PPT)
基本不等式：
知识复习
探究点一 利用基本不等式求最值
探究点二 利用基本不等式求参数(值)范围
探究点三 利用基本不等式解实际应用题(规范解答)
日B
B
批注[1
批注2
