17.2一元二次方程的解法 公式法 学案（无答案）

一元二次方程的解法
【学习目标】会用公式法解一元二次方程
【学习重点】会用公式法解一元二次方程
【学习难点】明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0
【学习方法】探索、合作、交流
【课前预习】课前预习：P14-15
1、用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：
（1） （2）
2、配方法的步骤是什么？
① 、② 、③ 、④ 、
⑤ 、⑥
3、应用配方法，我们可以将任意的一元二次方程转化为的形式。
当k 时，原方程必定有实数根；当k 时，原方程没有实数根.
4、应用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
解：两边先同时除以 ，得：，
再将常数项移到方程的右边，得：，
配方得：即：
∵ ∴
当时，∴，即 ∴
当时，,∴原方程 实数根。
【课堂展示】
活动1： 如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）？
由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （）
这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （注意：运用求根公式时有限制条件b2－4ac≥0）
活动2：用公式法解下列方程：
（1） x2＋3x＋2 = 0 （2） 2 x2－7x = 4 （3）
归纳：用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把方程化成 形式，并写出a、b、c的值．
（2）求出 的值．
（3）代入求根公式x= ．
（4）写出方程的解x1、x2．
【课堂检测】：用公式法解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
【拓展延伸】：
用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．
【课后作业】：
1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 ，b2-4ac= ，方程的根是 .
2、方程x2+x-1=0的根是 ．
3、已知y=x2-2x-3，当x= 时，y的值是-3.
4、三角形两边长分别是3和5，第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根，则此三角形是
三角形.
5、如果分式的值为零，那么x= .
6、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）
A.16 B. 4 C. D.64
7、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
A.x= B. x=
C. x= D. x=
8、若最简二次根式和是同类二次根式，则的值为（ ）
A.9或-1 B.-1 C.1 D.9
9、用公式法解下列方程：
（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x=0；
（3）2x2-2=3x ； （4）3x(3x-2)+1=0.
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