2021-2022学年苏科版八年级数学上册 第1章全等三角形 期末复习训练（Word版含解析）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》期末复习训练（附答案）
1．如图，在四边形ABCD与四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A'，AD＝A'D'；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A'，∠D＝∠D'；④AD＝A'D'，CD＝C'D'．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'．上述条件中符合要求的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④
2．下列说法不正确的是（　　）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．面积相等的两个图形是全等图形
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
3．下列说法中正确的是（　　）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
4．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，则∠B＝（　　）
A．60° B．100° C．120° D．135°
5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝40°，则∠F的度数为（　　）
A．30° B．40° C．70° D．110°
6．如图，两个三角形是全等三角形，则∠α的度数是（　　）
A．50° B．58° C．60° D．72°
7．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE
8．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
9．下列条件中，能判断两个三角形全等的是（　　）
A．两边和它们的夹角分别相等 B．两边及其中一边所对的角分别相等
C．三个角分别相等 D．两个三角形面积相等
10．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，垂足分别为D、C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
12．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（　　）
A．有两条边分别相等 B．有一个锐角和一条边相等
C．有一条斜边相等 D．有一直角边和斜边上的高分别相等
13．如图，BF＝CE，AE⊥BC，DF⊥BC，根据‘HL’证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加（　　）
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠B＝∠C D．AE＝BF
14．如图，AC＝BD，∠A＝∠B＝90°，要根据“HL”证明Rt△ACE≌Rt△BDF，则还需要添加一个条件是（　　）
A．AF＝BE B．AE＝BF C．∠C＝∠D D．CE＝DF
15．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（　　）
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS
16．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（　　）
A．1厘米 B．2厘米 C．5厘米 D．7厘米
17．如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度为 　 　，说明理由．
18．如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求A'到BD的距离．
19．已知：如图，C是AB的中点，AE＝BD，∠A＝∠B．求证：∠E＝∠D．
20．如图，AB＝AC，直线l经过点A，BM⊥l，CN⊥l，垂足分别为M、N，BM＝AN．
（1）求证：MN＝BM+CN；
（2）求证：∠BAC＝90°．
21．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE．
（1）求证：ED平分∠AEB；
（2）若AB＝AC，∠A＝40°，求∠F的度数．
22．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AF＝CE，求证：DF＝EB．
23．如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．
（1）求证：BC＝DE；
（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．
①求∠E的度数；
②求证：CP＝CE．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点F，∠ABC的平分线BE交AD于点E，CD⊥AC，连接BD．
（1）DB⊥AB吗？请说明理由；
（2）试说明：∠DBE与∠AEB互补．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H．
（1）△ABC≌△EDC吗？为什么？
（2）求∠DHF的度数；
（3）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．
26．已知，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，且AD＝CE．
（1）求证：∠ACB＝90°；
（2）点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．
参考答案
1．解：符合要求的条件是①③④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BAD＝∠B′A′D′，
∴∠BAD﹣∠DAC＝∠B′A′D′﹣∠D′A′C′，
∴∠DAC＝∠D′A′C′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D′，∠ACD＝∠A′C′D′，CD＝C′D′，
∴∠BCD＝∠B′C′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
同理根据③④的条件证得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
故选：B．
2．解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；
C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；
故选：B．
3．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．
故选：C．
4．解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝23°，
∴∠C＝∠C′＝23°，
∵∠A＝37°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣37°﹣23°＝120°，
故选：C．
5．解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝40°，∠F＝∠C，
∵∠A＝70°，
∴∠C＝180°﹣70°﹣40°＝70°，
∴∠F＝70°，
故选：C．
6．解：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠α＝∠A，
∵∠A＝50°，
∴∠α＝50°，
故选：A．
7．解：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
即AC＝DF，
A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．解：A．∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；
B．AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；
C．AB＝AC，BE＝CD，∠A＝∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；
D．∠A＝∠A，∠AEB＝∠ADC，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．解：A、根据SAS定理可判定两个三角形全等，故此选项符合题意；
B、SSA不能证明两个三角形全等，故此选项不符合题意；
C、AAA不能证明两个三角形全等，故此选项不符合题意；
D、两个三角形面积相等不能证明两个三角形全等，故此选项不符合题意；
故选：A．
10．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，
∴ED＝EC，
在Rt△OED和Rt△OEC中，
，
∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；
∴OD＝OC，
在△AED和△BEC中，
，
∴△AED≌△BEC（ASA）；
∴AD＝BC，
∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，
在△OAE和△OBE中，
，
∴△OAE≌△OBE（SAS），
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
故选：B．
11．解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边．
∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题．
故选：C．
12．解：A、两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
B、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
C、有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
D、有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意；
故选：D．
13．解：∵BF＝CE，
∴BF﹣EF＝CE﹣EF，即BE＝CF，
根据‘HL’证明Rt△ABE≌Rt△DCF，
需要添加AB＝CD，
故选：B．
14．解：条件是CE＝DF，
理由是：在Rt△ACE和Rt△BDF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
故选：D．
15．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：A．
16．解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝5厘米，
∵EF＝7厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是×（7﹣5）＝1（厘米），
故选：A．
17．解：∵O是AB和CD的中点，
∴AO＝BO，CO＝DO，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴AD＝BC，
∵AD＝30cm，
∴CB＝30cm，
故答案为：30cm．
18．解：如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．
∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；
在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；
又∵A'B⊥AB，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3；
在△ACB和△BFA'中，
，
∴△ACB≌△BFA'（AAS）；
∴A'F＝BC
∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD＝AE＝1.5；
∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），
∴A'F＝1（m），
即A'到BD的距离是1m．
19．证明：∵C是AB的中点，
∴AC＝BC，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠E＝∠D．
20．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°，
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL），
∴BM＝AN，CN＝AM，
∴MN＝AM+AN＝BM+CN；
（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM＝∠ACN，
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
21．（1）证明：∵∠A＝∠ABE，
∴EA＝EB，
∵AD＝DB，
∴ED平分∠AEB；
（2）解：∵∠A＝40°，
∴∠ABE＝∠A＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∵EA＝EB，AD＝DB，
∴ED⊥AB，
∴∠FDB＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠ABC＝20°．
22．证明：∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴DF＝EB．
23．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（ASA），
∴BC＝DE；
（2）①解：∵∠B＝30°，∠APC＝70°，
∴∠BAP＝∠APC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°，
∴∠CAE＝40°，
∵△BAC≌△DAE，
∴AC＝AE，
∴∠ACE＝∠E＝＝＝70°；
②证明：∵△BAC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E＝70°，
∴∠ACB＝∠ACE，∠APC＝∠E，
在△ACP和△ACE中，
，
∴△ACP≌△ACE（AAS），
∴CP＝CE．
24．解：（1）DB⊥AB．
理由如下：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠ABD＝∠ACD，
∵CD⊥AC，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ABD＝90°，
∴DB⊥AB；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠AFB＝90°，
∵∠BAF+∠ABF＝90°，∠DBF+∠ABF＝90°，
∴∠BAF＝∠DBF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
∴∠BEF＝∠BAE+∠ABE＝∠DBF+∠FBE＝∠DBE，
∵∠AEB+∠BEF＝180°，
∴∠DBE+∠AEB＝180°，
即∠DBE与∠AEB互补．
25．解：（1）△ABC≌△EDC．
理由：
∵CA平分∠BCE，
∴∠ACB＝∠ACE，
∵AC＝CE，BC＝CD，
∴△ABC≌△EDC（SAS）；
（2）在△CDG和△CBF中，
，
∴△CDG≌△CBF（SAS），
∴∠CBF＝∠CDG，
∵∠DFH＝∠BFC，
∴∠DHF＝∠BCF＝60°；
（3）BE平分∠ABC．
理由：由（1）得△ABC≌△EDC，
∴∠ABC＝∠EDC，
∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BEC+∠CBE＝60°，
又∵∠DFH＝∠A+∠ABE＝∠BEC+∠FCG，
∵∠A＝∠DEC＝2∠DEB＝2∠BEC，
∴2∠DEB+∠ABE＝∠BEC+60°，
∴∠DEB+∠ABE＝60°，
∴∠ABE＝∠CBE，
即BE平分∠ABC．
26．（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠D＝∠E＝90°，
在Rt△ACD和Rt△CBE中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△CBE（HL），
∴∠DCA＝∠EBC，
∵∠E＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∴∠DCA+∠ECB＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°；
（2）解：△ODE等腰直角三角形，
理由如下：如图2，连接OC，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，
∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，
∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，
∴∠DCO＝∠EBO，
由（1）知，Rt△ACD≌Rt△CBE，
∴DC＝BE，
在△DCO和△EBO中，
，
∴△DCO≌△EBO（SAS），
∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，
∵∠COE+∠EOB＝90°，
∴∠DOC+∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°，且DO＝EO，
∴△ODE是等腰直角三角形．