第二十四章 圆 单元测试（3） 2021-2022学年人教版数学九年级上册(word版含解析）

人教版数学九年级上册《第二十四章 圆》单元测试3
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.如图，四边形内接于，为直径，平分，若，则的度数为
A. B. C. D.
2.已知的半径为，一条弦的弦心距为，则此弦的长为
A. B. C. D.
3.下列说法中一定正确的是
A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧
C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 圆周角等于圆心角的一半
4.如图，已知是的外心，，分别是，的中点，连接，，分别交于点，若，，，则的面积为
A. B. C. D.
5.如图，与的边，相切于点，，若圆心在边上，，，则图中阴影部分的面积是
A. B. C. D.
6.如图，锐角三角形中，点为中点甲、乙两人想在上找一点，使得的外心为，其作法分别如下：
甲作过且与垂直的直线，交于点，则即为所求.
乙以为圆心，长为半径画弧，交于点，则即为所求.
对于甲、乙两人的做法，下列判断何者正确？
A. 两人皆正确 B. 两人皆错误
C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
7.如图，为的外接圆，，的半径为，则的长为
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，，以为圆心，以长为半径作圆，则与的位置关系是
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 外切
9.如图，和分别是的内切圆和外接圆，已知是直角，且的半径为，则的半径等于
A. B. C. D.
10.正六边形的中心角为（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
11.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个
12.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（ ）
A. 9个 B. 10个 C. 11个 D. 12个
13.如图，正方形中，点为对角线的交点，以点为圆心，以为半径作弧，交于点，交于点，以点为圆心，以为半径作弧，交于点，若，则阴影部分的面积为
A. B. C. D.
14.一个扇形的半径等于一个圆的半径的倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角的度数是
A. B. C. D.
15.如图，正三角形的边长为，，，分别为，，的中点，以，，三点为圆心，长为半径作圆．则图中阴影部分的面积为
A. B.
C. D.
二 、填空题（本大题共6小题，共18分）
16.如图，是半圆的直径，为弦，于，过点作交半圆于点，过点作于若，则的长为 ______.
17.往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为 ______.
18.如图，的半径为，切于点，交于点，，则图中阴影部分的面积______.
19.如图，中，，，是的外角平分线与的外接圆的交点，点在上且，已知，，那么的面积等于 ______.
20.正五边形ABCDE的对角线的长是4，以正五边形的顶点为圆心，对角线长为半径画弧，构造出如图所示的曲边五边形，该曲边五边形的周长是____．
21.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥高的长度是______．
三 、解答题（本大题共5小题，共40分）
22.如图，已知是的直径，是所对的圆周角，
求的度数；
过点作，垂足为，的延长线交于点若，求的长.
23.如图，为的直径，是弦，且于点连接、、
试说明：；
若，，求弦的长．

24.如图，、是上的两点，过作的垂线交于，交于，交的切线于
求证：；
当，时，求及的长．
25.如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．
（1）求证：△ABF≌△BCG；
（2）求∠AHG的度数．
26.如图，从一直径为米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为度的最大扇形求：
剪掉后的剩余部分的面积；
用所剪得的扇形围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：平分，，
，
是直径，
，
，
四边形内接于，
，
故选：
首先根据角平分线的定义及的度数求得的度数，然后求得的度数，利用圆内接四边形的性质求得答案即可．
此题主要考查了圆内接四边形及圆周角定理的知识，解答该题的关键是了解圆内接四边形的对角互补，难度不大．
2.【答案】C;
【解析】解：如图所示：连接，

弦的弦心距，
，
，
由勾股定理得：，
，过圆心，
，
，
故选：
画出图形，连接，根据勾股定理求出，根据垂径定理求出，再求出答案即可．
此题主要考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．
3.【答案】B;
【解析】解：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故说法错误；
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，故说法正确；
平分弦不是直径的直径垂直于弦，故说法错误；
同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故说法错误．
故选：
利用圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧的关系等知识分别判断即可．
考查了圆周角定理、垂径定理等，解答该题的关键是了解圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．
4.【答案】B;
【解析】解：连接，，

是的外心，、分别是、的中点，
，，
，，
，，
，，
，
，
，
，

故选：
连接，，由题意得出，，可证得，根据三角形的面积公式可得出答案．
此题主要考查了三角形的外接圆和外心，直角三角形的性质和勾股定理的逆定理，三角形的面积，解决此题的关键是清楚三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
5.【答案】D;
【解析】解：与的边，相切于点，，
，，
，
，
，
阴影部分的面积，
故选：
根据切线的性质得到，，根据直角三角形的性质求出，进而求出，利用扇形面积公式计算，得到答案．
此题主要考查的是切线的性质、扇形面积公式，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、扇形面积公式是解答该题的关键．
6.【答案】A;
【解析】解：由甲的作法可知，数轴直角三角形，
，
点是的外心，故甲的作法正确．
由乙的作法可知，，
点是的外心，故乙的作法正确．
故选：
根据三角形外心的定义一一判断即可．
此题主要考查作图复杂作图，三角形的外心等知识，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】B;
【解析】解：如图，连接，，

是的外接圆，，
，
，
是等腰直角三角形，

故选：
由是的外接圆，，易得是等腰直角三角形，继而求得答案．
此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理，此题难度不大，利用圆周角定理得出是等腰直角三角形是解决此题的关键．
8.【答案】A;
【解析】解：过点作于点，

在中，，
，
，
，
与相离，
故选：
过点作于点，在中，求出的长，根据即可判断．
此题主要考查了特殊角的三角函数，直线与圆的位置关系等知识，求出点到的距离是解答该题的关键．
9.【答案】B;
【解析】解：设的半径为，
的半径为，
，
是直角，，
，
在中，
，
，
，
解得：，
故选：
由是直角，，的半径为，求得、、的长度，再利用等积法即可求出的半径．
此题主要考查了三角形的内切圆与外接圆，利用等积法列出关于的方程是解决问题的关键．
10.【答案】A;
【解析】解：正六边形的中心角是：360°÷6=60°．
故选A．
11.【答案】D;
【解析】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，
即，有6个直角三角形，
AB是斜边时，点C共有4个位置，
即有4个直角三角形，
综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．
故选：D．
12.【答案】C;
【解析】解：DC延长线上，EF延长线上，A点，B点，还有AB中点，共五个，
BD=BP，FB=BP，EB=BP，AC=AP，DA=AP，EA=AP，共6个，
综上所述：故直线AB上会发出警报的点P有：5+6=11个．
故选：C．
13.【答案】D;
【解析】解：，
故选：
根据，求解即可．
此题主要考查正方形的性质，扇形的面积等知识，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14.【答案】A;
【解析】该题考查了扇形面积的计算，解题时，主要是根据扇形和圆的面积公式列出等式计算，即可求出圆心角度数根据扇形和圆的面积公式列出等式计算．
解：设扇形的半径为，圆心角为，则有，．
故选A．
15.【答案】C;
【解析】
该题考查的是扇形面积计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解答该题的关键．连接，根据等边三角形的性质得到，，根据三角形的面积公式和扇形面积公式计算即可．

解：连接，
是正三角形，，
，，
，
图中阴影部分的面积．
故选C．
16.【答案】2;
【解析】解：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：
根据垂径定理求出，证明，根据全等三角形的性质求出
此题主要考查的是垂径定理、全等三角形的判定和性质，证明是解答该题的关键．
17.【答案】4cm;
【解析】解：连接，过点作于点，交于点，如图所示：
，
，
由题意得：，
在中，，
，
即水的最大深度为，
故答案为：
连接，过点作于点，交于点，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长即可．
此题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答该题的关键．
18.【答案】-;
【解析】解：切于点，
，
，
在中，，
，
，
阴影部分的面积，
故答案为：
根据切线的性质得出，根据勾股定理求出，根据直角三角形的性质求出，根据三角形内的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．
此题主要考查的是切线的性质、扇形面积公式，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、扇形面积公式是解答该题的关键．
19.【答案】;
【解析】解：如图，在上取一点，使得，连接并延长交的外接圆于，连接，过作于，

且，
所在直线为的中垂线，
，
，
在中，，
平分，
，
，
，
，
，
，，
，，，
，
，
，
，，
，，
，
的面积
故答案为：
在上取一点，使得，过作于，先证明，再证明，从而可得，，，再证明，即，再由，，求出，，即可求得的面积．
此题主要考查了圆周角定理，在上截取证明出，求出是解决此题的关键．
20.【答案】20sin36°;
【解析】解：找到圆心O，连接OA，OB，作OF⊥AB交AB于点F，

则∠AOB=
1
5
×360°=72°，
∴∠AOF=36°，
∵OA=OB=
1
2
×4=2，
∴AB=2AF=2×BO sin36°=4sin36°，
∴该曲边五边形的周长=5×4sin36°=20sin36°，
故答案为 20sin36°．
21.【答案】;
【解析】
此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出是解本题的关键．先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出，最后用勾股定理即可得出结论．
解：设圆锥底面圆的半径为，
，，
，
，即：，
在中，，，根据勾股定理得，，
故答案为：．
22.【答案】解：（1）如图，连接BD，

∵∠ACD=30°，
∴∠B=∠ACD=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°-∠B=60°；
（2）∵∠ADB=90°，∠B=30°，AB=4，
∴AD=AB=2，
∵∠DAB=60°，DE⊥AB，且AB是直径，
∴EF=DE=ADsin60°=，
∴DF=2DE=2．;
【解析】
连接，根据是的直径，可得，进而可以求的度数；
根据直角三角形度角所对直角边等于斜边的一半可得的长，再根据垂径定理和特殊角三角函数值可得的值，进而可得的长．
此题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，垂径定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．
23.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，，
，，
在中，，
，
，
，
答：弦的长为;
【解析】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，
利用垂径定理得到，则根据圆周角定理得到，推出，从而得到；
先计算出，，再利用勾股定理计算出，然后利用垂径定理得到，从而可求出的长．
24.【答案】（1）证明：∵OB⊥OC，OA⊥AD，
∴∠BOC=90°，∠OAD=90°，
∴∠BCO+∠OBC=∠OAC+∠CAD=90°，
∵OB=OA，
∴∠OBC=∠OAC，
∴∠BCO=∠CAD，
∵∠BCO=∠ACD，
∴∠ACD=∠CAD，
∴DA=DC；
（2）解：∵OA=5，OC=1，∠OAD=90°，DA=DC，
∴设DA=x，
则52+=（x+1）2，
解得，x=12，
∴DA=12，OD=13，
∵OE=OA，
∴OE=5，
∴DE=OD-OC=13-5=8．;
【解析】
要证明，只要证明即可，根据题目中的条件可以得到，结论得以证明；
根据中的结论和勾股定理可以求得及的长．
此题主要考查切线的性质，解答该题的关键是明确题目中所要证明的结论和所要解答的问题，然后根据数形结合和勾股定理的相关知识解答．
25.【答案】（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD，（2分）
∵F、G分别是BC、CD的中点，
∴BF=CG，（4分）
在△ABF和BCG中，
AB=BC，∠ABC=∠BCD，BF=CG，
∴△ABF≌△BCG；（6分）

（2）解：由（1）知∠GBC=∠FAB，
∵∠AHG=∠FAB+∠ABH=∠GBC+∠ABH=∠ABC（，7分）
∵正五边形的内角为108°，
∴∠AHG=108°．（9分）
（注：本小题直接正确写出∠AHG=108°不扣分）;
【解析】（1）利用正五边形的相等的角和相等的边得到证明全等三角形的条件后证明全等即可；
（2）将∠AHG的度数转化为正五边形的内角的度数求解．
26.【答案】解：解：连接，

，，
米，，
，
米；
则剪掉后的剩余部分的面积米；
设底面圆的半径为，
用所剪得的扇形围成一个圆锥，底面圆的周长为：
米，
则，
解得：米，
该圆锥的底面半径是米;
【解析】
该题考查了圆锥的计算：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长；也考查了圆周角定理的推论及三角函数的定义．
连接，利用锐角三角函数求出，再利用扇形面积公式求出；
根据扇形弧长等于底面圆的周长，即可得出该圆锥的底面圆的半径．