2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3分式方程 期末综合复习训练 （Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3分式方程 期末综合复习训练 （Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 172.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-06 09:39:34 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《15-3分式方程》期末综合复习训练（附答案）
1．下列关于x的方程，是分式方程的是（ ）
A．﹣3＝ B．x﹣y＝5 C．＝+ D．＝1﹣
2．满足方程的x的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不存在
3．若解关于x的方程＝1时产生增根，那么常数m的值为（ ）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣1
4．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠3 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣3 D．m＜6且m≠﹣2
5．分式方程+2＝的解是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．无解
6．已知关于x的方程＝的增根是x＝1，则字母a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
7．某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x包，则依题意列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（ ）
A．＝25 B．＝25
C．＝25 D．＝25
9．瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（ ）
A．80km/h B．75km/h C．70km/h D．65km/h
10．若关于x的分式方程+1＝有整数解，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A．0 B．24 C．﹣72 D．12
11．用换元法解方程＝3时，设，则原方程可化为 ．
12．当x＝ 时，与互为相反数．
13．对于实数a，b，定义一种新运算“ ”为：a b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1 3＝．则方程x （﹣2）＝1的解是 ．
14．定义运算“※”：a※b＝，如果5※x＝2，那么x的值为 ．
15．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝﹣3的解为 ．
16．阅读下列材料：①﹣＝﹣的解为x＝1，②﹣＝﹣的解为x＝2，③﹣＝﹣的解为x＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ，这个方程的解为 ．
17．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来计划的1.5倍速度生产，结果比原计划提前一周完成任务，则原计划每周生产 万个口罩．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．已知关于x的方程．
（1）当k＝3时，求x的值？
（2）若原方程的解是正数．求k的取值范围？
20．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．
（1）求一件A种纪念品、一件B种纪念品的进价各是多少元？
（2）老板花费480元购进B种纪念品后，以每个20元的价格销售B种纪念品，当B种纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使B种纪念品的销售利润不低于224元，剩余的B种纪念品每个售价至少要多少元？
21．为巩固某市援藏米林县2019年脱贫攻坚成果，该市决定对米林县内一段公路进行改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程比甲工程队单独完成此项工程多5天，若甲工程队先施工5天后，甲、乙两工程队再合作只需3天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程，若甲工程队每天的工程费用是3.5万元，乙工程队每天的工程费用是2万元，在总预算不超过32万元的前提下，请问甲工程队至多工作多少天？
22．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，
当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（2）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（3）模仿上述换元法解方程：．
参考答案
1．解：A．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程；
D．方程分母中含未知数x，故是分式方程．
故选：D．
2．解：，
去分母，得x﹣2＝2（x﹣1）．
去括号，得x﹣2＝2x﹣2．
移项，得x﹣2x＝﹣2+2．
合并同类项，得﹣x＝0．
x的系数化为1，得x＝0．
经检验：当x＝0时，（x﹣1）（x﹣2）≠0．
∴这个分式方程的解为x＝0．
故选：A．
3．解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x﹣5﹣m＝x﹣2，
x＝3+m
∵方程有增根，
∴3+m＝2，
m＝﹣1，
故选：D．
4．解：，
方程两边同时乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝﹣m，
去括号得，x﹣2x+6＝﹣m，
解得x＝6+m，
∵方程的解是正数，
∴6+m＞0，
∴m＞﹣6，
∵6+m≠3，
∴m≠﹣3，
故选：C．
5．解：去分母，得1+2x﹣2＝2﹣x，
整理，得3x＝3，
解，得x＝1．
经检验，x＝1不是原方程的解．
所以原方程无解．
故选：D．
6．解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得：3x＝x+a，
把x＝1代入得：3×1＝1+a，
解得：a＝2，
故选：D．
7．解：设原计划购买口罩x包，则实际购买口罩（x+5）包，
依题意得：＝+2．
故选：B．
8．解：设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，
根据题意可得：，
故选：C．
9．解：设汽车原来的平均速度是x km/h，则升级后汽车行驶的平均速度为（1+50%）xkm/h，
根据题意得：﹣＝2，
解得：x＝70，
经检验：x＝70是原方程的解，
即汽车原来的平均速度70km/h，
故选：C．
10．解：∵+1＝，
∴x+x﹣2＝2﹣ax．
∴2x+ax＝2+2．
∴（2+a）x＝4．
∴x＝．
∵关于x的分式方程+1＝有整数解，
∴2+a＝±1或±2或±4且．
∴a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．
∵2（y﹣1）+a﹣1≤5y，
∴2y﹣2+a﹣1≤5y．
∴2y﹣5y≤1﹣a+2．
∴﹣3y≤3﹣a．
∴y≥﹣1+．
∵2y+1＜0，
∴2y＜﹣1．
∴y＜．
∴﹣1+≤y＜．
∵关于y的不等式组恰有2个整数解，
∴﹣3＜﹣1+≤﹣2．
∴﹣6＜a≤﹣3．
又∵a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，
∴a＝﹣3或﹣4．
∴所有满足条件的整数a的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．
故选：D．
11．解：设，
则原方程可化为：y﹣＝3．
故答案为：y﹣＝3．
12．解：根据题意得：+＝0，
去分母得：3（x+4）+3（2x﹣1）＝0，
去括号得：3x+12+6x﹣3＝0，
移项合并得：9x＝﹣9，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：（2x﹣1）（x+4）≠0，
∴x＝﹣1是分式方程的解，
则当x＝﹣1时，与互为相反数．
故答案为：﹣1．
13．解：根据题中的新定义化简得：＝1，
整理得：＝1，
去分母得：x﹣4＝1，
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：x﹣4＝1≠0，
∴原方程的解为x＝5．
故答案为：x＝5．
14．解：①当5＞x时，
，
去分母，可得：2＝2（5﹣x），
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，5﹣x≠0，且符合题意，
∴x＝4是原方程的解；
②当5＜x时，
，
去分母，得：x＝2（x﹣5），
解得：x＝10，
检验：当x＝10时，x﹣5≠0，且符合题意，
∴x＝10是原方程的解；
综上，x的值为4或10，
故答案为：4或10．
15．解：当x＞1时，，
去分母得：2＝﹣4﹣3（1﹣x），
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解，
当x＜1时，，
去分母得：1＝﹣4﹣3（1﹣x），
解得：x＝，不符合题意，舍去，
∴方程的解为x＝3，
故答案为：x＝3．
16．解：方程为﹣＝﹣，方程的解是x＝n，
故答案为：﹣＝﹣，x＝n．
17．解：设原计划每周生产x万个口罩，则一周后以原来速度的1.5倍生产，每周生产1.5x万个口罩，
依题意，得：﹣＝1，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原方程的解，
即原计划每周生产45万个口罩，
故答案为：45．
18．解：（1）去分母得：3x﹣（x﹣3）＝0，
去括号得：3x﹣x+3＝0，
移项合并得：2x＝﹣3，
解得：x＝﹣1.5，
检验：把x＝﹣1.5带点人得：x（x﹣1）≠0，
∴x＝﹣1.5是分式方程的解；
（2）去分母得：3（x﹣1）+2（x+1）＝4，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解．
19．解：（1）k＝3时，方程为，
两边同乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣3，
解得，x＝9，
经检验 x＝9是原方程的根，
∴原分式方程的解为x＝9；
（2），
两边同乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣k，
解得：x＝6+k，
∵原方程解是正数，
∴6+k＞0，
∴得k＞﹣6
∵x≠3，
∴6+k≠3，
∴k≠﹣3，
∴k＞﹣6且k≠﹣3．
20．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，
依题意，得：，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16．
答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．
（2）设剩余的B种纪念品每个售价为y元，
依题意，得：（20﹣12）××+（y﹣12）××≥224，
解得：y≥14，
答：剩余的B种纪念品每个售价至少为14元．
21．解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此工程需（x+5）天．
由题意，得：+3×（+）＝1，
解得：x＝10或x＝﹣4，
经检验，x＝10或x＝﹣4是原方程的根．
但x＝﹣4不合题意舍去，
∴x＝10
则x+5＝15，
答：甲工程队单独完成此项工程需10天，则乙工程队单独完成此工程需15天．
（2）设甲工程队工作y天，
由题意，得：3.5y+2×≤32，
解得：y≤4，
答：甲工程队至多工作4天．
22．解：（1）将代入原方程，则原方程化为；
（2）将代入方程，则原方程可化为；
（3）原方程化为：，
设，则原方程化为：，
方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0
解得：y＝±1，
经检验：y＝±1都是方程的解．
当y＝1时，，该方程无解；
当y＝﹣1时，，解得：；
经检验：是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
1．下列关于x的方程，是分式方程的是（ ）
A．﹣3＝ B．x﹣y＝5 C．＝+ D．＝1﹣
2．满足方程的x的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不存在
3．若解关于x的方程＝1时产生增根，那么常数m的值为（ ）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣1
4．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠3 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣3 D．m＜6且m≠﹣2
5．分式方程+2＝的解是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．无解
6．已知关于x的方程＝的增根是x＝1，则字母a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
7．某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x包，则依题意列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（ ）
A．＝25 B．＝25
C．＝25 D．＝25
9．瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（ ）
A．80km/h B．75km/h C．70km/h D．65km/h
10．若关于x的分式方程+1＝有整数解，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A．0 B．24 C．﹣72 D．12
11．用换元法解方程＝3时，设，则原方程可化为 ．
12．当x＝ 时，与互为相反数．
13．对于实数a，b，定义一种新运算“ ”为：a b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1 3＝．则方程x （﹣2）＝1的解是 ．
14．定义运算“※”：a※b＝，如果5※x＝2，那么x的值为 ．
15．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝﹣3的解为 ．
16．阅读下列材料：①﹣＝﹣的解为x＝1，②﹣＝﹣的解为x＝2，③﹣＝﹣的解为x＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ，这个方程的解为 ．
17．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来计划的1.5倍速度生产，结果比原计划提前一周完成任务，则原计划每周生产 万个口罩．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．已知关于x的方程．
（1）当k＝3时，求x的值？
（2）若原方程的解是正数．求k的取值范围？
20．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．
（1）求一件A种纪念品、一件B种纪念品的进价各是多少元？
（2）老板花费480元购进B种纪念品后，以每个20元的价格销售B种纪念品，当B种纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使B种纪念品的销售利润不低于224元，剩余的B种纪念品每个售价至少要多少元？
21．为巩固某市援藏米林县2019年脱贫攻坚成果，该市决定对米林县内一段公路进行改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程比甲工程队单独完成此项工程多5天，若甲工程队先施工5天后，甲、乙两工程队再合作只需3天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程，若甲工程队每天的工程费用是3.5万元，乙工程队每天的工程费用是2万元，在总预算不超过32万元的前提下，请问甲工程队至多工作多少天？
22．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，
当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（2）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（3）模仿上述换元法解方程：．
参考答案
1．解：A．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程；
D．方程分母中含未知数x，故是分式方程．
故选：D．
2．解：，
去分母，得x﹣2＝2（x﹣1）．
去括号，得x﹣2＝2x﹣2．
移项，得x﹣2x＝﹣2+2．
合并同类项，得﹣x＝0．
x的系数化为1，得x＝0．
经检验：当x＝0时，（x﹣1）（x﹣2）≠0．
∴这个分式方程的解为x＝0．
故选：A．
3．解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x﹣5﹣m＝x﹣2，
x＝3+m
∵方程有增根，
∴3+m＝2，
m＝﹣1，
故选：D．
4．解：，
方程两边同时乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝﹣m，
去括号得，x﹣2x+6＝﹣m，
解得x＝6+m，
∵方程的解是正数，
∴6+m＞0，
∴m＞﹣6，
∵6+m≠3，
∴m≠﹣3，
故选：C．
5．解：去分母，得1+2x﹣2＝2﹣x，
整理，得3x＝3，
解，得x＝1．
经检验，x＝1不是原方程的解．
所以原方程无解．
故选：D．
6．解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得：3x＝x+a，
把x＝1代入得：3×1＝1+a，
解得：a＝2，
故选：D．
7．解：设原计划购买口罩x包，则实际购买口罩（x+5）包，
依题意得：＝+2．
故选：B．
8．解：设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，
根据题意可得：，
故选：C．
9．解：设汽车原来的平均速度是x km/h，则升级后汽车行驶的平均速度为（1+50%）xkm/h，
根据题意得：﹣＝2，
解得：x＝70，
经检验：x＝70是原方程的解，
即汽车原来的平均速度70km/h，
故选：C．
10．解：∵+1＝，
∴x+x﹣2＝2﹣ax．
∴2x+ax＝2+2．
∴（2+a）x＝4．
∴x＝．
∵关于x的分式方程+1＝有整数解，
∴2+a＝±1或±2或±4且．
∴a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．
∵2（y﹣1）+a﹣1≤5y，
∴2y﹣2+a﹣1≤5y．
∴2y﹣5y≤1﹣a+2．
∴﹣3y≤3﹣a．
∴y≥﹣1+．
∵2y+1＜0，
∴2y＜﹣1．
∴y＜．
∴﹣1+≤y＜．
∵关于y的不等式组恰有2个整数解，
∴﹣3＜﹣1+≤﹣2．
∴﹣6＜a≤﹣3．
又∵a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，
∴a＝﹣3或﹣4．
∴所有满足条件的整数a的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．
故选：D．
11．解：设，
则原方程可化为：y﹣＝3．
故答案为：y﹣＝3．
12．解：根据题意得：+＝0，
去分母得：3（x+4）+3（2x﹣1）＝0，
去括号得：3x+12+6x﹣3＝0，
移项合并得：9x＝﹣9，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：（2x﹣1）（x+4）≠0，
∴x＝﹣1是分式方程的解，
则当x＝﹣1时，与互为相反数．
故答案为：﹣1．
13．解：根据题中的新定义化简得：＝1，
整理得：＝1，
去分母得：x﹣4＝1，
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：x﹣4＝1≠0，
∴原方程的解为x＝5．
故答案为：x＝5．
14．解：①当5＞x时，
，
去分母，可得：2＝2（5﹣x），
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，5﹣x≠0，且符合题意，
∴x＝4是原方程的解；
②当5＜x时，
，
去分母，得：x＝2（x﹣5），
解得：x＝10，
检验：当x＝10时，x﹣5≠0，且符合题意，
∴x＝10是原方程的解；
综上，x的值为4或10，
故答案为：4或10．
15．解：当x＞1时，，
去分母得：2＝﹣4﹣3（1﹣x），
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解，
当x＜1时，，
去分母得：1＝﹣4﹣3（1﹣x），
解得：x＝，不符合题意，舍去，
∴方程的解为x＝3，
故答案为：x＝3．
16．解：方程为﹣＝﹣，方程的解是x＝n，
故答案为：﹣＝﹣，x＝n．
17．解：设原计划每周生产x万个口罩，则一周后以原来速度的1.5倍生产，每周生产1.5x万个口罩，
依题意，得：﹣＝1，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原方程的解，
即原计划每周生产45万个口罩，
故答案为：45．
18．解：（1）去分母得：3x﹣（x﹣3）＝0，
去括号得：3x﹣x+3＝0，
移项合并得：2x＝﹣3，
解得：x＝﹣1.5，
检验：把x＝﹣1.5带点人得：x（x﹣1）≠0，
∴x＝﹣1.5是分式方程的解；
（2）去分母得：3（x﹣1）+2（x+1）＝4，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解．
19．解：（1）k＝3时，方程为，
两边同乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣3，
解得，x＝9，
经检验 x＝9是原方程的根，
∴原分式方程的解为x＝9；
（2），
两边同乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣k，
解得：x＝6+k，
∵原方程解是正数，
∴6+k＞0，
∴得k＞﹣6
∵x≠3，
∴6+k≠3，
∴k≠﹣3，
∴k＞﹣6且k≠﹣3．
20．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，
依题意，得：，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16．
答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．
（2）设剩余的B种纪念品每个售价为y元，
依题意，得：（20﹣12）××+（y﹣12）××≥224，
解得：y≥14，
答：剩余的B种纪念品每个售价至少为14元．
21．解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此工程需（x+5）天．
由题意，得：+3×（+）＝1，
解得：x＝10或x＝﹣4，
经检验，x＝10或x＝﹣4是原方程的根．
但x＝﹣4不合题意舍去，
∴x＝10
则x+5＝15，
答：甲工程队单独完成此项工程需10天，则乙工程队单独完成此工程需15天．
（2）设甲工程队工作y天，
由题意，得：3.5y+2×≤32，
解得：y≤4，
答：甲工程队至多工作4天．
22．解：（1）将代入原方程，则原方程化为；
（2）将代入方程，则原方程可化为；
（3）原方程化为：，
设，则原方程化为：，
方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0
解得：y＝±1，
经检验：y＝±1都是方程的解．
当y＝1时，，该方程无解；
当y＝﹣1时，，解得：；
经检验：是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为．