沪科版数学八年级上册 13.1 三角形全等的判定(SAS) 课件(共23张ppt)

(共23张PPT)
勤朴敦行 博学志和
问题1： 三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？根据下列条件动手画出来的三角形与同伴所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？
（1）只给一条边 （2）只给一个角
（3）只给两个内角 （4）只给一边一内角
沪科版数学八年级上册
勤朴敦行 博学志和
(1)理解边角边条件的内容，能利用边角边条件判定两个三角形全等（教学重点）
(2)能灵活运用边角边条件判定三角形全等并解决线段或角相等的问题（教学难点）
问题2 （动手操作）：尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即两边和它们的夹角
对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC
上，它们全等吗？
判定1：（两个三角形全等的一个方法）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”“SAS”）
例1 如图AD∥BC，AD=BC，证明△ADC≌△CBA 。
A
B
C
D
证明：∵ AD∥BC
∴ ∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等 ）
在△ADC和△CBA中
∵
∴△ADC≌△CBA（SAS）
AD=CB
∠DAC=∠BCA
AC=CA
例题详解，应用判定
如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）
A
B
C
D
E
F
AB=DE
A、∠A=∠D
AC=DF
AC=DF
C、∠C=∠F
BC=EF
AB=DE
B、∠B=∠E
BC=EF
AC=DF
D、∠B=∠E
BC=EF
D
若AB=AC,则添加什么条件可得ΔABD≌ΔACD
A
D
B
C
ΔABD≌ΔACD
S
A
S
AD=AD
AB=AC
∠BAD= ∠ CAD
变式练习
若∠BAD= ∠CAD,则添加什么条件可使ΔABD≌ΔACD
A
B
D
C
ΔABD≌ΔACD
S
A
S
AD=AD
∠BAD= ∠ CAD
AB=AC
变式练习
链接生活：
小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？
例2 、有一湖泊，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A，B两点之间的距离。你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。
B
A
小试牛刀，深化理解
小试牛刀，深化理解
设计方案：先在湖泊边取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至A′点，使AC= A′C，连结BC并延长至B′点，使BC= B′C，连结A′B′，用米尺量出A′B′的长，这个长度就等于A，B两点的距离。
·
A′
B
B′
A
C
理由：在△ABC与△A′B′C中
AC=A′C
∵ ∠ACB=∠A′CB′
BC=B′C
∴△ABC≌ △A′B′C （SAS）
∴A′B′=AB（全等三角形对应边相等）
A
B
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的尺子。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。
A
B
先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE ，用尺子量出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。
证明：在△ABC和△DEC中
AC=DC（已知）
∵ ∠ACB=∠DCE(对顶角相等）
BC=EC(已知)
∴ △ABC≌△DEC(SAS)
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）
·
C
D
E
是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一定全等？你能举例说明吗？
4cm
3cm
45°
A
3cm
显然： △ ABC与△ AB′C不全等
B
B′
M
C
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.
探索
A
B
C
2.5cm
3.5cm
45°
D
E
F
45°
3.5cm
2.5cm
两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
结论：
课堂小结
1.三角形全等的判定方法：SAS
2.判定应用的书写格式：
3.用三角形全等的方法证明线
段或角相等
（必做题）
（选做题）
如图, 在△ABC和△ABD中, AC与BD相交于点E, AD＝BC，∠DAB＝∠CBA. 求证：AC＝BD.
如图①所示, 在四边形ABCD中, AB＝AD, ∠BAD＝120°, ∠B＝∠ADC＝90°. E、F分别是BC、CD上的点, 且∠EAF＝60°. 探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
青春是有限的，智慧是无穷的，趁短的青春，去学习无穷的智慧。
———— 高尔基