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黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题答案
2021-2022学年度第一学期期末考试
九年级数学参考答案
一、单选题（每小题3分，满分30分）
1．D 2．B 3．D 4．D 5．C
6．B 7．A 8．B 9．D 10．C
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11．-2 12． 13．m<1 14. 15．11
16． 17． 18．5 19．1或3 20．10
三、解答题（满分60分）
21．（5分）
根据题意，树状图如下：
————————————3分
两次抽到图案的等可能情况有9种，至少有一张印有“嫦娥五号”图案的情况有5种
则小明两次抽到图案上至少有一张印有“嫦娥五号”图案的概率为．———————2分
22．（6分）
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作．————————————2分
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．——————————————2分
（3）线段CC2的长为．————————————2分
23．（6分）
解：设道路宽为x米，依题意得：
————————————3分
解得（不合题意，舍去）————————————2分
答：道路宽为1米．————————————1分
24．（7分）
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）、B（-3，0）
∴————————————2分
解得————————————2分
∴y=-x2-2x+3————————————1分
(2)点P的坐标为（-1，2）————————————2分
25. （8分）
解：（1）
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，
由旋转的性质得，CD=CO，∠OCD=∠ACB=60°，———————2分
∴△OCD为等边三角形，————————————1分
∴∠ODC=60°；————————————1分
（2）由旋转的性质得，AD=OB=2，
∠ADC=∠BOC=150°—————————1分
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150° - 60°=90°，————————1分
∵△OCD为等边三角形，
∴OD=OC=3，————————————1分
在Rt△AOD中,．—————1分
26．（8分）
证明：（1）如图所示，连接，————————————1分
则，————————————1分
∵．
∴∠COB=∠POE————————————1分
∵OC=OE
∴OB⊥CE
即CE⊥AB (其他方法,只要正确即可按步给分) ————————————1分
（2）解∵OC=OE
————————————1分
又，
————————————1分
∵∠CDP=90°，
∴∠P+∠DCP=90°，
∴∠OCE+∠DCP=90°
即∠OCP=90°，————————————1分
∴，
是☉O的切线————————————1分
27．（10分）
（1）∵四边形ABCD是矩形，四边形ABEF是矩形，四边形EFCD是矩形，
∴AB=CD=EF=x，
∴BC=24-3x，
∴S=AB×BC=x（24-3x）=，————————————2分
∵24-3x＞0， 24-3x≤10，
∴≤x＜8，————————————2分
∴S=，≤x＜8；
（2）根据题意，得=45，————————————2分
解得，————————————1分
∵≤x＜8，
∴舍去，
∴AB=5（米）；————————————1分
（3）AB=m (或4m)时，围成的花圃面积最大。————————————2分
28．（10分）
解：（1）① ——————2分 ②一次函数————————2分
（2）①由题意可得：，
△PCQ的面积————————————3分
即(0≤t≤2) ————————————1分
②由二次函数的性质可得：，开口向下，对称轴为
∴当时，取得最大值，最大值为————————————2分
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黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题
测试时间：120分钟 测试总分：120分
温馨提示：本试卷要求:卷面整洁、字迹工整、错别字不得分、拼音代字不得分
一、单选题（每小题3分，满分30分）
1、若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
2、抛物线顶点坐标是（ ）
A．（-3，4） B．（3，4） C．（4，3） D．（-4，3）
3、某口罩生产厂家2019年口罩产量为100万个，为支持防疫工作，加大生产，2021年口罩产量为196万个，求该口罩厂家产量的年平均增长率．设该口罩厂家口罩产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．=196 B．
C． D．
4、下列图形中，不是中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
5、将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后所得到的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
6、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以B点为中心，将△ABC旋转至△DBE，使E点恰好在AB上，则AE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、如果⊙O的半径为6，线段OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．无法确定
8、有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6 B．16 C．18 D．24
9、一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．S变化，l不变 B．S不变，l变化
C．S变化，l变化 D．S与l均不变
【6题图】 【9题图】 【10题图】
二次函数的图象如图所示，对称轴是．有以下结论：①，
②，③，④，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11、关于x的方程是一元二次方程，则 ．
12、如果一元二次方程的两根分别为，，那么 ．
13、已知抛物线y=(m－1) x 2开口向下，则m的取值范围是 ．
14、一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字 之和是偶数的概率为________.
15、发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第 秒时炮弹位置达到最高．
16、如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则旋转角为 度．
17、如图，已知点的坐标是，，点的坐标是，，菱形的对角线交于坐标原点，则点的坐标是 ．
18、如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上，且∠ADC=30 ，则⊙O的半径为
cm．
【16题图】 【17题图】 【18题图】
19、⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 ．
20、用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为
cm．
三、解答题（满分60分）
21、（满分5分）
“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小明得到了A、B、C三枚纪念章．如图，A、B、C三枚纪念章正面上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”和“天宫一号”的图案．三枚纪念章除正面图案不同外，其余均相同，小明将这三枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取一枚，记下图案并放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上至少有一张印有“嫦娥五号”图案的概率．
22、（满分6分）
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．
（1）请画出△ABC关于原点对称的图形△；
（2）请画出△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后的图形△；
（3）求线段的长．
23、（满分6分）
如图是宽为20m，长为32m的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570，问：道路宽为多少米？
24、（满分7分）
如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点D．
求抛物线的解析式;
点P是抛物线对称轴上的一个动点，
连接AP、PC，请直接写出使AP+PC值最小的点P的坐标．
25、（满分8分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB ＝2，OC ＝3，求AO的长．
26、（满分8分）如图，已知☉O是△ABC的外接圆，是☉O的直径，点是的延长线上的点，弦交于点．，．
（1）求证：；
（2）求证：是☉O的切线；
27、（满分10分）
用总长为24m的篱笆围成如图的花圃（四边形ABEF和四边形CDFE均为矩形），现一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为S．
（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围；
（2）要围成面积为45的花圃，AB的长是多少米？
（3）AB的长为多少米时，围成的花圃面积最大，请直接写出AB的长度.
28、（满分10分）
如图，Rt△ABC中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿边AC向C以每秒3个单位长度的速度运动，Q点沿边BC向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P、Q到达终点C、B时，运动停止，设运动时间为t（s）．
（1）①当运动停止时，t的值为 ；
②设P、C之间的距离为y，则y与t满足 关系（填“正比例函数”、“一次函数”或“二次函数”）；
（2）设△PCQ的面积为S．
①求S的表达式（用含t的式子表示，并直接写出t的取值范围）；
②求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？
A
B
C
D
E
F
G
H
O
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