山东烟台牟平2012—2013学年度高三第一学期模块检测数学理

山东烟台牟平
2012—2013学年度高三第一学期模块检测
数学（理）试题
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时，必须使用,o．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则=
A． B．
C． D．
2．设则a，b，c的大小关系是
A． B． C． D．
3．曲线点的切线方程是
A． B．
C． D．
4．已知向量，其中的夹角是
A． B． C． D．
5．函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为
A．
B．
C．
D．
6．已知向量的最小值为
A．2 B． C．6 D．9
7．已知等于
A． B． C． D．
8．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数（x>0）图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为
A．ln2 B．1－ln2
C．2－ln2 D．1+ln2
9．已知函数是R上的偶函数，若对于时，的值为
A．—2 B．—1 C．1 D．2
10．在△ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC的形状为
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形
11．已知函数的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且，则的值域为
A． B．{1} C． D．
12．已知若在同一坐标系内的大致图象是
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的相应位置。
13．在△ABC中，若
14．函数的图象和函数的图象的交点个数是
15．函数的单调递增区间为
16．函数的定义域为A，若时总有，则称为单函数， 例如：函数是单函数。
给出下列命题：
①函数是单函数；
②指数了池数是单函数；
③若为单函数，；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。
其中的真命题是 。（写出所有的真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答时要求写出必要的文字说明，证明过程或推理步骤。
17．（本小题满分12分）
已知
（1）求函数的最小正周期；
（2）当，求函数的零点。
18．（本小题满分12分）
已知是三次函数的两个极值点，且求动点（a,b）所在的区域面积S。
19．（本小题满分12分）
已知向量
（1）求函数的对称中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 的值.
20．（本小题满分12分）
一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题。
（1）用表示铁棒的长度L（）；
（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值。
21．（本小题满分13分）
已知函数在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记
（1）求实数a，b的值；
（2）若不等式成立，求实数k的取值范围；
（3）定义在[p,q]上的一个函数m（x），用分法
将区间[p,q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M>0，使得和式恒成立，则称函数为在[p,q]上的有界变差函数，试判断函数是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由。（参考公式：……+）
22．（本小题满分13分）
已知函数
（1）求的极值；
（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围。