2021-2022学年北师大版七年级数学上册专题03——1.2展开与折叠期末复习专题训练（Word版，附答案解析）

专题03 : 2021年北师大新版七年级（上）1.2 展开与折叠 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1
5．下列哪个图形是正方体的展开图（　　）
A． B．
C． D．
6．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（　　）
A．核 B．心 C．素 D．养
7．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“信”字相对的面上的字为（　　）
A．文 B．明 C．法 D．治
9．如图图形中，是正方体表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（　　）
A．60° B．50° C．45° D．30°
二、填空题（共5小题）
11．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，那么a+b﹣2c＝　 　．
12．如图（1），在边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是　 　cm3．
13．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则x+y+z的值为 　 　．
14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形（正方形的四个角都是直角、四条边都相等），则根据图中数据可得原长方体的体积是　 　cm3．
15．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“　 　”表示正方体的左面．
三、解答题（共5小题）
16．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答
（1）如果A面在长方体的底部，那么　 　面会在上面；
（2）求这个长方体的表面积和体积．
17．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
18．在把如图折叠成正方体后，
（1）AB与GB的位置关系是　 　；
（2）CB与GB的位置关系是　 　；
（3）AB与BC的位置关系是　 　，理由解释为　 　．
19．如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求x+y+z的值．
20．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．
专题03 : 2021年北师大新版七年级（上）1.2 展开与折叠 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故选：B．
2．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
故选：C．
3．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．
故选：B．
4．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x﹣3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“﹣2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x﹣3+5＝0，
x+y＝0，
解得x＝﹣1，
y＝1，
∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．
故选：B．
5．下列哪个图形是正方体的展开图（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．
故选：B．
6．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（　　）
A．核 B．心 C．素 D．养
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养．
故选：D．
7．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有B能围成棱柱．
故选：B．
8．如图，是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“信”字相对的面上的字为（　　）
A．文 B．明 C．法 D．治
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“信”字相对的面上的字为“明“．
故选：B．
9．如图图形中，是正方体表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、无法折叠，不是正方体的展开图，故此选项错误；
B、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，故此选项错误；
C、是正方体的展开图，故此选项正确；
D、不是正方体的展开图，故此选项错误；
故选：C．
10．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（　　）
A．60° B．50° C．45° D．30°
【解答】解：连接AC．
根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，
∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC＝45°．
故选：C．
二、填空题（共5小题）
11．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，那么a+b﹣2c＝　38　．
【解答】解：由题意8+a＝b+4＝c+25
∴b﹣c＝21，a﹣c＝17，
∴a+b﹣2c＝（a﹣c）+（b﹣c）＝17+21＝38．
故答案为：38
12．如图（1），在边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是　4×（a﹣8）2　cm3．
【解答】解：依题意得
长方体的容积为：4×（a﹣2×4）2＝4×（a﹣8）2（cm2），
故答案为：4×（a﹣8）2．
13．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则x+y+z的值为 　4　．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3＝5，y+（﹣2）＝5，x+10＝5，
解得z＝2，y＝7，x＝﹣5．
故x+y+z＝4．
故答案为：4．
14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形（正方形的四个角都是直角、四条边都相等），则根据图中数据可得原长方体的体积是　20　cm3．
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AE＝5cm，
∴立方体的高为：（7﹣5）÷2＝1（cm），
∴EF＝5﹣1＝4（cm），
∴原长方体的体积是：5×4×1＝20（cm3）．
故答案为：20．
15．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“　程　”表示正方体的左面．
【解答】解：根据题中已知条件，折叠成正方体后，“程”与“锦”相对，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“程”表示正方体的左面．
故答案为：程．
三、解答题（共5小题）
16．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答
（1）如果A面在长方体的底部，那么　F　面会在上面；
（2）求这个长方体的表面积和体积．
【解答】解：（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么 F面会在上面；
故答案是：F；
（2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）．
这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．
17．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；
答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；
（2）360÷10000×5×10＝1.8元，
答：制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱．
18．在把如图折叠成正方体后，
（1）AB与GB的位置关系是　垂直　；
（2）CB与GB的位置关系是　垂直　；
（3）AB与BC的位置关系是　重合　，理由解释为　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直　．
【解答】解：（1）AB与GB的位置关系是垂直；
（2）CB与GB的位置关系是垂直；
（3）AB与BC的位置关系是重合，理由解释为：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故答案为：垂直，垂直，重合，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
19．如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求x+y+z的值．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3＝5，y﹣2＝5，x+10＝5，
解得z＝2，y＝7，x＝﹣5．
故x+y+z＝﹣5+7+2＝4．
20．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．
【解答】解：由图示可知：图1，图2，图3，图4，图6，图10，图11，图12均可以折成正方体．