沪科版数学八年级上册 13.2 三角形内角和定理的证明 课件(共17张PPT)

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13.2 三角形内角和定理的证明
回顾

我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗
动手操作
*三角形的内角和等于180°
探究：
前面我们通过动手操作使用剪拼、测量等方法得出三角形三个内角和是180度，在操作中我们是把三角形的三个内角拼成一个平角来做的，那么如何用几何证明的方法来证明三角形三个内角和是180度呢？我们是不是也要把三角形的三个角构成一个平角呢？具体怎么做？
已知:如图 △ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
例题讲解
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
A
B
C
E
2
1
3
D
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
一题多解：
C
B
A
已知：如图，△ABC
求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
证明：过A作EF∥BC，
F
2
1
E
C
B
A
∵ EF∥BC（作图）
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
补充完成下列证明
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=1800
A
B
C
D
F
E
证明：D是BC边上的一点，过D点作DE∥AB,DF∥AC,分别交AC,AB于点E,F.
∵ DE∥AB（作图）
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
E
A
B
C
D
F
方法总结
添加辅助线思路：构造平角
F
2
1
E
C
B
A
添加辅助线思路：构造同旁内角
A
B
C
E
（
A
B
C
E
D
F
（
（
1
2
3
4
（
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
回顾与思考

(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路;
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
猜想直角三角形的两锐角之和是多少度
请证明你的结论.
猜想与思考
推论1: 直角三角形的两个锐角互余.
A
C
B
由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论
推论2: 有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
求证：直角三角形的两个锐角互余.
已知：
求证：
学生动手尝试证明推论一
求证：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.（推论2）
已知：如图，在△ABC中， ∠A+∠B=900
求证： △ABC是直角三角形
证明： ∵ ∠A+∠B+∠C=1800
∴ ∠C=1800 -（∠A+∠B）
又∵∠A+∠B=900
∴ ∠C=900
故△ABC是直角三角形
本课小结：
谈谈本节课你的收获！
课堂作业：
P84 习题13.2 第6、7、8题