沪科版数学八年级上册 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 247.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-06 13:52:17 | ||
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文档简介
《一次函数》教学设计
一、复习目标
知识目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
教学重点与难点
重点:根据不同条件求一次函数的解析式。
难点:根据函数图象探索其性质。
二、教学过程
（一）考点知识梳理
考点一 一次函数的定义
一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
考点二 一次函数的图象
1．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条过(0，b)，的直线．
2．正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条过 (0,0)的直线．
3．直线y＝kx＋b的位置由k和b的符号决定， (1)k决定直线从左至右呈上升趋势还是呈下降趋势：当k＞0时，直线呈上升趋势；当k＜0时，直线呈下降趋势.(2)b决定直线与y轴的交点的位置：当b＞0时，交点在y轴的正半轴上；当b＝0时，交点在原点；当b＜0时，交点在y轴的负半轴上.
4．一次函数图象的平移
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线，它可以看作由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)．
考点三 一次函数的性质
一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．
考点四 用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤
(1)设出含有待定系数的函数解析式y＝kx＋b；
(2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组；
(3)解二元一次方程组，求出待定系数k，b的值；
(4)将求得的待定系数的值代入y＝kx＋b.
考点五 用函数观点看方程与不等式
1．一次函数与一元一次方程：求自变量x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0 解方程ax＋b＝0.
2．一次函数与一元一次不等式
(1)解不等式ax＋b＞0 求自变量x在什么范围内，一次函数y＝ax＋b的值大于0；
(2)解不等式ax＋b＜0 求自变量x在什么范围内，一次函数y＝ax＋b的值小于0.
3．一般地，每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时对应的函数值；从“形”的角度看，解方程相当于确定直线与坐标轴交点的坐标．
考点六 一次函数的应用
1．用一次函数解决实际问题的一般步骤：
(1)设定实际问题中的变量；
(2)建立一次函数关系式；
(3)确定自变量的取值范围；
(4)利用函数的性质解决问题；
(5)答．
2．一次函数的应用有如下常用题型
(1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式，解决实际问题；
(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较；
(3)结合实际问题的函数图象解决实际问题．
运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解；在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制.
（二）中考典例精析
考点一 一次函数的图象和性质
例1．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为( )
考点二 用待定系数法求一次函数的解析式
例2．某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是________元；
(2)当x>2时，求y与x之间的函数关系式；
若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km，则这位乘客需付出租车费多少元？
方法总结：确定一次函数解析式常用的方法是待定系数法，具体步骤是：首先设出一次函数的一般形式，然后把已知条件代入所设解析式，得到关于待定系数的方程或方程组，解方程或方程组求出待定系数的值，从而写出一次函数的解析式.
考点三 一次函数图象的平移
例3.图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为____________．
【点拨】设图中直线对应的一次函数关系式为 y＝kx＋1，将(－1,0)代入，得－k＋1＝0，所以k＝1，因此图中一次函数的关系式为y＝x＋1，将该函数图象向下平移1个单位得到y＝x，再将该函数图象向右平移2个单位得到y＝x－2，即直线l对应的一次函数关系式为y＝x－2. 故答案为y＝x－2.
【答案】 y＝x－2
考点四 一次函数与方程、不等式的关系
例4．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是________．
方法总结：从函数值的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝ax＋b在x轴上(或下)方部分所有点的横坐标所构成的集合.
（三）基础巩固练习
1．已知直线y＝mx＋n，其中m，n是常数，且满足：m＋n＝6，mn＝8，那么该直线经过( )
A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
2．直线y＝x＋1与y＝－2x＋a的交点在第一象限，则a的取值可以是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．如图，已知直线l1：y＝k1x＋4与直线l2：y＝k2x－5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB，AC的中点，则线段EF的长度为 .
4．如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0，－2)．若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
5．如图，一次函数y＝－x＋m的图象和 y轴交于点B，与正比例函数y＝x的图象交于点P(2，n)．
(1)求m和n的值；
(2)求△POB的面积．
（四）课后迁移练习 配套《综合练习册》
一、复习目标
知识目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
教学重点与难点
重点:根据不同条件求一次函数的解析式。
难点:根据函数图象探索其性质。
二、教学过程
（一）考点知识梳理
考点一 一次函数的定义
一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
考点二 一次函数的图象
1．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条过(0，b)，的直线．
2．正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条过 (0,0)的直线．
3．直线y＝kx＋b的位置由k和b的符号决定， (1)k决定直线从左至右呈上升趋势还是呈下降趋势：当k＞0时，直线呈上升趋势；当k＜0时，直线呈下降趋势.(2)b决定直线与y轴的交点的位置：当b＞0时，交点在y轴的正半轴上；当b＝0时，交点在原点；当b＜0时，交点在y轴的负半轴上.
4．一次函数图象的平移
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线，它可以看作由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)．
考点三 一次函数的性质
一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．
考点四 用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤
(1)设出含有待定系数的函数解析式y＝kx＋b；
(2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组；
(3)解二元一次方程组，求出待定系数k，b的值；
(4)将求得的待定系数的值代入y＝kx＋b.
考点五 用函数观点看方程与不等式
1．一次函数与一元一次方程：求自变量x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0 解方程ax＋b＝0.
2．一次函数与一元一次不等式
(1)解不等式ax＋b＞0 求自变量x在什么范围内，一次函数y＝ax＋b的值大于0；
(2)解不等式ax＋b＜0 求自变量x在什么范围内，一次函数y＝ax＋b的值小于0.
3．一般地，每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时对应的函数值；从“形”的角度看，解方程相当于确定直线与坐标轴交点的坐标．
考点六 一次函数的应用
1．用一次函数解决实际问题的一般步骤：
(1)设定实际问题中的变量；
(2)建立一次函数关系式；
(3)确定自变量的取值范围；
(4)利用函数的性质解决问题；
(5)答．
2．一次函数的应用有如下常用题型
(1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式，解决实际问题；
(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较；
(3)结合实际问题的函数图象解决实际问题．
运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解；在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制.
（二）中考典例精析
考点一 一次函数的图象和性质
例1．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为( )
考点二 用待定系数法求一次函数的解析式
例2．某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是________元；
(2)当x>2时，求y与x之间的函数关系式；
若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km，则这位乘客需付出租车费多少元？
方法总结：确定一次函数解析式常用的方法是待定系数法，具体步骤是：首先设出一次函数的一般形式，然后把已知条件代入所设解析式，得到关于待定系数的方程或方程组，解方程或方程组求出待定系数的值，从而写出一次函数的解析式.
考点三 一次函数图象的平移
例3.图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为____________．
【点拨】设图中直线对应的一次函数关系式为 y＝kx＋1，将(－1,0)代入，得－k＋1＝0，所以k＝1，因此图中一次函数的关系式为y＝x＋1，将该函数图象向下平移1个单位得到y＝x，再将该函数图象向右平移2个单位得到y＝x－2，即直线l对应的一次函数关系式为y＝x－2. 故答案为y＝x－2.
【答案】 y＝x－2
考点四 一次函数与方程、不等式的关系
例4．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是________．
方法总结：从函数值的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝ax＋b在x轴上(或下)方部分所有点的横坐标所构成的集合.
（三）基础巩固练习
1．已知直线y＝mx＋n，其中m，n是常数，且满足：m＋n＝6，mn＝8，那么该直线经过( )
A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
2．直线y＝x＋1与y＝－2x＋a的交点在第一象限，则a的取值可以是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．如图，已知直线l1：y＝k1x＋4与直线l2：y＝k2x－5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB，AC的中点，则线段EF的长度为 .
4．如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0，－2)．若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
5．如图，一次函数y＝－x＋m的图象和 y轴交于点B，与正比例函数y＝x的图象交于点P(2，n)．
(1)求m和n的值；
(2)求△POB的面积．
（四）课后迁移练习 配套《综合练习册》