2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式 期末综合复习训练 （Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式 期末综合复习训练 （Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 147.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-06 09:37:27 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《乘法公式》期末综合复习训练（附答案）
1．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
2．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）
3．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
4．已知a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为 ．
6．若4x2﹣mx+49是一个完全平方式，则m的值为 ．
7．若a+b＝2，则代数式a2﹣b2+4b＝ ．
8．若a﹣b＝5，ab＝4，则a2+b2＝ ，a+b＝ ．
9．已知a2+ab+b2＝7，a2﹣ab+b2＝9，则（a+b）2＝ ．
10．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形．记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为 ．
11．已知（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝49，则ab＝ ．
12．计算（2+1）（22+1）（24+1）+（27﹣1）2＝ ．
13．（﹣3﹣2x）（2x﹣3）＝ ．
14．计算（x﹣1）（2+x）﹣（x+3）（x﹣3）的结果是 ．
15．利用乘法公式计算：1012+992＝ ．
16．当m＝ 时，x2+（m﹣3）x+16是完全平方式；若x2+6x+k2是完全平方式，k＝ ．
17．已知（x﹣y）2＝4，（x+y）2＝64；求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）xy．
18．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板．一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？
19．用简便方法计算
（1）0.259×220×259×643
（2）20212﹣4042+2．
20．如图，两个正方形边长分别为a、b．
（1）求阴影部分的面积．
（2）如果a+b＝17，ab＝60，求阴影部分的面积．
21．已知m，n满足（m+n）2＝169，（m﹣n）2＝9，
①求m2+n2的值；
②求mn的值．
22．（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）
23．已知a2+b2+c2＝1且，求ab+bc+ac的值．
24．已知x+y＝1，求x2+xy+y2的值．
25．已知a+b＝3，ab＝﹣1．求下列代数式的值
（1）a2+b2
（2）2a2﹣3ab+2b2．
26．已知实数a、b满足a+b＝8，ab＝15，且a＞b，试求a﹣b的值．
27．已知实数a、b满足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，求a2+b2+ab的值．
参考答案
1．解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，
由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2﹣2ab+b2，
因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：A．
2．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，
方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
故选：C．
3．解：x2+y2+2x﹣4y+7＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，
∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，
∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．
故选：A．
4．解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），
又由a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，
得（a﹣b）＝x+20﹣x﹣19＝1，
同理得：（b﹣c）＝﹣2，（c﹣a）＝1，
所以原式＝a﹣2b+c＝x+20﹣2（x+19）+x+21＝3．
故选B．
法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，
＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
＝×（1+1+4）＝3．
故选：B．
5．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积
＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）
＝（a2+b2﹣ab）
＝（a2+b2+2ab﹣3ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]；
代入a+b＝10，ab＝20，可得：
四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．
故答案为：20．
6．解：∵（2x）2±28x+72＝（2x±7）2，
∴﹣m＝±28，
∴m＝±28，
故答案为±28．
7．解：∵a+b＝2，
∴a2﹣b2+4b
＝（a+b）（a﹣b）+4b
＝2（a﹣b）+4b
＝2a+2b＝2（a+b）
＝2×2
＝4，
故答案为：4．
8．解：把a﹣b＝5两边平方得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝25，
将ab＝4代入得：a2+b2＝33，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝33+8＝41，
∴a+b＝±，
故答案为：33；±
9．解：∵a2+ab+b2＝7①，a2﹣ab+b2＝9②，
∴①+②得：2（a2+b2）＝16，即a2+b2＝8，
①﹣②得：2ab＝﹣2，即ab＝﹣1，
则原式＝a2+b2+2ab＝8﹣2＝6，
故答案为：6
10．解：∵S1＝a2﹣1，S2＝（a﹣1）2，
∴＝＝＝，
故答案为：．
11．解：∵（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝49，
∴a2+2ab+b2＝1，a2﹣2ab+b2＝49，
两式相减，可得4ab＝﹣48，
∴ab＝﹣12．
故答案为：﹣12．
12．解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）+（27﹣1）2
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）+214﹣2×27×1+12
＝（24﹣1）（24+1）+214﹣28+1
＝28﹣1+214﹣28+1
＝214，
故答案为：214．
13．解：（﹣3﹣2x）（2x﹣3）＝（﹣3）2﹣（2x）2＝9﹣4x2．
故答案为：9﹣4x2．
14．解：（x﹣1）（2+x）﹣（x+3）（x﹣3）
＝2x﹣2+x2﹣x﹣x2+9
＝x+7．
故答案为：x+7．
15．解：原式＝（101+99）2﹣2×101×99＝2002﹣2×（100+1）×（100﹣1）＝40000﹣2×9999＝40000﹣19998＝20002，
故答案为：20002
16．解：当m＝11或﹣5时，x2+（m﹣3）x+16是完全平方式；若x2+6x+k2是完全平方式，k＝±3，
故答案为：11或﹣5；±3
17．解：（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4①，（x+y）2＝x2+2xy+y2＝64②，
（1）①+②得：x2+y2＝34；
（2）②﹣①得：4xy＝60，即xy＝15．
18．解：设小正方形的边长为x，依题意得
1+x+2＝4+5﹣x，
解得x＝3，
∴大正方形的边长为6厘米，
∴大正方形的面积是36平方厘米，
答：大正方形的面积是36平方厘米．
19．解：（1）原式＝[0.259×49] [410×259]
＝1×4×1018
＝4×1018
（2）原式＝20212﹣2×2021+1+1
＝（2021﹣1）2+1
＝4080401．
20．解：（1）阴影部分的面积可表示为：
a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝（a2﹣ab+b2）
＝[（a+b）2﹣3ab]
（2）当a+b＝17，ab＝60时，
原式＝（172﹣3×60）
＝54.5
21．解：（m+n）2＝m2+n2+2mn＝169，i）
（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝9，ii）
①由i）+ii）得：2（m2+n2）＝178，
则m2+n2＝89；
②由i）﹣ii）得：4mn＝160，
则mn＝40．
22．解：原式＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）
＝（a4﹣16）（a4+16）
＝a8﹣256．
23．解：∵，
∴a﹣c＝+＝，
∵（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝2（a2+b2+c2）﹣2（ab+ac+bc），
∴++＝2﹣2（ab+ac+bc）
∴ab+ac+bc＝×（2﹣）＝﹣，即ab+bc+ac的值是﹣．
24．解：x2+xy+y2＝（x+y）2＝×1＝．
25．解：（1）将a+b＝3平方得：（a+b）2＝9，
即a2+2ab+b2＝9，
将ab＝﹣1代入得：a2﹣2+b2＝9，即a2+b2＝11；
（2）2a2﹣3ab+2b2＝2（a+b）2﹣7ab＝2×9+7＝25．
26．解：∵a+b＝8，ab＝15，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝64﹣60＝4，
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
∴a﹣b＝＝＝2．
27．解：∵（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，
∴a2+b2+2ab＝1，a2+b2﹣2ab＝25．
∴4ab＝﹣24，ab＝﹣6，
∴a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab＝1﹣（﹣6）＝7．
1．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
2．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）
3．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
4．已知a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为 ．
6．若4x2﹣mx+49是一个完全平方式，则m的值为 ．
7．若a+b＝2，则代数式a2﹣b2+4b＝ ．
8．若a﹣b＝5，ab＝4，则a2+b2＝ ，a+b＝ ．
9．已知a2+ab+b2＝7，a2﹣ab+b2＝9，则（a+b）2＝ ．
10．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形．记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为 ．
11．已知（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝49，则ab＝ ．
12．计算（2+1）（22+1）（24+1）+（27﹣1）2＝ ．
13．（﹣3﹣2x）（2x﹣3）＝ ．
14．计算（x﹣1）（2+x）﹣（x+3）（x﹣3）的结果是 ．
15．利用乘法公式计算：1012+992＝ ．
16．当m＝ 时，x2+（m﹣3）x+16是完全平方式；若x2+6x+k2是完全平方式，k＝ ．
17．已知（x﹣y）2＝4，（x+y）2＝64；求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）xy．
18．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板．一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？
19．用简便方法计算
（1）0.259×220×259×643
（2）20212﹣4042+2．
20．如图，两个正方形边长分别为a、b．
（1）求阴影部分的面积．
（2）如果a+b＝17，ab＝60，求阴影部分的面积．
21．已知m，n满足（m+n）2＝169，（m﹣n）2＝9，
①求m2+n2的值；
②求mn的值．
22．（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）
23．已知a2+b2+c2＝1且，求ab+bc+ac的值．
24．已知x+y＝1，求x2+xy+y2的值．
25．已知a+b＝3，ab＝﹣1．求下列代数式的值
（1）a2+b2
（2）2a2﹣3ab+2b2．
26．已知实数a、b满足a+b＝8，ab＝15，且a＞b，试求a﹣b的值．
27．已知实数a、b满足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，求a2+b2+ab的值．
参考答案
1．解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，
由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2﹣2ab+b2，
因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：A．
2．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，
方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
故选：C．
3．解：x2+y2+2x﹣4y+7＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，
∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，
∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．
故选：A．
4．解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），
又由a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，
得（a﹣b）＝x+20﹣x﹣19＝1，
同理得：（b﹣c）＝﹣2，（c﹣a）＝1，
所以原式＝a﹣2b+c＝x+20﹣2（x+19）+x+21＝3．
故选B．
法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，
＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
＝×（1+1+4）＝3．
故选：B．
5．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积
＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）
＝（a2+b2﹣ab）
＝（a2+b2+2ab﹣3ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]；
代入a+b＝10，ab＝20，可得：
四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．
故答案为：20．
6．解：∵（2x）2±28x+72＝（2x±7）2，
∴﹣m＝±28，
∴m＝±28，
故答案为±28．
7．解：∵a+b＝2，
∴a2﹣b2+4b
＝（a+b）（a﹣b）+4b
＝2（a﹣b）+4b
＝2a+2b＝2（a+b）
＝2×2
＝4，
故答案为：4．
8．解：把a﹣b＝5两边平方得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝25，
将ab＝4代入得：a2+b2＝33，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝33+8＝41，
∴a+b＝±，
故答案为：33；±
9．解：∵a2+ab+b2＝7①，a2﹣ab+b2＝9②，
∴①+②得：2（a2+b2）＝16，即a2+b2＝8，
①﹣②得：2ab＝﹣2，即ab＝﹣1，
则原式＝a2+b2+2ab＝8﹣2＝6，
故答案为：6
10．解：∵S1＝a2﹣1，S2＝（a﹣1）2，
∴＝＝＝，
故答案为：．
11．解：∵（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝49，
∴a2+2ab+b2＝1，a2﹣2ab+b2＝49，
两式相减，可得4ab＝﹣48，
∴ab＝﹣12．
故答案为：﹣12．
12．解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）+（27﹣1）2
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）+214﹣2×27×1+12
＝（24﹣1）（24+1）+214﹣28+1
＝28﹣1+214﹣28+1
＝214，
故答案为：214．
13．解：（﹣3﹣2x）（2x﹣3）＝（﹣3）2﹣（2x）2＝9﹣4x2．
故答案为：9﹣4x2．
14．解：（x﹣1）（2+x）﹣（x+3）（x﹣3）
＝2x﹣2+x2﹣x﹣x2+9
＝x+7．
故答案为：x+7．
15．解：原式＝（101+99）2﹣2×101×99＝2002﹣2×（100+1）×（100﹣1）＝40000﹣2×9999＝40000﹣19998＝20002，
故答案为：20002
16．解：当m＝11或﹣5时，x2+（m﹣3）x+16是完全平方式；若x2+6x+k2是完全平方式，k＝±3，
故答案为：11或﹣5；±3
17．解：（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4①，（x+y）2＝x2+2xy+y2＝64②，
（1）①+②得：x2+y2＝34；
（2）②﹣①得：4xy＝60，即xy＝15．
18．解：设小正方形的边长为x，依题意得
1+x+2＝4+5﹣x，
解得x＝3，
∴大正方形的边长为6厘米，
∴大正方形的面积是36平方厘米，
答：大正方形的面积是36平方厘米．
19．解：（1）原式＝[0.259×49] [410×259]
＝1×4×1018
＝4×1018
（2）原式＝20212﹣2×2021+1+1
＝（2021﹣1）2+1
＝4080401．
20．解：（1）阴影部分的面积可表示为：
a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝（a2﹣ab+b2）
＝[（a+b）2﹣3ab]
（2）当a+b＝17，ab＝60时，
原式＝（172﹣3×60）
＝54.5
21．解：（m+n）2＝m2+n2+2mn＝169，i）
（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝9，ii）
①由i）+ii）得：2（m2+n2）＝178，
则m2+n2＝89；
②由i）﹣ii）得：4mn＝160，
则mn＝40．
22．解：原式＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）
＝（a4﹣16）（a4+16）
＝a8﹣256．
23．解：∵，
∴a﹣c＝+＝，
∵（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝2（a2+b2+c2）﹣2（ab+ac+bc），
∴++＝2﹣2（ab+ac+bc）
∴ab+ac+bc＝×（2﹣）＝﹣，即ab+bc+ac的值是﹣．
24．解：x2+xy+y2＝（x+y）2＝×1＝．
25．解：（1）将a+b＝3平方得：（a+b）2＝9，
即a2+2ab+b2＝9，
将ab＝﹣1代入得：a2﹣2+b2＝9，即a2+b2＝11；
（2）2a2﹣3ab+2b2＝2（a+b）2﹣7ab＝2×9+7＝25．
26．解：∵a+b＝8，ab＝15，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝64﹣60＝4，
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
∴a﹣b＝＝＝2．
27．解：∵（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，
∴a2+b2+2ab＝1，a2+b2﹣2ab＝25．
∴4ab＝﹣24，ab＝﹣6，
∴a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab＝1﹣（﹣6）＝7．