1.2一元二次方程的解法 同步练习 2021-2022学年 苏科版九年级数学上册(word版含解析）

1.2一元二次方程的解法-同步练习
一、单选题
1．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程x2﹣8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x﹣4）2＝7 B．（x﹣4）2＝﹣7 C．（x﹣4）2＝25 D．（x﹣4）2＝﹣25
3．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（　　）
A． B．1 C．4 D．3
4．若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．2
5．下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
6．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
7．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（ ）
A．8或﹣2 B．﹣2 C．8 D．2或﹣8
8．若实数满足方程，那么的值为（ ）
A．-2或4 B．4 C．-2 D．2或-4
二、填空题
9．方程的解为________．
10．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于　 　．
11．方程（k﹣1）x2﹣x+＝0有两个实数根，则k的取值范围是　 　．
12．等腰△ABC中，BC＝8，若AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的根，则m的值等于　 　．
13．用因式分解法解方程x2﹣px﹣6＝0，将左边分解因式后有一个因式是x﹣3，则p的值是　 　．
14．方程的根的判别式的值是__________．
15．若（a2+b2）（a2+b2+3）＝10，则a2+b2＝_____．
16．解方程：，较好的方法是__________法．
三、解答题
17．用因式分解法解方程：
（1）；
（2）．
若m，n，p满足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？
先化简，再求值：，其中x是方程的根．
a、b、c满足方程组求方程的解。
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2m2＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若x＝1是该方程的根，求代数式4m2+2m+5的值．
22．利用判别式判断下列方程的根的情况：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．按指定的方法解方程：
（1）9（x﹣1）2﹣5=0（直接开平方法）
（2）2x2﹣4x﹣8=0（配方法）
（3）6x2﹣5x﹣2=0（公式法）
（4）（x+1）2=2x+2（因式分解法）
24．已知：关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）如果该方程有两个不等的整数根，且m为正整数，求m的值；
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【解析】解：利用完全平方公式变形后得，
即，
故选：B．
2．解：方程移项得：x2﹣8x＝﹣9，
配方得：x2﹣8x+16＝7，即（x﹣4）2＝7，
故选：A．
3．解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，
∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，
∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，
∴原式＝+
＝
＝
＝1，
故选：B．
4．解：由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1，
由题意可知：m2＝1，
∴m＝±1，
当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0，
当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意，
故选：C．
5．D
【解析】解：A、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
D、，方程无实数根，故本选项符合题意；
故选D．
6．C
【解析】解：由已知得：
，
解得：a≥1且a≠5，
故选：C．
7．C
【解析】解：∵（a2+b2﹣3）2＝25，
∴a2+b2﹣3＝±5，
∴a2+b2＝3±5，
∴ a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2
∵a2+b2≥0
∴a2+b2＝8．
故选：C．
8．B
【解析】设=a，则原方程化为：，
∴，
（a-4）（a+2）=0，
解得，，
∴=4或-2，
当=-2时，方程无解，故舍去，
∴=4，
故选：B.
9．或
【解析】（x-1）（x+3）=12
x2+3x-x-3-12=0
x2+2x-15=0
x=,
∴x1=3，x2=-5
故答案是:3或-5．
10．解：∵x2﹣3x﹣1＝0，
a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
设这两个实数根分别为x1与x2，
则x1+x2＝3；
又∵x2﹣x+3＝0，
a＝1，b＝﹣1，c＝3，
∴b2﹣4ac＝﹣11＜0，
∴此方程没有实数根．
∴一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于3．
故答案为：3．
11．解：由已知方程可知：a＝k﹣1，b＝，c＝，
∵方程有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝﹣2k+2≥0，
解得：k≤1，
∵
∴k＜1，
故答案为k＜1．
12．解：当AB＝BC＝8，把x＝8代入方程得64﹣80+m＝0，解得m＝16，
此时方程为x2﹣10x+16＝0，解得x1＝8，x2＝2；
当AB＝AC，则AB+AC＝10，所以AB＝AC＝5，则m＝5×5＝25．
故答案为25或16．
13．解：根据题意得：x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x﹣a）＝x2﹣（a+3）x+3a＝0，
∴﹣p＝﹣a﹣3，3a＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
则p＝1．
故答案为：1．
14．9
【解析】解：一元二次方程中的，，
则其根的判别式为，
故答案为：9．
15．2
【解析】解：设t＝a2+b2，（t≥0）则
t（t+3）＝10，
整理，得
（t+5）（t﹣2）＝0，
解得 t＝2或t＝﹣5（舍去）．
故a2+b2的值为2．
故答案为：2
16．配方
【解析】解：将看成整体，
∵二次项系数为1，一次项系数为偶数，
∴较好的方法是配方法．
故答案为：配方．
17．（1）；（2）
【解析】解：（1）因式分解，得，
于是，得或，
所以，原方程的根为；
（2）去括号，得，
移项、合并同类项，得，
因式分解，得，
所以，原方程的根为．
18．m＋n＋p＝0.
【解析】本题由m－n＝8,可得:
m＝n＋8,
把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,
得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,
根据非负数的非负性质可求出n=－4,p=0,
所以m=4,
又因为(n＋4)2≥0，p2≥0，
所以，解得，
所以m＝n＋8＝4，
所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.
19．见解析
【解析】原式．
解方程得．
当时，原式；
当时，原式无意义．
20．
【解析】由题意可知,
因此令a,b是方程的两根，
∴
∴y=4且
即
∴可化为．
即
解得
故方程根为：
21．（1）见解析；（2）7
【解析】解：（1）b2﹣4ac＝（m）2﹣4×1×（2m2）＝9m2≥0，
∴b2﹣4ac≥0；
∴不论m为何值，该方程总有两个实数根
（2）因为x＝1是x2﹣mx﹣2m2＝0的根
所以1﹣m﹣2m2＝0，
即2m2+m＝1，
所以4m2+2m+5＝2（2m2+m）+5＝2×1+5＝7；
22．（1）方程有两个不等实根；（2）方程有两个相等实根；（3）方程无实根；（4）方程有两个不等实根．
【解析】解：（1）＝（－3）2－4×2×（－）＝21＞0，
∴方程有两个不等实根．
（2）＝（－24）2－4×16×9＝0，
∴方程有两个相等实根．
（3）＝（－）2－9×4＝－4＜0，
∴方程无实根．
（4）原方程化为x2－8x＋10＝0，
＝（－8）2－4×1×10＝24＞0，
∴方程有两个不等实根．
23．（1）x1=，x2=；（2）x1=1+，x2=1﹣；（3）x1=，x2=；（4）x1=﹣1，x2=1．
【解析】（1）移项得：9（x﹣1）2=5，
（x﹣1）2=，
开方得：x﹣1=±，
x1=，x2=；
（2）2x2﹣4x﹣8=0，
2x2﹣4x=8，
x2﹣2x=4，
配方得：x2﹣2x+1=4+1，
（x﹣1）2=5，
开方得：x﹣1=±，
x1=1+，x2=1﹣；
（3）6x2﹣5x﹣2=0，
b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×6×（﹣2）=73，
x=，
x1=，x2=；
（4）（x+1）2=2x+2，
（x+1）2﹣2（x+1）=0，
（x+1）（x+1﹣2）=0，
x+1=0，x+1﹣2=0，
x1=﹣1，x2=1．
24．（1）见解析；（2）m=1
【解析】（1）△=（3m+1）2﹣4×3m=9m2﹣6m+1=（3m﹣1）2．
∵不论m为任何实数时总有（3m﹣1）2≥0，即△≥0，
∴不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）mx2+（3m+1）x+3=0，
即（mx+1）（x+3）=0，
解得：x1=﹣3，x2=﹣．
∵方程mx2+（3m+1）x+3=0有两个不等的整数根，且m为正整数，
∴m=1．
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