山东烟台牟平2012—2013学年度高三第一学期模块检测数学文

山东烟台牟平
2012—2013学年度高三第一学期模块检测
数学（文）试题
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时，必须使用,o．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．设集合=
A． B． C． D．
2．下列四个图象中，是函数图像的是
A．（1） B．（1）、（3）、（4） C．（1）、（2）、（3） D．（3）、（4）
3．若非空集合，则所有满足上述条件的集合S共有
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
4．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为
A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51
5．若向量，则下列结论中错误的是
A． B．
C． D．对任一向量存在实数a，b使
6．下列命题中，正确的是
A．若 B．若
C．若 D．
7．已知向量的最大值、最小值分别为
A． B． C．16，0 D．4，0
8．已知函数的图象经过点（—1，3）和（1，1）两点，若的取值范围是
A．（1，3） B．（1，2） C．[ D．[1，3]
9．设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为|
A． B． C．1+ln2 D．ln2－1
10．已知若在同一坐标系内的大致图象是
11．某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度（单位：℃）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是
A．8 B． C．—1 D．—8
12．函数的定义域为[a,b]，值域为，则b-a的最大值与最小值之和等于
A．4 B． C．2 D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的相应位置。
13．在△ABC中，若= .
14．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值是
15．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是
16．下列命题：
①若函数为奇函数，则a=1；
②函数
③方程有且只有三个实数根；
④对于函数
以上命题为真命题的是
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答时要求写出必要的文字说明，证明过程或推理步骤。
17．（本小题满分12分）
已知向量
（1）若的值；
（2）若，求的值；
18．（本小题满分12分）
已知是实数，试解关于x的不等式
19．（本小题满分12分）已知函数
（1）求的值；
（2）若函数上的最大值与最小值之和为，求实数a的值。
20．（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）
(1)求的最小值；
(2)设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围．

21．（本小题满分12分）为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。
为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理赞用后的所得）．
(1)求函数的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
22.（本小题满分14分）函数，过曲线y=上的点，P(l，f（1)）的切线方程为.
(1)若在x=-2时有极值，求的表达式；
(2)在(1)的条件下，求在[-3，1]上的最大值；
(3)若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围。