2021-2022学年华东师大版七年级数学上册第5章相交线与平行线 期末复习训练（Word版含解析）

2021-2022学年华师大版七年级数学上册《第5章相交线与平行线》期末复习训练（附答案）
1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（　　）个．
A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3
2．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（　　）
A．线段CA的长 B．线段CD的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长
3．如图，直线AB、CD、EF相交于O点，则图中小于平角的对顶角有（　　）对．
A．3 B．5 C．6 D．8
4．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，①∠AOB＝∠COD；②∠BOC+∠AOD＝180°；③∠AOB+∠COD＝90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在同一平面内有直线a1，a2，a3，a4，…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交 C．重合 D．无法判断
6．下列说法正确的是（　　）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
C．点到直线之间，垂线段最短
D．相等的角是对顶角
7．下列说法正确的有（　　）
①不相交的两条直线是平行线；
②同旁内角相等，两直线平行；
③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；
④a∥b，b∥c，则a与c不相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（　　）
A．互余 B．互补 C．互为对顶角 D．相等
9．如图所示的是一个尺规作图，已知∠AOB＝35°，根据作图痕迹可知∠A′O′B′的度数为 　 　．
10．如图，BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么点B到AC的距离是　 　cm，点A到BC的距离是　 　cm，C到AB的距离是　 　cm．
11．如图，直线MN分别交直线AB，CD于E，F，其中，∠AEF的对顶角是∠　 　，∠BEF的同位角是∠　 　．
12．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是 　 　．
13．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点的距离　 　4.6米．（填“大于”“小于”或“等于”）
14．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为　 　．
15．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝　 　．
16．如图，P是∠AOB的边OB上一点．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）点O到直线PC的距离是线段　 　的长度；
（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．
17．如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？
18．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．
（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；
（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．
19．如图，是一条河，C是河边AB外一点：
（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．
（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）
20．如图，直线BC、DE交于点O，OA、OF为射线，OA⊥OB，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD＝51°，求∠AOD的度数．
21．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．
（1）写出∠EDC的度数　 　；
（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）．
22．已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．
（1）如图1，若AB∥CD，求证：∠P＝∠BEP+∠PFD；
（2）如图2，若∠P＝∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD；
（3）如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF＝90°，作∠PEG＝∠BEP，求的值．
参考答案
1．解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．
故选：D．
2．解：如图，，
根据点到直线的距离的含义，可得
点C到直线AB的距离是线段CD的长．
故选：B．
3．解：图中对顶角有：∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF，共6对．
故选：C．
4．解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠COD，故①正确；
∠BOC+∠AOD＝90°﹣∠AOB+90°+∠AOB＝180°，故②正确；
∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；
图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；
综上所述，说法正确的是①②④．
故选：C．
5．解：由a1⊥a2，a2∥a3，得a1⊥a3，
由a3⊥a4，得a1∥a4．
由此类推：a1⊥a6，a1∥a8
每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行．
∴a1∥a100，
故选：A．
6．解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故错误，不符合题意；
B、互余是两个锐角之间的关系，故错误，不符合题意；
C、点到直线之间，垂线段最短，正确，符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，故错误，不符合题意，
故选：C．
7．解：①在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故说法错误；
②同旁内角互补，两直线平行，故说法错误；
③若线段AB与CD没有交点，但不能判定AB∥CD，故说法错误；
④a∥b，b∥c，则a与c不相交，故说法正确；
故选：A．
8．解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD＝90°．
又∵EF为过点O的一条直线，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD＝90°，即∠1与∠2互余．
故选：A．
9．解：用作图可知，∠A′O′B′＝∠AOB＝35°，
故答案为：35°．
10．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，
∵BC⊥AC，CB＝8cm，AB＝10cm，AC＝6cm，
∴CD＝6×8÷2×2÷10＝4.8cm，
点A到BC的距离是6cm，
点B到AC的距离是8cm．
故答案为：8，6、4.8．
11．解：∠AEF的对顶角是∠BEM，∠BEF的同位角是∠DFN．
12．解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠EAD＝∠B；
根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CAD＝∠C；
根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAD+∠B＝180°，
故答案为：∠EAD＝∠B或∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°．
13．解：∵根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，
又∵垂线段最短，
∴小明从起跳点到落脚点之间的距离大于4.6米，
故答案为：大于．
14．解：∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故答案为：50°．
15．解：∵a∥b，∠1＝35°，
∴∠3＝∠1＝35°．
∵AB⊥BC，
∴∠2＝90°﹣∠3＝55°．
故答案为：55°．
16．解：（1）作图，
（2）作图，
（3）OP，
故答案为：OP；
（4）PH＜CO，
∵垂线段最短，
∴PH＜PO，PO＜OC，
∴PH＜CO．
17．解：∵∠1＝∠2，
∴EF∥AD，
∵EF⊥BC，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，
又∵DG∥BA，∠2＝40°，
∴∠ADG＝∠2＝40°，
∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．
18．解：（1）a与c的位置关系是平行，
理由是：∵直线a∥b，b∥c，
∴a∥c；
（2）c与d的位置关系是相交，
理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，
∴c与d的位置关系是相交．
19．解：如图：
（1）过点C画一平行线平行于AB．
（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．
然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．
20．解：设∠COF＝x，
∵OF平分∠COE，
∴∠COE＝2∠COF＝2x，
∴∠BOD＝∠COE＝2x（对顶角相等），
∵∠COF+∠BOD＝51°，
∴x+2x＝51°，
解得x＝17°，
∴∠BOD＝2×17°＝34°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+34°＝124°．
21．解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝80°，
∴∠EDC＝∠ADC＝×80°＝40°；
故答案为：40°；
（2）如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝n°+40°；
（3）过点E作EF∥AB，
如图，点A在点B的左边时，
若点E在直线l1和l2之间，则
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°．
综上所述，∠BED的度数变化，度数为220°﹣n°．
22．解：（1）过P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠BEP＝∠1，∠2＝∠PFD，
∵∠EPF＝∠1+∠2，
∴∠EPF＝∠BEP+∠PFD；
（2）∵∠BGP是△PEG的外角，
∴∠P＝∠BGP﹣∠BEP．
∵∠P＝∠PGB﹣∠BEP，
∴∠PFD＝∠PGB，
∴AB∥CD；
（3）由（1）的结论∠EPF＝∠BEP+∠PFD＝90°，
设∠PFD＝x，则∠BEP＝90°﹣x，
∵∠PEG＝∠BEP＝90°﹣x，
∴∠AEG＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x，则＝＝2