沪科版八下数学17.2.1一元二次方程解法：直接开平方法 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
17.2 一元二次方程的解法
第1课时
直接开平方法
的平方根是______
1.什么叫做平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫
做a的平方根。
知识回顾
用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
如：9的平方根是______
±3
2.平方根有哪些性质？
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
(2)零的平方根是零；
(3)负数没有平方根。
即x= 或x=
即此一元二次方程的根为：x1= ，x2=
尝试:
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢
解:（1）∵x是4的平方根
即此一元二次方程的解（或根）为: x1=2，x2 =-2
（2）移项，得x2=2
∵ x是2的平方根
∴x=
∴x＝±2
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次
方程的方法叫做直接开平方法。
概括总结:
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程
的过程，就是把方程化为形如x2=a（a ≥0）或
（x + h)2 =k（k ≥0)的形式，然后再根据平方根的意义求解
什么叫直接开平方法？
典型例题:
例1 解下列方程
（1）x2－1.21=0 （2）4x2－1=0
解（1）移项，得x2=1.21
∵x是1.21的平方根
∴x=±1.1
即此一元二次方程的根为： x1=1.1，x2=-1.1
（2）移项，得4x2=1
两边都除以4，得
x2=
4
1
∵x是 的平方根
4
1
∴x=
2
1
±
2
1
－
即x1= ， x2=
2
1
—
－
典型例题
即x1=
， x2=
例2 解下列方程：
⑴ (x＋1)2= 2
⑵ (x－1)2－4 = 0
⑶ 12(3－2 x )2－3 = 0
分析：第1小题中只要将（ x ＋1）看成是一个
整体，就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵ x +1是2的平方根
∴ x +1=
即x +1= 或 x +1=
典型例题
分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同
第1小题一样地解；
例2 解下列方程：
⑵ (x－1)2－4 = 0
⑶ 12(3－2 x )2－3 = 0
∴ x1=3， x2=-1
解：（2）移项，得（ x -1）2=4
∵ x -1是4的平方根
∴ x -1=±2
即x -1=+2 或 x -1=-2
典型例题
例2 解下列方程：
⑶ 12(3－2 x )2－3 = 0
分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解。
∴x1= ，
x2=
解：(3)移项，得12(3－2x )2 = 3
两边都除以12，得 (3-2x )2 =0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5 或 3-2x=-0.5
练一练
1、解下列方程：
（1）x2=16
（2）x2－0.81=0
（3）9x2=4
（4）y2 －144=0
典型例题
例3：解方程(2x－1)2=(x－2)2
即x1=-1，x2=1
分析：如果把2x-1看成是(x－2)2的平方根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1=
即 2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2 或 2x-1=-x+2
练一练
;x2=
(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
2、下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(A)x2=-2,解方程，得x=±
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
x1=
D
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
讨 论
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有( x＋h)2 = k（k ≥ 0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平
方法求解吗？请举例说明
3、解下列方程：
（1） ( x－1)2 =4
（2） ( x+2)2 =3
（3） ( x－4)2 －25=0
（4） ( 2x+3)2 －5=0
（5） ( 2x－1)2 =( 3－x )2
练一练
小结与思考
1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解
方程可化为一边是 ___________________,另一边是____________,那么就可以用直接开平方法来求解.
2、直接开平方法的理论依据是什么
平方根的定义及性质
含未知数的完全平方式
一个常数
再 见 !