华东师大版数学九年级上册 复习《三角形》（教案）

教学设计——复习《三角形》
教学设计：
一：复习知识点
简单复习三角形全等、相似的几种证明方法，特殊三角形的性质和判定。
证明一般三角形全等的方法有 等（简写），
证明一般三角形相似的方法有 等（简写）。
证明直角三角形全等所特有的方法有 ，
证明直角三角形相似所特有的方法有 。
（可用符号语言）等腰三角形的性质有 ；
判定有 。
等边三角形的性质有 ；
判定有 。
具体操作：1、学生先独立完成；
2、6人小组互相补充；
3、教师多媒体对答案。
典例分析
例：如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求证：BD=AC.你还能得出那些正确的结论呢？请选择其中的一个进行证明。
具体操作：
对于此问题要求学生课下独立思考并寻求解题方法；
学生单独完成至少一种解答，鼓励多种解答（给予充分的时间）
6人小组互相讨论交流补充不同的解题方法（学生讨论时教师巡视，指导，收集不同的解题方法）
教师将各小组不同的解题方法汇总，给予适当的点评和表扬；
根据不同的解答过程启发学生进一步思考，还能得出哪些正确的结论，教师将不同结论汇总，筛选并要求学生简要证明
学生解题方法摘录：
方法一：
证明，再用全等三角形对应边相等证明AC=BD
方法二：
证明，再用全等三角形对应边相等得到AC=BD
方法三：
先证明BO=DO CO=AO AB=BC=CD,
再利用等腰三角形的性质等边对等角，计算出
然后应用等腰三角形的判定等角对等边证明AE=DE,BE=CE
从而得到AC=BD
方法四：
先证明与是直角三角形，再用HL证明全等，根据对应边相等得到AC=BD;或是用勾股定理得,从而得到AC=BD.
方法五：
证明四边形ABCO与四边形DCBO是全等的菱形，对角线BO=CO, 从而，AC=BD
方法六：
BD交OC与点P,AC交OB于点Q,先证明是全等的等边三角形，从而高相等，在证明DP、BP、AQ、CQ分别是等边三角形的高，所以AC=BD=2倍高
方法七：
先证明四边形ABCD是等腰梯形，再利用等腰梯形的性质对角线相等得到AC=BD
方法八：
如图，先证明A、B、C、D、在以O为圆心，以AO为半径的一个圆上，再证明弧BD=弧AC,从而得到AC=BD，或者利用圆心角,从而得到AC=BD
学生得出的结论摘录：
四边形ABCD为等腰梯形，
四边形ABCD为菱形，
△CEB∽△AED且相似比为1:2，
△BQE∽△AQO
△CPE∽△DCE∽△DPC
OP=OQ
为等边三角形
OP为的中位线
课后变式训练
变式一：利用旋转进行变式
ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），则以上所得结论还成立吗？
变式二：利用平移进行变式
若点O是线段AD上一动点，则以上结论还成立吗？ΔOCD再绕点O旋转呢？
变式三：改变条件进行变式
若将ΔOAB和ΔOCD改为全等的等腰三角形呢？
教学反思：
学生开始独立完成解答时，一般都只能想到一两种解题方法，后来通过小组讨论交流之后，，学生思路被完全打开，也为证明其他没能想到的正确结论打下了基础。非常难得的是学生能广泛进行联想把所学的圆、四边形等知识与三角形密切联系起来，创造性地应用所学到的各种知识和方法解决问题，实现了知识的正向迁移，真正有效地提高了学生的问题解决能力。
设计意图：
本堂课是初三的一节复习课，立足于使学生牢固掌握基础知识和基本技能，并能灵活运用知识进行独立思考，选择具有典型性、探索性、多解性、拓展性的例题，并通过小组合作培养了学生思维的灵活性、深刻性、广阔性、批判性和创造性等良好的思维品质，从而有效地提高解题能力。