2021-2022学年人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 299.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-06 09:46:49 | ||
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文档简介
17.2勾股定理的逆定理同步练习
一、选择题（共19题）
我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为 里、 里、 里，问这块沙田的面积有多大（题中的“里”是我国市制长度单位， 里 ）．则该沙田的面积为
A． B． C． D．
如图，长为 的橡皮筋放置在 轴上，固定两端 和 ，然后把中点 向上拉升 至 点，则橡皮筋被拉长了
A． B． C． D．
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 ，当他把绳子下端拉开 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为
A． B． C． D．
如图，在由 个边长为 的小正方形拼成的网格中以 为边画 ，使点 在格点上，满足这样条件的点 共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
满足下列条件的 ，不是直角三角形的是
（其中 ，， 是 的三个内角，，， 是 的三条边）
A． ，， B．
C． D．
如图，由 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是 ，小正方形面积是 ，直角三角形较长直角边长为 ，较短直角边为 ，则 的值是
A． B． C． D．
以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（ ）
A. 8， 15， 17
B. 9， 16， 25
C. 13， 14， 15
D. 40， 50， 60
在 中，，，， 平分 ，交 于点 ，那么点 到 的距离是
A． B． C． D．
在 中，，， 的对边分别是 ，，，下列命题中的假命题是
A．如果 ，则 是直角三角形
B．如果 ，则 是直角三角形，且
C．如果 ，则 是直角三角形
D．如果 ，则 是直角三角形
分别满足下列条件的 （，， 为其三边长），不能判定为直角三角形的是
A． B．
C． D．
在数轴上点 ，，， 分别对应数 ，，，，把数轴两次弯折后使点 与点 重合，围成三角形 （如图所示），则该三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
如图，正方形 的边长为 ， 在正方形外，，过 作 于 ，直线 ， 交于点 ，直线 交直线 于点 ，则下列结论正确的是
① ；
② ；
③ ；
④若 ，则 ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
小华和小刚兄弟二人同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走 ．小华从家到学校走直线用了 ，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了 ，从小明家到学校用了 ，小刚上学走了个
A．锐角弯 B．钝角弯 C．直角弯 D．不能确定
若 的三边长 ，， 满足 ，则 的形状是
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
如果三角形满足有一个角是另一个角的 倍，那么我们称这个三角形为完美三角形．下列各组数据中，能作为一个完美三角形三边长的一组是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
如图，沿 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．点 在 上，，，，另一边开挖点 正好与点 ， 在一条直线上，则 的长为
A． B． C． D．
如图，在 中，， 分别是 ， 边上的中线，且 ，垂足为点 ，设 ，，，则下列关系式中成立的是
A． B． C． D．
下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
二、填空题（共5题）
一个三角形的三边长的比为 ，且其周长为 ，则其面积为 ．
如图，在正方形网格中， 的每一个顶点都在格点上，，点 是 边上的动点（点 不与点 ， 重合），将线段 沿直线 翻折后得到对应线段 ，将线段 沿直线 翻折后得到对应线段 ，连接 ，则四边形 的面积的最小值是 ．
如图所示的网格是正方形网格，则 （点 ，， 是网格线交点）．
如图，在 的正方形网格中，从格点 ，，， 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 ．
一根长 米的绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 ．
三、解答题（共4题）
如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 ，小正方形的顶点称为格点．已知 ，， 都是格点．
(1) 小明发现 是直角，请在表中补全他的思路；
(2) 请用一种不同于小明的方法说明 是直角．
阅读：
小明同学在某材料中看到如下问题及部分证明．
如图①，已知在 和 中，，，，，，求证：．
证明：延长 到 ，使 ，连接 ，延长 到 ，使 ，连接 ，
在 和 中，
（已作），
（对顶角相等），
（已知），
，
（全等三角形的对应边相等），
同理可证，，
未完待续
(1) 请你补全这个证明．
(2) 应用：如图②，在 中， 是 边上的中线，若 ，，则 长的范围是 ．
(3) 拓展：如图③，在 中， 是 边上的中线，若 ，，，则 的面积是 ．
素有“陕西千岛湖”之称的安康瀛湖是西北五省最大的淡水湖，独具秦巴汉水自然风光．李琳利用无人机测量沿湖公路的长度，如图，，，，，其中 ．图中阴影部分是湖面，其余是草地．若游客乘船从点 出发，行进的速度为 ，求到达对岸 最少要用多少小时．
如图，四边形 的三边（，，）和 的长度都为 ，动点 从点 出发（）到点 ，速度为 ，动点 从点 出发（）到点 ，速度为 ，第 时 ， 两点相距 ，试确定第 时 的形状．
答案
一、选择题（共19题）
1.A
2.A
3.C
4.D
5.C
6.A
7.A
8.D
9.B
10.C
11.B
12.C
13.C
14.B
15.C
16.C
17.A
18.C
19.D
二、填空题（共5题）
20.
21.
22.
23.
24. ，， ；直角三角形
三、解答题（共4题）
25.
(1) ；；；；勾股定理的逆定理
(2) 答案不唯一，如图，
过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
由图可知 ，，．
在 和 中，
．
．
在 中，，
，．
．
，， 三点共线，
．
．
26.
(1) ，
，即 ，
在 和 中，
，
．
(2)
(3)
27.连接 ．
在 中，，，则 ，
又 ，，故存在 ，
为直角三角形，且 ，
的面积为 ，
，
边上的高，即 到 的最短距离为 ．
游艇的速度为 ，
到达对岸 需要的时间为 ．
28.因为 ，动点 从点 出发（）到点 ，速度为 ，
所以 时点 运动的路程为 ，
而 ，
所以此时点 与点 重合（如图）．
因为 ，动点 从点 出发（）到点 ，速度为 ，
所以 时点 运动的路程为 ，
而 ，
所以此时点 在 边上，且 （如图）．
在 中，因为 ，，，
所以 ，
所以 为直角三角形，且 ，
所以 ，
所以 为直角三角形．
一、选择题（共19题）
我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为 里、 里、 里，问这块沙田的面积有多大（题中的“里”是我国市制长度单位， 里 ）．则该沙田的面积为
A． B． C． D．
如图，长为 的橡皮筋放置在 轴上，固定两端 和 ，然后把中点 向上拉升 至 点，则橡皮筋被拉长了
A． B． C． D．
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 ，当他把绳子下端拉开 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为
A． B． C． D．
如图，在由 个边长为 的小正方形拼成的网格中以 为边画 ，使点 在格点上，满足这样条件的点 共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
满足下列条件的 ，不是直角三角形的是
（其中 ，， 是 的三个内角，，， 是 的三条边）
A． ，， B．
C． D．
如图，由 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是 ，小正方形面积是 ，直角三角形较长直角边长为 ，较短直角边为 ，则 的值是
A． B． C． D．
以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（ ）
A. 8， 15， 17
B. 9， 16， 25
C. 13， 14， 15
D. 40， 50， 60
在 中，，，， 平分 ，交 于点 ，那么点 到 的距离是
A． B． C． D．
在 中，，， 的对边分别是 ，，，下列命题中的假命题是
A．如果 ，则 是直角三角形
B．如果 ，则 是直角三角形，且
C．如果 ，则 是直角三角形
D．如果 ，则 是直角三角形
分别满足下列条件的 （，， 为其三边长），不能判定为直角三角形的是
A． B．
C． D．
在数轴上点 ，，， 分别对应数 ，，，，把数轴两次弯折后使点 与点 重合，围成三角形 （如图所示），则该三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
如图，正方形 的边长为 ， 在正方形外，，过 作 于 ，直线 ， 交于点 ，直线 交直线 于点 ，则下列结论正确的是
① ；
② ；
③ ；
④若 ，则 ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
小华和小刚兄弟二人同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走 ．小华从家到学校走直线用了 ，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了 ，从小明家到学校用了 ，小刚上学走了个
A．锐角弯 B．钝角弯 C．直角弯 D．不能确定
若 的三边长 ，， 满足 ，则 的形状是
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
如果三角形满足有一个角是另一个角的 倍，那么我们称这个三角形为完美三角形．下列各组数据中，能作为一个完美三角形三边长的一组是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
如图，沿 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．点 在 上，，，，另一边开挖点 正好与点 ， 在一条直线上，则 的长为
A． B． C． D．
如图，在 中，， 分别是 ， 边上的中线，且 ，垂足为点 ，设 ，，，则下列关系式中成立的是
A． B． C． D．
下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
二、填空题（共5题）
一个三角形的三边长的比为 ，且其周长为 ，则其面积为 ．
如图，在正方形网格中， 的每一个顶点都在格点上，，点 是 边上的动点（点 不与点 ， 重合），将线段 沿直线 翻折后得到对应线段 ，将线段 沿直线 翻折后得到对应线段 ，连接 ，则四边形 的面积的最小值是 ．
如图所示的网格是正方形网格，则 （点 ，， 是网格线交点）．
如图，在 的正方形网格中，从格点 ，，， 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 ．
一根长 米的绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 ．
三、解答题（共4题）
如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 ，小正方形的顶点称为格点．已知 ，， 都是格点．
(1) 小明发现 是直角，请在表中补全他的思路；
(2) 请用一种不同于小明的方法说明 是直角．
阅读：
小明同学在某材料中看到如下问题及部分证明．
如图①，已知在 和 中，，，，，，求证：．
证明：延长 到 ，使 ，连接 ，延长 到 ，使 ，连接 ，
在 和 中，
（已作），
（对顶角相等），
（已知），
，
（全等三角形的对应边相等），
同理可证，，
未完待续
(1) 请你补全这个证明．
(2) 应用：如图②，在 中， 是 边上的中线，若 ，，则 长的范围是 ．
(3) 拓展：如图③，在 中， 是 边上的中线，若 ，，，则 的面积是 ．
素有“陕西千岛湖”之称的安康瀛湖是西北五省最大的淡水湖，独具秦巴汉水自然风光．李琳利用无人机测量沿湖公路的长度，如图，，，，，其中 ．图中阴影部分是湖面，其余是草地．若游客乘船从点 出发，行进的速度为 ，求到达对岸 最少要用多少小时．
如图，四边形 的三边（，，）和 的长度都为 ，动点 从点 出发（）到点 ，速度为 ，动点 从点 出发（）到点 ，速度为 ，第 时 ， 两点相距 ，试确定第 时 的形状．
答案
一、选择题（共19题）
1.A
2.A
3.C
4.D
5.C
6.A
7.A
8.D
9.B
10.C
11.B
12.C
13.C
14.B
15.C
16.C
17.A
18.C
19.D
二、填空题（共5题）
20.
21.
22.
23.
24. ，， ；直角三角形
三、解答题（共4题）
25.
(1) ；；；；勾股定理的逆定理
(2) 答案不唯一，如图，
过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
由图可知 ，，．
在 和 中，
．
．
在 中，，
，．
．
，， 三点共线，
．
．
26.
(1) ，
，即 ，
在 和 中，
，
．
(2)
(3)
27.连接 ．
在 中，，，则 ，
又 ，，故存在 ，
为直角三角形，且 ，
的面积为 ，
，
边上的高，即 到 的最短距离为 ．
游艇的速度为 ，
到达对岸 需要的时间为 ．
28.因为 ，动点 从点 出发（）到点 ，速度为 ，
所以 时点 运动的路程为 ，
而 ，
所以此时点 与点 重合（如图）．
因为 ，动点 从点 出发（）到点 ，速度为 ，
所以 时点 运动的路程为 ，
而 ，
所以此时点 在 边上，且 （如图）．
在 中，因为 ，，，
所以 ，
所以 为直角三角形，且 ，
所以 ，
所以 为直角三角形．