1.1一元二次方程 同步练习 2021-2022学年苏科版数学九年级上册（word版含解析）

1.1一元二次方程
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．把方程（2x﹣1）（3x+1）＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　）
A．4，1 B．6，﹣1 C．﹣2，﹣1 D．﹣4，1
3．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（　　）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
4．关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
5．已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（ ）
A．0 B．1 C． 3 D． 1
6．方程化成一般式后，二次项系数与一次项系数的积为（ ）
A．5 B．﹣10 C．0 D．10
7．已知二次函数，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）
A． B． C． D．
8．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　 　）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
9．关于的一元二次方程的常数项是0，则的值　　
A．1 B．1或2 C．2 D．
10．若是方程的一个根，设，则下列关于M与N的关系正确的为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是_____；它的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____．
12．把一元二次方程6x2+5＝x（5x﹣3）化为一般形式为　 　．
13．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2022﹣3a2﹣3a的值是 　 　．
14．已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式2a﹣的值为 　 　．
15．把方程3（2x2﹣1）＝（x+）（x﹣）+3x+5化为一般形式为　 　，它的二次项系数，一次项系数，常数项分别为　 　．
三、解答题
16．将方程y2﹣y(﹣4y+1)=1化为一般形式（要求二次项系数为正数），写出二次项的系数，一次项和常数项．
17.若(m+1)x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值.
18.把方程(3x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
19.一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根.
20．已知方程.
（1）当取何值时是一元二次方程？
（2）当取何值时是一元一次方程？
参考答案
1．B
2．解：因为（2x﹣1）（3x+1）＝x，
所以6x2+2x﹣3x﹣1＝x，
所以6x2﹣2x﹣1＝0，
这个方程的一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．
故选：C．
3．解：∵把x＝﹣1代入ax2+bx﹣1＝0得：a﹣b﹣1＝0，
∴a﹣b＝1，
∴2020+2a﹣2b＝2020+2（a﹣b）＝2020+2＝2022．
故选：C．
4．解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，
整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，
即k的值为0或4．
故选：B．
5．B
6．C
【解析】∵原方程可化为：5x2﹣2=0，∴其二次项系数为5，一次项系数为0，∴二次项系数与一次项系数的积为0．
故选C．
7．D
【解析】∵函数是二次函数，
∴，，．
故选D．
8．A
【解析】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，
∴22-3×2+k=0，
解得，k=2．
故选：A．
9．C
10．B
11．解：由题意得，，
解得k＝3．
故答案为：3．
12．解：去括号，得6x2+5＝5x2﹣3x，
移项、合并同类项，得x2+3x+5＝0，
故答案为：x2+3x+5＝0．
13．解：把x＝a代入x2+x﹣1＝0，得
a2+a﹣1＝0，
解得a2+a＝1，
所以2022﹣3a2﹣3a＝2022﹣3（a2+a）＝2022﹣3＝2019．
故答案是：2019．
14．解：∵a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，
∴2a2﹣3a﹣5＝0，
∵a≠0，
∴2a﹣3﹣＝0，
∴2a﹣＝3．
故答案为3．
15．2018
16．二次项的系数为5，一次项和常数项分别是﹣y、﹣1．
17.解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，
则(m+1)x|m|+1一定是此二次项.
所以得到，解得m=1.
18.解：(3x+2)(x-3)=2x-6,
3x2-9x+2x-6=2x-6,
3x2-9x=0,
所以它的二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.
19.解：整理a(x+1)2+b(x+1)+c=0得ax2+(2a+b)x+(a+b+c)=0，
则，解得，
∴a2+b2﹣c2=9+16=25，
∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5.
20（1）（2）或－1
【解析】(1) 是一元二次方程，
m+1≠0,m2+1=2，
m=1，
当m=1时,方程是一元二次方程；
(2)是一元一次方程，
①m+1≠0,m2+1=1，
m=0；
②m+1=0，解得m= 1；
当m=0或m= 1时,方程是一元一次方程.