2021-2022学年苏科版八年级数学上册第6章一次函数 期末复习训练 （Word版含解析）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第6章一次函数》期末复习训练（附答案）
1．汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（　　）
A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝120﹣30t（t＞0）
C．S＝30t（0≤t≤40） D．S＝30t（t＜4）
2．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
3．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝2x2 C．y＝（x≥0） D．|y|＝x（x≥0）
4．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
5．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（　　）
A． B． C．2 D．
6．下列函数①y＝πx，②y＝2x﹣1，③，④y＝2﹣1﹣3x，⑤y＝x2﹣1中，是一次函数的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（　　）
﹣2＜y＜0 B．﹣4＜y＜0
C．y＜﹣2 D．y＜﹣4
8．下列一次函数，其图象过第一、三、四象限的是（　　）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x+3
9．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（　　）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
10．函数y＝3x的图象可由函数y＝3x﹣4的图象沿y轴（　　）
A．向上平移4个单位得到 B．向下平移4个单位得到
C．向左平移4个单位得到 D．向右平移4个单位得到
11．函数中，自变量x的取值范围是　 　．
12．已知函数f（x）＝，若f（x）＝2，则x＝　 　．
13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
x/km 1 2 3 4
y/℃ 55 90 125 160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为　 　km．
14．当m＝　 　时，函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．
15．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为　 　．
16．若关于x的一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为　 　．
17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是　 　，点Bn的坐标是　 　．
18．如果函数y＝kx的图象经过点（﹣2，3），那么y随着x的增大而　 　．
19．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝　 　（0≤t≤5）．
20．如图，一次函数y＝kx+b图象经过点（0，3）和（4，0）．
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）当x　 　时，y＞0．
21．学校准备从商场购买甲、乙两种规格的书柜20个，若购买甲种书柜2个，乙种书柜1个共需资金600元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）学校计划购买的乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且购买的总金额不超过4380元，学校有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，已知商店出售一个甲种书柜可获利a元（a＞0），出售一个乙种书柜可获利30元，学校哪种购买方案商店可获利最多？
22．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
参考答案
1．解：平均速度是30km/h，
∴t小时行驶30tkm，
∴S＝120﹣30t，
∵时间为非负数，汽车距B地路程为非负数，
∴t≥0，120﹣30t≥0，
解得0≤t≤4．
故选：A．
2．解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：B．
3．解：A、B、C选项满足函数的概念，有两个变量，给x一个值，y有唯一的值与之对应，故A、B、C中，y都是x的函数，
D选项给x一个值，y可能会有两个值与x对应，不符合函数的概念，故D中，y不是x的函数．
故选：D．
4．解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、设当x≥25时，yA＝kx+b，
将（25，30）、（55，120）代入yA＝kx+b，得：
，解得：，
∴yA＝3x﹣45（x≥25），
当x＝35时，yA＝3x﹣45＝60＞50，
∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；
D、设当x≥50时，yB＝mx+n，
将（50，50）、（55，65）代入yB＝mx+n，得：
，解得：，
∴yB＝3x﹣100（x≥50），
当x＝70时，yB＝3x﹣100＝110＜120，
∴结论D错误．
故选：D．
5．由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2
∴等边三角形ABC的高为
∴等边三角形ABC的面积为
由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小
此时AE＝AG＝CG＝CF＝BF＝BE
显然△EGF是等边三角形且边长为1
所以△EGF的面积为
故选：A．
6．解：①y＝πx是一次函数；
②y＝2x﹣1是一次函数；
③y＝，自变量次数不为1，不是一次函数；
④y＝2﹣1﹣3x是一次函数；
⑤y＝x2﹣1，自变量次数不为1，不是一次函数．
故选：B．
7．解：一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，﹣4），
∴b＝﹣4，与x轴点（2，0），
∴0＝2k﹣4，
∴k＝2，
∴y＝kx+b＝2x﹣4，
∴x＝（y+4）÷2＜1，
∴y＜﹣2．
故选：C．
8．解：由题意知：直线y＝kx+b经过一、三、四象限时，
此时k＞0，b＜0
∴满足题意的是y＝2x﹣3
故选：B．
9．解：A、m＞0，n＞0，则A、B两点在同一象限，故A错误；
B、m＞0，n＜0，则A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；
C、m＜0，n＞0，则A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；
D、m＜0，n＜0，则A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．
故选：D．
10．解：将函数y＝3x﹣4的图象沿y轴向上平移4个单位得到y＝3x﹣4+4，即函数y＝3x的图象．
故选：A．
11．解：根据题意可得x﹣1≠0；
解得x≠1；
故答案为：x≠1．
12．解：根据题意，得：＝2，
整理，得：x﹣1＝2x，
解得：x＝﹣1，
经检验：x＝﹣1是原分式方程的解，
故答案为：﹣1．
13．解：设y＝kx+b，
则把（1，55），（2，90）代入得：
，
解得：，
故y＝35k+20，
则当y＝230时，230＝35x+20，
解得：x＝6，
故答案为：6．
14．解：∵函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数，
∴3m﹣2＝1，
解得：m＝1，
∵2m﹣1≠0，
∴m≠．
故答案为：1．
15．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则b＞c＞a，
故答案为：a＜c＜b．
16．解：由一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，知
m+1＞0，且2m﹣3＜0，
解得，﹣1＜m＜．
故答案为：﹣1＜m＜．
17．解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y＝kx+b得，
解得：．
则直线的解析式是：y＝x+1．
∵A1B1＝1，点B2的坐标为（3，2），
∴A1的纵坐标是：1＝20，A1的横坐标是：0＝20﹣1，
∴A2的纵坐标是：1+1＝21，A2的横坐标是：1＝21﹣1，
∴A3的纵坐标是：2+2＝4＝22，A3的横坐标是：1+2＝3＝22﹣1，
∴A4的纵坐标是：4+4＝8＝23，A4的横坐标是：1+2+4＝7＝23﹣1，
据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．
∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴点B3的坐标为（7，4），
∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．
则Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案为：（7，4），（2n﹣1，2n﹣1）．
18．解：∵函数y＝kx的图象经过点（﹣2，3）
∴3＝﹣2k即k＝﹣＜0，
∴y随着x的增大而减小．
19．解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，
∴t小时燃掉4t厘米，
由题意知：h＝20﹣4t．
20．解：（1）∵一次函数y＝kx+b图象经过点（0，3）和（4，0）
∴b＝3，且4k+b＝0，
∴k＝﹣，
∴该函数的关系式为y＝﹣x+3；
（2）x＜4时，y＞0；
故答案为：＜4．
21．解：（1）设甲种书柜价格为x元，乙种书柜价格为y元，根据题意得
解得
答：甲、乙两种书柜每个的价格分别是180元、240元．
（2）设甲种书柜数量为b个，则乙种书柜有（20﹣b）个
由题意得：，
解得：7≤b≤10
∵b为整数
∴b＝7，8，9，10
∴共有四种方案分别为：甲种7个，乙种13个；甲种8个，乙种12个；甲种9个，乙种11个；甲种10个，乙种10个；
（3）设商店获利为W，则由题意得，
W＝ab+30（20﹣b）＝（a﹣30）b+600，
当a＞30时，W随b增大而增大，则当b＝10时，W最大＝10a+300＞600，
当a＝30时，W与b无关，W的值恒为600，
当0＜a＜30时，W随b的增大而减小，则当b＝7时，W最大＝7a+390＜600，
∴当甲种10个，乙种10个时利润最大为（10a+300）元．
22．解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，
∴x＝1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，
由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，代入表达式y＝kx+b，
∴，∴，
∴直线l2的解析表达式为；
（3）由，解得，
∴C（2，﹣3），
∵AD＝3，
∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，
则P到AD距离＝3，
∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵y＝1.5x﹣6，y＝3，
∴1.5x﹣6＝3
x＝6，
所以P（6，3）．