2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学下册第七章《二元一次方程组》专题教案

特殊方程组的特殊解法
解二元一次方程组的思想是“消元”，变“未知”为“已知”的过程；解二元一次方程组的过程的实质是转化过程；因此解方程组时，要根据方程组的特点，灵活运用方程组的变形的技巧，选用较简便的方法来求解．
（一）连等式方程组的解法
解方程组
分析：这是一个连等形式的方程组，可以写成如下一般形式的方程组：
（1） （2）
（3）
其中最简单的是方程组（3）。如果是方程组（3）的解，那么它一定满足和。也就是说，方程组（3）的解也是（1）和（2）的解。因此我们选一个最简单易解的方程组解就可以了。（答案是且，解答略）
（二）、反复加减法解二元一次方程组
解方程组
分析：当方程组中两未知数系数具有轮换特点时，即类似于
可以直接将两个方程相加减，反复两次，然后联立得到新方程，从而巧妙迅速求解
解：①+②得，
②-①得，
③+④得
原方程组的解为
（三）利用换元法解二元一次方程组
解方程组
分析：从形式上看这方程组比较复杂，应该先将每一个方程进行化简，化成二元一次方程组的一般形式，然后再选择代入法或消元法。通过观察可以发现，两个未知数出现的形式只有(x+y)和(x-y)两种，可以把它们分别看成一个整体，利用换元法解。
解：
则原方程组可转化为
解得 ，所以有
解得
所以原方程组的解为
（四）同解交换法解二元一次方程组
已知关于的方程组与方程组的解相同，
求的值
分析：因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有的两个方程联立，组成新的方程组，求出的值，再代入含有的两个方程中，解关于的方程组，即可求出的值。
解:依题意得，
解（1），得，代入（2）得，
所以
（五）运用主元法解二元一次方程组
分析：本题中含有三个未知数，两个方程，不能直接求出x，y，z的值，这时可以把其中的两个未知数当作主元，最后一个未知数当成一个常数，然后用含这个未知数的式子去表示另外两个未知数．
已知求的值。
（六）大系数方程组解法
这类型题分为两类（1）方程组中两未知数系数之差的绝对值相等
（2）方程组中两未知数系数之和的绝对值相等
（1） 解方程组：
分析：观察方程①和②的系数特点，数值都比较大，如果用常规的代入法或加减法来解，不仅计算量大，而且容易出现计算错误．根据方程组中的两个未知数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用代入法或加减法求解，更为简便．
解：②－①，得x＋y＝1.③
由③，得x＝1－y.④
把④代入方程①，得2 015(1－y)＋2 016y＝2 017.
解这个方程，得y＝2.
把y＝2代入方程③，得x＝－1.
所以原方程组的解为
（2） 解方程组
分析：这道题直接用代入法或加减法解显然都不合适，因为系数太大，计算比较麻烦。仔细观察不难发现，方程组中相同未知数的系数有一定的关系，可以将两方程左右两边分别相边或相减，使系数简化。
解：①＋②，得
化简得。 ③
①－②，得。 ④
③－④并化简，得。代入③，得。
所以原方程组的解为
（七）设参数法
解方程组
分析：方程②即，所以可以将两个方程通过去分母化成整数系数方程再求解。我们还可以使用以下参数法来解。
解：设，所以。
把代入方程①，得。
所以原方程组的解为
（八）对称方程组的解法
解方程组
分析：观察方程组不难发现，把其中任意一个方程中的两个未知数互换位置，得到的方程恰为另一个方程。不难验证，在这种情况下将原方程组中任一方程与联立求得的解即为原方程组的解。
解：原方程组与下列方程组的解相同。
把②代入①并化简，得。把代入②，得。
故