2021-2022学年北师大版七年级数学上册专题05——1.3 截一个几何体期末复习专题训练（Word版，附答案解析）

专题05 : 2021年北师大新版七年级（上） 1.3 截一个几何体 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
2．用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（　　）
A．梯形 B．六边形 C．五边形 D．七边形
3．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（　　）
A．正方体、球 B．圆锥、棱柱
C．球、长方体 D．圆柱、圆锥、球
4．下面几何体的截面图不可能是三角形的是（　　）
A．三棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
5．下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
7．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（　　）
A． B． C． D．
8．用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．圆锥的截面不可能是（　　）
A．三角形 B．圆 C．长方形 D．椭圆
10．下列说法正确的有（　　）
①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；
②点动成线，线动成面，面动成体；
③圆锥的侧面展开图是一个圆；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题）
11．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有　 　条棱．
12．下列说法：其中正确的有　 　个
①球的截面一定是圆；
②正方体的截面可以是五边形；
③棱柱的截面不可能是圆；
④长方体的截面一定是长方形，
13．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．
其中正确结论的是　 　（填序号）．
14．用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是　 　．
15．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有　 　个面，有　 　条棱，有　 　个顶点．
三、解答题（共5小题）
16．如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）
17．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．
18．将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（每段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
19．一个圆柱体，如果把它的高截短3分米，它的表面积就减少18.84平方分米，这个圆柱的体积减少了多少立方分米？要把截下的高3分米的圆柱部分漆上油漆，要漆多少平方分米？
20．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？
专题05 : 2021年北师大新版七年级（上） 1.3 截一个几何体 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【解答】解：圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；
圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；
球，截面一定是圆；
五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．
故选：B．
2．用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（　　）
A．梯形 B．六边形 C．五边形 D．七边形
【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选：D．
3．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（　　）
A．正方体、球 B．圆锥、棱柱
C．球、长方体 D．圆柱、圆锥、球
【解答】解：用平面去截球体，圆锥、圆柱，截面是圆，
故选：D．
4．下面几何体的截面图不可能是三角形的是（　　）
A．三棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
【解答】解：A、平行三菱柱底面的平面可以截出三角形，故A不符合题意，
B、正方体可以截出三角形、四边形、五边形、六边形、七边形，故B不符合题意，
C、圆柱不能截出三角形，故C符合题意，
D、圆锥可以截出三角形，故D不符合题意．
故选：C．
5．下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：长方体、正方体不可能截出圆，
球、圆柱、圆锥都可截出圆，
故选：B．
6．用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
故选：A．
7．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故选：C．
8．用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、四棱柱，可以得到三角形截面，
故选：B．
9．圆锥的截面不可能是（　　）
A．三角形 B．圆 C．长方形 D．椭圆
【解答】解：如果用平面取截圆锥，圆锥的截面可能是三角形，圆，椭圆，不可能是长方形．
故选：C．
10．下列说法正确的有（　　）
①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；
②点动成线，线动成面，面动成体；
③圆锥的侧面展开图是一个圆；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①n梭柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数），原来的说法错误；
②点动成线，线动成面，面动成体是正确的；
③圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．
故说法正确的有2个．
故选：B．
二、填空题（共5小题）
11．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有　12　条棱．
【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．
故答案为：12．
12．下列说法：其中正确的有　3　个
①球的截面一定是圆；
②正方体的截面可以是五边形；
③棱柱的截面不可能是圆；
④长方体的截面一定是长方形，
【解答】解：①球的截面一定是圆，正确；
②正方体的截面可以是五边形，过5个面时得到的截面可以是五边形，正确；
③过棱柱的几个面得到的截面就是几边形，都不会出现圆，正确；
④长方体的截面不一定是长方形，还可能是三角形，错误；
正确的有3个，
故答案为：3．
13．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．
其中正确结论的是　①③④　（填序号）．
【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形，
故其中正确结论的是①③④（填序号）．
故答案为：①③④．
14．用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是　圆　．
【解答】解：∵用一个平面去截球体与圆柱，得到的截面形状相同，
∴这个截面的形状是圆，
故答案为：圆．
15．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有　7　个面，有　12　条棱，有　7　个顶点．
【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，7．
三、解答题（共5小题）
16．如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）
【解答】解：如图所示：
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体积＝＝5（cm3）．
17．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．
【解答】解：（1）所得的截面是圆；
（2）所得的截面是长方形；
（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，
这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，
则这个长方形的面积为：10×2×18＝360（cm2）．
18．将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（每段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
【解答】解：4米＝40分米，
60÷2＝30（平方分米），
30×40＝1200（立方分米）．
故这根木料的体积是1200立方分米．
19．一个圆柱体，如果把它的高截短3分米，它的表面积就减少18.84平方分米，这个圆柱的体积减少了多少立方分米？要把截下的高3分米的圆柱部分漆上油漆，要漆多少平方分米？
【解答】解：18.84÷3＝6.28（分米），
6.28÷3.14÷2＝1（分米），
3.14×12×3＝9.42（立方分米）；
3.14×12×2+18.84＝25.12（平方分米）．
答：这个圆柱的体积减少了9.42立方分米，要漆25.12平方分米．
20．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？
【解答】解：8÷4＝2（平方米），
2×1.5＝3（立方米）．
答：这根钢材原来的体积为3立方米．