青岛版初中数学七年级上册 7.3 一元一次方程的解法 教案

一元一次方程的解法
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
1．让学生学会使用移项的方法解一元一次方程；
2．让学生在解题过程中理解移项的含义及注意事项；
3．让学生感受生活中解一元一次方程的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。
【教学重点】
正确掌握移项的方法求方程的解。
【教学难点】
采用移项方法解一元一次方程的步骤。
【教学过程】
一、情境导入：
利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余学生在座位上做）。
（一）
（二）
解完后，请学生观察：
思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程演变为，等号两边的项是否发生变化？若有变化，是如何变化的？方程（二）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。
通过两道简单的一元一次方程，引导学生利用上节课学习的等式性质进行解答，进而让学生发现其中的变化，体会什么是移项，既复习了上节课知识，又引出了本课的课题。
二、探究新知：
（一）问题导读：
1．根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”（transposition of terms）板书如下：
2．（出示投影）下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？
（1）从，得到
（2）从，得到
（3）从到
通过这些问题让学生知道什么是移项，探求移项的步骤和注意问题。
（二）合作交流：
上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？
学生分小组进行讨论，教师巡视并参与其中。
最后教师强调：移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号。
通过这些问题让学生知道什么是移项，探求移项的步骤和注意问题。从实例出发，经过比较归纳，得出了应用等式性质解一元一次方程的一般方法和移项法则。
（三）精讲点拨：
用移项的方法解下列方程
例题：
1．
2．
学生口述，老师板书完成再由学生口算检验。
老师指出：（1）移项时注意移动项符号的变化；（2）通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。
课本练习：每组派1位同学上台板演，教师巡视指导。可要求学生直接将改正的过程写在书上，利用实物投影，师生校对。再次叮嘱学生注意符号。
从刚才的例题和练习中，请学生讨论解一元一次方程有哪些基本程序呢？学生回答，教师补充，强调。
通过例题的讲解和学生的练习，让学生自己能够说出解一元一次方程有哪些基本程序：移项合并同类项两边同除以未知数的系数。
三、学以致用：
（一）巩固新知：
1．方程的解是（ ）。
A． B． C． D．
2．方程和有相同的解，则的值为（ ）。
A． B． C． D．
3．以为根的一元一次方程是____________________（写出满足条件的一个方程即可）
4．解下列方程，并口算检验。
（1）
（2）
（二）能力提升：
1．若与互为相反数，则______。
2．比比看，谁的解法更简捷，更有创意？
3．
4．
【第二课时】
【教学目标】
1．经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据，通过具体的例子使学生感受在解一元一次方程时去括号的必要性。
2．让学生会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程，体会转化的数学方法。
【教学重点】
利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。
【教学难点】
括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
【教学过程】
一、情境导入：
下图中马路的旁边栽了几颗树？间隔几段？段数和棵数有什么规律？（多媒体展示，学生讨论交流，发现规律。）
下面我们就来看一道与植树有关的问题
现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔米栽一棵，则树苗正好用完。你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗？（小组合作列出方程）
学生列出方程后会发现有括号，教师引导学生认识本节课学习内容（引入新课），进一步体会数学来源于生活，方程是刻画现实世界的一种模型。
二、探究新知：
（一）问题导读：
1．比一比谁解得对：
（1）
（2）
交流解答过程，熟悉移项解方程的方法，为本课学习打下基础。
2．下面去括号是否正确？
（1）
（2）
学生交流回答，回顾去括号的法则。引导学生用去括号法则解方程。
（二）合作交流：
尝试解答方程：
1． ①
2． ②
学生解答交流，体会到方程②通过去括号和合并同类项可以转化为方程①，从而体验去括号和合并同类项是解某些一元一次方程的两个步骤。
（三）精讲点拨：
解方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
提醒学生注意去括号后各项的符号不要弄错，去括号后，便把方程转化为已经会解的方程。要求学生理解每一步的变形依据，规范解题步骤。
三、学以致用：
（一）巩固新知：
1．下面方程的解法对不对？如果不对，请改正。
解方程：
解：去括号，得
移项，得
化简，得
方程两边除以，得：
学生讨论交流错误原因，进一步提高认识，认真改正。
2．方程的解是（ ）
（1） （2） （3） （4）
（二）能力提升：
1．解出植树问题的方程，注意检验是否合理。
2．解方程
3．如果代数式的值与的值互为相反数，那么的值等于（ ）。
学生板演，共同交流。
4．要解方程，最简便的方法应首先（ ）
（1）移项。
（2）方程两边同除以。
学生讨论交流。教师提示注意观察题目特点。
四、课堂小结：
遇到有括号的方程应该怎样处理呢？
学生讨论交流，教师强调如下：
（一）遇到有括号的方程通常去掉括号，才能对方程继续进行移项、合并同类项、系数化1等变形，最终求出方程的解。注意规范解方程的步骤。
（二）去括号时，应按照去括号的法则进行，注意去括号后各项符号不要弄错。
遇有多重括号时，要先去小括号，再去中括号，然后去大括号。
【第三课时】
【教学目标】
1．让学生经历探索解含有分母的一元一次方程的解法，通过具体事例感受解此类方程的一般步骤。
2．通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。
3．通过解含有分母的一元一次方程，进一步体会转化的思想方法。
【教学重点】
解一元一次方程中去分母的方法，归纳解法步骤，培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
【教学难点】
能根据方程特点，正确地去分母。
【教学方法】
引导探索法，讲练结合，合作交流。
【教学过程】
一、情境导入：
解方程：
你有几种解法？
学生独立思考，尝试解方程，和同伴交流自己的解法，相互加以比较。
提问：这个方程如何求解呢？先让学生充分讨论，解法可能不止一种，如一般的解法有：①先移项，再合并同类项；②先合并同类项，再移项。
当然，我们不满足这两种解法，通过观察方程的特点，我们发现这个方程未知数的系数是分数，而不是我们学过的整数，能否把分数变成整数呢？如果可以的话，用的又是什么方法？根据是什么？
学生独立思考，尝试对方程变形，和同伴交流自己的方法，相互加以比较。
（两边同时乘以12，24，36，48，……；等等。）
学生比较上述方法，判断哪一种变形较简单。
引入课题：今天我们将着重讨论如何去分母来解一元一次方程。
二、探究新知：
（一）问题导读：
请看课本例5，思考以下问题：
1．怎么去分母？去分母的依据是什么？
2．去分母时应注意什么？
3．解一元一次方程一般有哪些步骤？
4．请你尝试完成例5。你还有哪些疑问？
（二）合作交流：
请同学们与你身边的同学讨论一下以上的问题，并汇总你们的疑问。向全班同学说说你们的结论。
去分母时，方程两边所有项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘，对于分子是多项式的，去分母时要加上括号。
（三）精讲点拨：
例6：解方程：－＝
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
注意：在此类问题中
1．分数线具有
2．不含分母的项也要乘以 （即不要漏乘）
通过上面的例题，我们可以总结一下解一元一次方程的步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。
教师要求学生弄清每一步变形的依据，学生交流。
三、学以致用：
（一）巩固新知：
1．小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程去分母，得
（2）方程去分母，得
（3）方程去分母，得
（4）方程去分母，得
2．思考：如何求方程
小明的解法：解：去百分号，得，同学看看有没有异议？
3．解方程
（二）能力提升：
思考如何解方程
学生交流，教师点拨用分数的基本性质。
四、课堂小结：
谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。
教师点拨：
（一）去分母应注意哪些事项？
1．确定各分母的最小公倍数；
2．不要漏乘没有分母的项；
3．分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加括号，视多项式为一个整体。
4．如果分母是小数，首先利用分数的基本性质将其化为整数系数，然后再解方程。
（二）解一元一次方程的一般步骤是什么？是不是解方程时，这些步骤都要用到吗？
1．解方程就是要求出未知数，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
2．具体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可能用不上；有些步骤可以前后顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤。
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