2021-2022学年苏科版八年级数学上册第2章轴对称图形 期末复习训练（Word版含解析）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》期末复习训练（附答案）
1．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是（　　）
A．15 B．12 C．5 D．10
2．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（　　）
A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高线的交点
C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三边垂直平分线的交点
3．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为（　　）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
4．在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，若∠PAC＝x°，则∠1的度数是（　　）°．
A．90﹣x B．x C．90﹣x D．60﹣x
5．已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，那么该等腰三角形的周长为（　　）
A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．不能确定
6．等腰三角形两边长是3和4，则其周长为（　　）
A．10 B．11
C．10或11 D．以上答案都不正确
7．如图，AD＝BC，AB＝AC＝BD，∠C＝72°，则图中一共有（　　）个等腰三角形．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；
②∠AFG＝∠AGF；
③∠FAG＝2∠ACF；
④AD＝2.4．
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④
9．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（　　）
A．EF＞BE+CF B．EF＜BE+CF C．EF＝BE+CF D．不能确定
10．如图，△ABC中，AC＝DC＝4，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．如图，△ABC是等边三角形，边长为6，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点F，过点F作BC的平行线交AB于D，交AC于E，则△ADE的周长是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝110°，则∠3的度数为（　　）
A．90° B．70° C．45° D．30°
13．下列条件不能得到等边三角形的是（　　）
A．有一个内角是60°的锐角三角形
B．有一个内角是60°的等腰三角形
C．顶角和底角相等的等腰三角形
D．腰和底边相等的等腰三角形
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
15．如图，已知∠AOB＝60°，P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝5，则ON的长度是（　　）
A．9 B．6.5 C．6 D．5.5
16．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝5cm，BC＝12cm，若三角形内有一点P到各边距离相等，则这个距离等于　 　cm．
17．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝3cm，则AC＝　 　cm．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，∠ADC＝60°，CE⊥AD于点E，BC＝13，AE＝2，则DE的长为　 　．
19．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为　 　．
20．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝7，则线段CE的长为　 　．
21．在△ABC中，AB＝AC＝7，∠C＝60°，则BC的长为　 　．
22．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，CD＝CB，∠ABD＝　 　．
23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN，若AC＝6，AB＝5，则AM﹣MN的最大值为　 　．
24．如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称．这样的P点有 　 　个？（填P点的个数）
25．角　 　（填是或不是）轴对称图形．
26．如图，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线分别交AB、AC于点E、F，若AE＝AF，BE＝4，CF＝2，回答下列问题：
（1）证明：ED＝FD；
（2）试找出∠BDC与∠A的数量关系，并说明理由；
（3）求EF的长．
27．如图，△ABC中AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N，若∠EAN＝34°，求∠BAC的度数．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE为AC的垂直平分线，BD＝BA，求∠BAC．
29．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E为CD上一点，连接BE，AE，且BE、AE分别平分∠ABC、∠BAD．求证：CD＝AD+BC．
30．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝38°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE．
参考答案
1．解：过P点作PF⊥AB于F，如图，
∵AD平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，
∴PF＝PE＝10，
即点P到AB的距离为10．
故选：D．
2．解：在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点．
故选：C．
3．解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴AE+BE＝CE+BE＝AB＝5cm，
∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝5+4＝9（cm）．
故选：B．
4．解：连接PB、PC，
∵边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，
∴PA＝PB，PB＝PC，
∴∠PBA＝∠PAB，∠PBC＝∠PCB，PA＝PC，
∴∠PCA＝∠PAC＝x°，∠PAB+∠PCB＝∠PBA+∠PBC＝∠B，
∴2∠B+2x°＝180°，
解得，∠B＝90°﹣x°，
∴∠DPE＝180°﹣∠B＝90°+x°，
∴∠1＝180°﹣∠DPE＝90°﹣x°，
故选：A．
5．解：当4cm的边长为腰时，三角形的三边长为：4cm、4cm、2cm，满足三角形的三边关系，其周长为4+2+4＝10（cm），
当2cm的边长为腰时，三角形的三边长为：2cm、2cm、4cm，此时4＝2+2，不满足三角形的三边关系，所以此时不存在三角形，
故选：B．
6．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
能组成三角形，周长＝3+3+4＝10，
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
能组成三角形，周长＝3+4+4＝11，
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
故选：C．
7．解：∵AB＝AC＝BD，
∴△ABD与△BAC是等腰三角形，
在△ABD与△BAC中，
，
∴△ABD≌△BAC（SSS），
∴∠D＝∠C＝72°，
∴∠BAD＝∠D＝∠C＝∠ABC＝72°，
∴∠ABD＝∠BAC＝36°，
∴∠DAE＝∠CBE＝36°，
∴∠AED＝∠BEC＝72°，
∴∠D＝∠AED＝∠C＝∠BEC，
∴△ADE和△BCE是等腰三角形，
∵∠AED＝∠BEC＝∠D＝∠C，AD＝BC，
∴△ADE≌△BCE（AAS），
∴AE＝BE，
∴△ABE是等腰三角形，
故选：C．
8．解：∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
∵∠BAC＝90°，AD是高，
∴S△ABC＝AB AC＝AD BC，
∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，
∴AD＝＝4.8，故④错误，
故选：B．
9．解：∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠DBC，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴ED＝BE，
同理DF＝FC，
∴ED+DF＝BE+FC，
即EF＝BE+CF，
故选：C．
10．解：延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．
∵AD⊥BH，
∴∠ADB＝∠ADH＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠H+∠HAD＝90°，
∵∠BAD＝∠HAD，
∴∠ABD＝∠H，
∴AB＝AH，
∵AD⊥BH，
∴BD＝DH，
∵DC＝CA，
∴∠CDA＝∠CAD，
∵∠CAD+∠H＝90°，∠CDA+∠CDH＝90°，
∴∠CDH＝∠H，
∴CD＝CH＝AC，
∵AE＝EC，
∴S△ABE＝S△ABH，S△CDH＝S△ABH，
∵S△OBD﹣S△AOE＝S△ADB﹣S△ABE＝S△ADH﹣S△CDH＝S△ACD，
∵AC＝CD＝3，
∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为×4×4＝8．
∴图中两个阴影部分面积之差的最大值为8，
故选：C．
11．解：∵△ABC是等边三角形，边长为6，
∴AB＝AC＝6．
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB．
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠FBC＝∠DBF，∠EFC＝∠FCB＝∠ECF，
∴DB＝DF，EC＝EF，
∴△ADE的周长＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AC＝12．
故选：D．
12．解：如图，
∵∠3+∠6+60°＝180°，∠2+∠4+60°＝180°，∠1+∠5+60°＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝540°﹣180°，
∴∠3＝180°﹣（∠1+∠2）＝70°，
故选：B．
13．解：因为有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，
所以A选项符合题意；
所以B选项不符合题意；
因为顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形，
所以C不符合题意；
因为腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形，
所以D选项不符合题意．
故选：A．
14．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠A＝60°，
∴∠ACD＝∠B＝30°，
∵AD＝2，
∴AC＝2AD＝4，
∴AB＝2AC＝8，
∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6．
故选：C．
15．解：过P作PC⊥MN于C，如图所示：
∵PM＝PN，MN＝5，
∴CM＝NC＝MN＝2.5，
在Rt△OPC中，∠AOB＝60°，
∴∠OPC＝30°，
∴OC＝OP＝4，
则ON＝OC+CM＝4+2.5＝6.5，
故选：B．
16．解：连接AP，BP，CP．
∵在△ABC中，AB＝13cm，AC＝5cm，BC＝12cm，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
设PE＝PF＝PD＝xcm，则S△ABC＝AB×x+AC×x+BC×x＝（AB+BC+AC） x＝×30×x＝15x，
∵S△ABC＝×AC×CB＝30，
∴15x＝30，
解得x＝2．
故答案为：2．
17．解：∵MN是线段BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∵△ADB的周长是10cm，
∴AD+BD+AB＝10cm，
∴AD+CD+AB＝10cm，
∴AC+AB＝10cm，
∵AB＝3cm，
∴AC＝7cm，
故答案为：7．
18．解：作点A关于点E的对称点为点F，则AE＝EF，AC＝FC，
在CD是取点P，使DP＝FD，连接FP，
∵∠ADC＝60°，
∴△PDF为等边三角形，
∴∠DPF＝60°，
∴∠FPC＝120°，
∴∠ADB＝∠FPC，
又∵AC＝CF，AB＝AC，
∴AB＝CF，
∵∠BAD＝∠BCF，
∴△CPF≌△ADB（AAS），
∴AD＝PC，BD＝PF，
∴BD＝PD＝DF＝PF，
∴AD＝2AE+DF，
∴BC＝2BD+PC＝2BD+AD＝2DF+DF+2AE＝3DF+2AE，
∴13＝3DF+2×2，
∴DF＝3，
∴DE＝DF+EF＝DF+AE＝3+2＝5，
故答案为5．
19．解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝30°，
①当D在D1时，OD＝PD，
∵∠AOP＝∠OPD＝30°，
∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
②当D在D2点时，OP＝OD，
则∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；
③当D在D3时，OP＝DP，
则∠ODP＝∠AOP＝30°；
综上所述：120°或75°或30°，
故答案为：120°或75°或30°．
20．解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，
∴BD＝DF＝4，FE＝CE，
∴CE＝DE﹣DF＝7﹣4＝3．
故答案为：3．
21．解：∵△ABC中，AB＝AC＝7，∠C＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC＝7；
故答案为：7．
22．解：∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，
∴∠C＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，
∵CD＝CB，
∴∠CBD＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD
＝90°﹣75°
＝15°．
故答案为：15°．
23．解：如图，连接DM，DN，
由图可以得到M的轨迹是一条线段（AD的垂直平分线的一部分），
M在AN上的时候最大（此时AM最大，MN最小），
当M在AN上时，如图，
设AM＝x，则MN＝3﹣x，DM＝AM＝x，
∵D、N分别是BC、AC的中点，
∴DN＝AB＝，
在直角三角形DMN中，根据勾股定理，得
DM2＝DN2+MN2，
∴x2＝（3﹣x）2+2.52，
解得x＝，
∴3﹣x＝，
此时AM﹣MN＝﹣＝．
∴AM﹣MN的最大值为．
故答案为：．
24．解：如图，满足条件的△ABP有2个，
故答案为2．
25．解：角是轴对称图形，
故答案为：是．
26．（1）证明：过D点分别作DG⊥BC，DK⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为G，K，H，如图，
∴∠EKD＝∠FHD＝90°，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴DK＝DG＝DH，
在△EKD和△FHD中，
，
∵AE＝AF
∴∠AEF＝∠AFE，
∴△EKD≌△FHD（AAS），
∴ED＝FD；
（2）解：∠BDC＝90°+∠A．
理由如下：
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠BDC+∠DBC+∠DCB＝180°，
∴∠BDC+（∠ABC+∠ACB）＝180°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BDC+（180°﹣∠A）＝180°，
∴∠BDC＝90°+∠A；
（3）解：如图，
∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠2+∠7+∠4＝180°，∠5+∠6+∠7＝180°，
∴∠2+∠4＝∠5+∠6，即∠1+∠3＝∠5+∠6，
∵∠AEF＝∠AFE，
∴∠1+∠5＝∠3+∠6，
∴∠5＝∠3，∠1＝∠6，
∴△BED∽△CED，
∴ED：CF＝BE：DF，
∵DE＝DF，
则ED2＝CF BE＝2×4＝8，
则ED＝，
∴EF＝2ED＝．
27．解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N，
∴AE＝BE，AN＝CN，
∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，
∵∠AEC＝∠BAE+∠B＝2∠BAE，∠ANB＝∠CAN+∠C＝2∠CAN，
∵∠EAN＝34°，
∴∠AEN+∠ANE＝180°﹣∠EAN＝146°，
∵∠AEN＝180°﹣2∠BAE，∠ANE＝180°﹣2∠CAN，
∴180°﹣2∠BAE+180°﹣2∠CAN＝146°，
∴∠B+∠C＝107°，
∴∠BAC＝180°﹣107°＝73°．
28．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE为AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠C＝∠DAC，
∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD，
∵∠BDA是△ADC的一个外角，
∴∠BDA＝∠C+∠DAC＝2∠C＝∠BAD，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，
设∠C为x°，则有
x+x+2x+x＝180°，
解得x＝36°，
则∠BAC＝2×36°+36°＝108°．
29．证明：∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAE＝∠BAE，∠ABE＝∠EBC，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DEA，∠ABE＝∠BEC，
∴∠DAE＝∠DEA，∠EBC＝∠BEC，
∴AD＝DE，BC＝CE．
∴CD＝DE+CE＝AD+BC．
30．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝38°，
∵D为BC的中点，AB＝AC，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣38°＝52°．
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠EBC，
∵EF∥BC，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠FEB，
∴BF＝EF．