华东师大版数学九年级上册 24.3.1 锐角三角函数 课件（共30张）

(共30张PPT)
锐角三角函数
①了解二次函数的定义；
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。
④通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
复习目标
实际生活
二次函数
图像与性质
概念：
开口方向
顶点
对称轴
增减性
最值
与一元二次方程的关系
应用
知识结构
3、抛物线
的对称轴是 ，顶点坐标是
，
4、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，
并且开口向下。
热身练习
1、函数 ，当 m= 时，它是二次函数
当x= 时，y有最 值，此值是 。
X=-1
(-1,-1)
大
-1
-1
？
-1
1. 如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：
①a 0;
②c 0;
③b2 - 4ac 0;
④ b 0;
x
y
O
基础演练
变式1：若抛物线 的图象如图，则a= .
变式2：若抛物线 的图象如图，则△ABC的面积是 。
A
B
C
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
A
B
C
D
1.下列各图中可能是函数
与 ( )的图象的是( )
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象
思维拓展
√
√
2.如下表，a,b,c满足表格中的条件，那么抛物线
的解析式是( )
思维拓展
提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？
提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？
3. 二次函数图像如图所示：
思维拓展
解：由图像可知，顶点坐标是(-2，-1)，
设函数关系式为：
过点(0，0)
所以，0=4a-1
即a=
故函数解析式是
(2)根据图像说明，x为何值时，y=0
(3)根据图像说明，x为何值时，y<0
(1)求它的解析式
(2)x=0或x=-4
(3)-4(0,1.6)
1.(连云港) 丁丁推铅球的出手高度为
,在如图
①求k的值
所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物
线
x
y
O
②求铅球的落点与丁丁
的距离
③一个1.5m的小朋友跑到
离原点6米的地方(如图)，
他会受到伤害吗？
学以致用
(2)当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？
(3)如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形
花园，这个花园的面积是多少？对比上面的结论，
你有什么发现？
2.(安徽)用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．
⑴若扇形的半径设为x(m),试用x表示弧长 ;
学以致用
你能写出扇形花园的面积y(㎡)与半径x (m)之间
的函数关系式和自变量x的取值范围吗？
O
32-2x
由扇形面积公式可知：
回顾反思
课堂回顾
总结方法
当堂检测
反思提高
①了解二次函数的定义；
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。
④通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
复习目标
实际生活
二次函数
图像与性质
概念：
开口方向
顶点
对称轴
增减性
最值
与一元二次方程的关系
应用
知识结构
3、抛物线
的对称轴是 ，顶点坐标是
，
4、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，
并且开口向下。
热身练习
1、函数 ，当 m= 时，它是二次函数
当x= 时，y有最 值，此值是 。
X=-1
(-1,-1)
大
-1
-1
？
-1
1. 如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：
①a 0;
②b 0;
③c 0;
④b2 - 4ac 0;
x
y
O
基础演练
变式1：若抛物线 的图象如图，则a= .
变式2：若抛物线 的图象如图，则△ABC的面积是 。
A
B
C
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
A
B
C
D
1.下列各图中可能是函数
与 ( )的图象的是( )
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象
思维拓展
√
√
2.如下表，a,b,c满足表格中的条件，那么抛物线
的解析式是( )
思维拓展
提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？
提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？
3. 二次函数图像如图所示：
思维拓展
解：由图像可知，顶点坐标是(-2，-1)，
设函数关系式为：
过点(0，0)
所以，0=4a-1
即a=
故函数解析式是
(2)根据图像说明，x为何值时，y=0
(3)根据图像说明，x为何值时，y<0
(1)求它的解析式
(2)x=0或x=-4
(3)-41.(连云港) 丁丁推铅球的出手高度为
,在如图
①求k的值
所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物
线
x
y
O
②求铅球的落点与丁丁
的距离
③一个1.5m的小朋友跑到
离原点6米的地方(如图)，
他会受到伤害吗？
学以致用
①求k的值
x
y
O
参考答案
解：由图像可知，抛物线过点(0,1.6)
即当x=0时，y=1.6
1.6=-0.1k+2.5
K=±3
又因为对称轴是在y轴的右侧，
即x=k>0
所以，k=3
2
②-0.1(x-3)+2.5=0
解之得，x =8,x =-2
所以，OB=8
故铅球的落点与丁丁的距离是8米。
2
2
1
③当x=6时，
y=-0.1(6-3)+2.5
=1.6
2
>1.5
所以，这个小朋友不会受到伤害。
B
(2)当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？
(3)如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形
花园，这个花园的面积是多少？对比上面的结论，
你有什么发现？
2.(安徽)用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．
⑴若扇形的半径设为x(m),试用x表示弧长 ;
学以致用
你能写出扇形花园的面积y(㎡)与半径x (m)之间
的函数关系式和自变量x的取值范围吗？
O
32-2x
由扇形面积公式可知：
1.数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表
示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、
对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题。
2.待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条件确定二
次函数的关系式；灵活根据题中的条件，设出适合的关系式。
3.建模思想在本章有重要的应用，将实际问题通过设自变量，建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数的性质解决问题。
回顾反思之总结方法
1、本节课你印象最深的是什么？
2、通过本节课的函数学习，你认为自己
还有哪些地方是需要提高的？
3、在下面的函数学习中，我们还需要注意
哪些问题？
回顾反思之反思提高
回顾反思之当堂检测
1、小明从如图所示的二次函数 图象中，观察得出了下面的五条信息：①a<0 ②c=0 ③函数的最小值是-3 ④当x0 ⑤当 时，
你认为正确的有 (填序号)
2、二次函数 的最大值是-2，则a= .
3、在某建筑物中从10m高的窗口用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线形状，以地面为x轴，墙面为y轴建立平面直角坐标系，如果水柱的最高处M离墙1m,离地面 m,则水流落地点B离墙多远？
3
40
4.初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:
(3)
(2)
(1)
请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是 ㎡;
在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为am, 设AB为xm,
当AB= m时, 长方形框架ABCD的面积S最大.
(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为S＝ (用含x的代数式表示)；当AB＝ m时, 长方形框架ABCD的面积S最大;
回顾反思之当堂检测
谢谢指导!
①求k的值
x
y
O
参考答案
解：由图像可知，抛物线过点(0,1.6)
即当x=0时，y=1.6
1.6=-0.1k+2.5
K=±3
2
又因为对称轴是在y轴的右侧，
即x=k>0
所以，k=3
①求k的值
x
y
O
参考答案
解：由图像可知，抛物线过点(0,1.6)
即当x=0时，y=1.6
1.6=-0.1k+2.5
K=±3
又因为对称轴是在y轴的右侧，
即x=k>0
所以，k=3
2
②-0.1(x-3)+2.5=0
解之得，x =8,x =-2
所以，OB=8
故铅球的落点与丁丁的距离是8米。
2
2
1
B
①求k的值
x
y
O
参考答案
解：由图像可知，抛物线过点(0,1.6)
即当x=0时，y=1.6
1.6=-0.1k+2.5
K=±3
又因为对称轴是在y轴的右侧，
即x=k>0
所以，k=3
2
②-0.1(x-3)+2.5=0
解之得，x =8,x =-2
所以，OB=8
故铅球的落点与丁丁的距离是8米。
2
2
1
③当x=6时，
y=-0.1(6-3)+2.5
=1.6
2
>1.5
所以，这个小朋友不会受到伤害。
B
谢 谢