2021--2022学年北师大版七年级数学上册 期末复习专题训练有理数(word版含解析）

专题01 : 2021年北师大新版七年级（上）2.1 有理数 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．﹣a一定是（　　）
A．正数 B．负数
C．0 D．以上选项都不正确
2．下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
3．若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作（　　）
A．﹣1200米 B．﹣155米 C．155米 D．1200米
4．下面的说法正确的是（　　）
A．正有理数和负有理数统称有理数
B．整数和分数统称有理数
C．正整数和负整数统称整数
D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数
5．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣|，﹣ 中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在﹣（﹣），95%，﹣|﹣|，﹣，0中正数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某排球队检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　）
A． B． C． D．
8．在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中正有理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　）
A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm
10．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（　　）
A．+20 元 B．+10元 C．﹣10元 D．﹣20元
二、填空题（共5小题）
11．向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作　 　．
12．如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是　 　集合．
13．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为　 　℃．
14．在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，整数是　 　．
15．如果收入150元记作+150元，那么支出100元记作　 　元．
三、解答题（共5小题）
16．某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：
+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？
17．某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：
站次人数 二 三 四 五 六 七 八
下车（人） 2 4 3 7 5 8 16
上车（人） 7 8 6 4 3 5 0
（1）求起点站上车人数；
（2）若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；
（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？
18．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6，﹣3，2.4，﹣，0，﹣3.14，．
正数：{　 　…}
非负整数：{　 　…}
整数：{　 　…}
负分数：{　 　…}
19．阅读理解：
把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合．
（1）集合{﹣4，12}　 　条件集合；集合{，﹣，}　 　条件集合（填“是”或“不是”）．
（2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值．
20．20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3.5 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 2 4 2 1 3 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 　 　千克．
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
专题01 : 2021年北师大新版七年级（上）2.1 有理数 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．﹣a一定是（　　）
A．正数 B．负数
C．0 D．以上选项都不正确
【解答】解：﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．
故选：D．
2．下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【解答】解：①没有最小的整数，故错误；
②有理数包括正数、0和负数，故错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
④非负数就是正数和0，故错误；
⑤是无理数，故错误；
⑥是无限循环小数，所以是有理数，故错误；
⑦无限小数不都是有理数是正确的；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．
故其中错误的说法的个数为6个．
故选：B．
3．若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作（　　）
A．﹣1200米 B．﹣155米 C．155米 D．1200米
【解答】解：若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作﹣155米．
故选：B．
4．下面的说法正确的是（　　）
A．正有理数和负有理数统称有理数
B．整数和分数统称有理数
C．正整数和负整数统称整数
D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数
【解答】解：A、正有理数、0和负有理数统称有理数，故本选项错误；
B、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；
C、整数还包括0，故本选项错误；
D、零属于自然数的范围，这样的表达不正确，故本选项错误．
故选：B．
5．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣|，﹣ 中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣7|＝﹣7，﹣|+1|＝﹣1，|﹣|＝，
故负数有：﹣|﹣7|，﹣|+1|，﹣，
故选：C．
6．在﹣（﹣），95%，﹣|﹣|，﹣，0中正数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，
所以，在﹣（﹣），95%，﹣|﹣|，﹣，0中正数有﹣（﹣），95%，共2个．
故选：B．
7．某排球队检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：|﹣0.5|＝0.5，|﹣1|＝1，|0.7|＝0.7，|0.9|＝0.9，
∵0.5＜0.7＜0.9＜1，
∴A选项的排球最接近标准质量．
故选：A．
8．在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中正有理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中，正有理数是：，3.14159，2，
即在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中，正有理数有3个，
故选：C．
9．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　）
A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm
【解答】解：由零件标注φ30可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm，
∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）．
故选：B．
10．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（　　）
A．+20 元 B．+10元 C．﹣10元 D．﹣20元
【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．
故选：C．
二、填空题（共5小题）
11．向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作　﹣2km　．
【解答】解：向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作﹣2km，
故答案为﹣2km．
12．如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是　正整数　集合．
【解答】解：由图形可得，它们的重叠部分表示的是正整数集合．
故答案为：正整数
13．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为　310　℃．
【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，
所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）＝310℃．
故答案为：310℃．
14．在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，整数是　﹣5、0　．
【解答】解：在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，在，1.6是分数，﹣5、0是整数．
故答案是：﹣5、0．
15．如果收入150元记作+150元，那么支出100元记作　﹣100　元．
【解答】解：∵收入150元记作+150元，
∴支出100元记作﹣100元．
故答案为：﹣100．
三、解答题（共5小题）
16．某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：
+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？
【解答】解：（1）根据题意得：+150﹣35﹣42﹣35+128﹣26﹣5+30+75＝240（米），
300﹣240＝60（米）．
答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米；
（2）根据题意得：150+35+42+35+128+26+5+30+75＝526（米），
526×0.04×3＝63.12（升），
答：他们共使用了氧气63.12升．
17．某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：
站次人数 二 三 四 五 六 七 八
下车（人） 2 4 3 7 5 8 16
上车（人） 7 8 6 4 3 5 0
（1）求起点站上车人数；
（2）若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；
（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？
【解答】解：（1）根据题意得：（2+4+3+7+5+8+16）﹣（7+8+6+4+3+5）＝45﹣33＝12（人），
则起始站上车12人；
（2）根据题意得：根据题意得：2（12+7+8+6+4+3+5）＝90（元），
则此趟公交车从起点到终点的总收入为90元；
（3）第二站的乘客为12+7﹣2＝17；
第三站的乘客为17+8﹣4＝21；
第四站的乘客为21+6﹣3＝24；
第五站的乘客为24+4﹣7＝21；
第六站的乘客为21+3﹣5＝19；
第七站的乘客为19+5﹣8＝16；
第八站的乘客为16+0﹣16＝0，
则四站到五站上车的乘客最多，是24人．
18．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6，﹣3，2.4，﹣，0，﹣3.14，．
正数：{　6，2.4，；　…}
非负整数：{　6，0　…}
整数：{　6，﹣3，0　…}
负分数：{　﹣，﹣3.14　…}
【解答】解：正数：{6，2.4，…}
非负整数：{6，0…}
整数：{6，﹣3，0…}
负分数：{﹣，﹣3.14…}
故答案为：6，2.4，；6，0；6，﹣3，0；﹣，﹣3.14．
19．阅读理解：
把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合．
（1）集合{﹣4，12}　是　条件集合；集合{，﹣，}　是　条件集合（填“是”或“不是”）．
（2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值．
【解答】解：（1）∵﹣4×（﹣2）+4＝12，
∴集合{﹣4，12}是条件集合；
∵×（﹣2）+4＝，
∴集合{，﹣，}是条件集合．
故答案为：是；是；
（2）∵集合{8，10，n}是条件集合，
∴若n＝﹣2×8+4，则n＝﹣12；
若n＝﹣2×10+4，则n＝﹣16；
若﹣2n+4＝8，则n＝﹣2；
若﹣2n+4＝10，则n＝﹣3；
﹣2n+4＝n，则n＝；
∴可得n的可能值有﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，．
20．20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3.5 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 2 4 2 1 3 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 　6　千克．
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克，2.5﹣（﹣3.5）＝6（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．
故答案为：6；
（2）2×（﹣3.5）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+1×0+3×1+8×2.5
＝﹣7﹣8﹣3+0+3+20
＝5（千克）．
故20筐白菜总计超过5千克；
（3）1.8×（15×20+5）
＝1.8×305
＝549（元）．
故出售这20筐白菜可卖549元．