华东师大版数学九年级上册 24.4 解直角三角形 在生活中的应用 课件（共27张）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级上册 24.4 解直角三角形 在生活中的应用 课件（共27张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-06 14:24:27 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
解直角三角形
在生活中的应用
铅垂线
水平线
视线
视线
）
）
仰角
俯角
L
h
a
知识经验
北
东
40°
北偏东40 °
1、方位角
2、仰角 俯角
3、坡角 坡比
i=h:L
抢答：根据图中所给的条件，分别求出图中的x .
生活情景
铅垂线
水平线
我们构造出了
一个直角三角形
C
B
A
线长可以量
求
高度
a
仰角可以测
方法建构
60°
40米
h3
45°
50米
h2
解：在Rt△ABC中，
∠B = 30°AB=60米
甲
丙
乙
B
30°
60米
h1
A
C
A
B
C
A
B
C
解：在Rt△ABC中，
∠B = 60°AB=40米
解：在Rt△ABC中，
∠B = 45°AB=50米
分析裁定
问题: 当前，全国新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区B的北偏东30°方向修一条公路。小明所在的教室A在该建设区B的正北方向240m处。如果拖拉机行驶 时，150m的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室A是否受到噪音的影响？为什么？
合作探索
东
北
M
A●
B
30°
行驶
再看一次
当前，全国建设社会主义新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区B的北偏东30°方向修一条公路。小明所在的教室A在该建设区B的正北方向240m处。如果拖拉机行驶 时，150m的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室A是否受到噪音的影响？为什么？
东
北
M
A●
B
30°
讨论
行驶
合作探索
解：
数学建模
东
北
M
A●
B
30°
C
当前，全国新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区B的北偏东30°方向修一条公路。小明所在的教室A在该建设区B的正北方向240m处。如果拖拉机行驶 时，150m的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室A是否受到噪音的影响？为什么？
解：过A作AC⊥BM,垂足为C,
数学建模
东
北
M
A●
B
30°
240
C
当前，全国建设社会主义新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区B的北偏东30°方向修一条公路。小明所在的教室A在该建设区B的正北方向240m处。如果拖拉机行驶 时，150m的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室A是否受到噪音的影响？为什么？
解：过A作AC⊥BM,垂足为C,
数学建模
东
北
M
A●
B
30°
240
在Rt△ABC中，
∠B = 30°AB=240米
∴AC= AB = x 240
= 120
1
2
1
2
∵AC = 120 < 150
∴教室A会受到噪音的影响
C
当前，全国建设社会主义新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区B的北偏东30°方向修一条公路。小明所在的教室A在该建设区B的正北方向240m处。如果拖拉机行驶 时，150m的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室A是否受到噪音的影响？为什么？
方法归纳
解直角三角形在实际生活中的应用技巧：
1、通过添加辅助线等，构造直角三角形。
(建模思想:把实际问题转化成数学问题模型)
2、借助数形结合思想分析问题。
3、把生活问题转化为解直角三角形的二种类型。
即：①已知两条边
②已知一边和一角
变式拓展
1、动笔做一做：教室A受到影响有多长的时间？
2、要使上课的学生不受噪音的影响，请问你有什么
好的建议？（联系数学知识）
应用拓展一
应用拓展二
其它拓展
应用拓展三
如果拖拉机以每秒10m的速度行驶在该公路上，试讨论:
1、教室A的学生受影响有多长的时间？
2、要使上课的学生不受噪音的影响，请问你有什么好的建议？（联系数学知识）
解：
变式一:
东
北
M
A●
B
30°
C
120
F
E
150
拓展之一：若会影响，那么学生遭受影响有多长的时间？
解：设点E、F是以A为圆心，150m为半径的圆与BM的交点，由题意得：
∴CE = AE2 – AC2 = 90
√
∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180
∴教室A受到噪音影响的时间为
180÷10 = 18秒
答：教室A将受到拖拉机噪音的影响， 影响的时间为18秒。
拓展思辩
30°
东
北
M
A●
B
C
120
F
E
150
解：
数学建模
东
北
M
A●
B
30°
拓展二：为了不让上课的学生受噪声影响，你有什么好的建议？
E
150
A`●
解：
数学建模
M
30°
拓展三：为了不让学生上课受噪声影响，你有什么好的建议？
E
120
东
北
A●
B
240
解：
数学建模
拓展三：为了不让学生上课受噪声影响，你有什么好的建议？
E
150
东
北
A●
B
240
数学建模
M
30°
拓展四：为了不让学生上课受噪声影响，你有什么好的建议？
E
120
东
北
A●
B
240
随堂检测
6．某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，
拟设计斜坡的倾斜角为180 ，一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米，
地平线到一楼的垂直距离BC=1米．
(1)为保证斜坡倾斜角为，应在地面上距点B多远的A处开始施工？
（精确到0.1米）
(2)如果一辆高2.5米的小货车要进入地下停车场，能否驶入呢？
随堂检测
随堂检测
6．某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，
拟设计斜坡的倾斜角为180 ，一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米，
地平线到一楼的垂直距离BC=1米．
(1)为保证斜坡倾斜角为，应在地面上距点B多远的A处开始施工？
（精确到0.1米）
(2)如果一辆高2.5米的小货车要进入地下停车场，能否驶入呢？
随堂检测
6．某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，
拟设计斜坡的倾斜角为180，一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米，
地平线到一楼的垂直距离BC=1米．
(1)为保证斜坡倾斜角为，应在地面上距点B多远的A处开始施工？
（精确到0.1米）
(2)如果一辆高2.5米的小货车要进入地下停车场，能否驶入呢？
创新发展
相异构想启示:
1、思考相似三角形和解直角三角形间的衔接与联系;
2、学生分组讨论，尽兴地提出自己的数学见解并能
在组内进行交流。
3、小组代表上讲台分析讲解本组收集的有价值观点。
4、学生自由发言，提出质疑辩论。
小组交流，展示相异构想：
你能用不同的方法解决上题（2）中的问题吗？
生活场景
数学模型
实际问题的解
数学问题的解
数学抽象
运算或推理
生活应用
实际意义？
积累经验
1、学生自由发言，谈谈你的收获？
2、编1道有关解RT△的生活问题。
3 、P120-121页：A层: A组题
B层: B组题 第11--14题
收获与反思
解直角三角形
在生活中的应用
铅垂线
水平线
视线
视线
）
）
仰角
俯角
L
h
a
知识经验
北
东
40°
北偏东40 °
1、方位角
2、仰角 俯角
3、坡角 坡比
i=h:L
抢答：根据图中所给的条件，分别求出图中的x .
生活情景
铅垂线
水平线
我们构造出了
一个直角三角形
C
B
A
线长可以量
求
高度
a
仰角可以测
方法建构
60°
40米
h3
45°
50米
h2
解：在Rt△ABC中，
∠B = 30°AB=60米
甲
丙
乙
B
30°
60米
h1
A
C
A
B
C
A
B
C
解：在Rt△ABC中，
∠B = 60°AB=40米
解：在Rt△ABC中，
∠B = 45°AB=50米
分析裁定
问题: 当前，全国新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区B的北偏东30°方向修一条公路。小明所在的教室A在该建设区B的正北方向240m处。如果拖拉机行驶 时，150m的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室A是否受到噪音的影响？为什么？
合作探索
东
北
M
A●
B
30°
行驶
再看一次
当前，全国建设社会主义新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区B的北偏东30°方向修一条公路。小明所在的教室A在该建设区B的正北方向240m处。如果拖拉机行驶 时，150m的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室A是否受到噪音的影响？为什么？
东
北
M
A●
B
30°
讨论
行驶
合作探索
解：
数学建模
东
北
M
A●
B
30°
C
当前，全国新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区B的北偏东30°方向修一条公路。小明所在的教室A在该建设区B的正北方向240m处。如果拖拉机行驶 时，150m的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室A是否受到噪音的影响？为什么？
解：过A作AC⊥BM,垂足为C,
数学建模
东
北
M
A●
B
30°
240
C
当前，全国建设社会主义新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区B的北偏东30°方向修一条公路。小明所在的教室A在该建设区B的正北方向240m处。如果拖拉机行驶 时，150m的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室A是否受到噪音的影响？为什么？
解：过A作AC⊥BM,垂足为C,
数学建模
东
北
M
A●
B
30°
240
在Rt△ABC中，
∠B = 30°AB=240米
∴AC= AB = x 240
= 120
1
2
1
2
∵AC = 120 < 150
∴教室A会受到噪音的影响
C
当前，全国建设社会主义新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区B的北偏东30°方向修一条公路。小明所在的教室A在该建设区B的正北方向240m处。如果拖拉机行驶 时，150m的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室A是否受到噪音的影响？为什么？
方法归纳
解直角三角形在实际生活中的应用技巧：
1、通过添加辅助线等，构造直角三角形。
(建模思想:把实际问题转化成数学问题模型)
2、借助数形结合思想分析问题。
3、把生活问题转化为解直角三角形的二种类型。
即：①已知两条边
②已知一边和一角
变式拓展
1、动笔做一做：教室A受到影响有多长的时间？
2、要使上课的学生不受噪音的影响，请问你有什么
好的建议？（联系数学知识）
应用拓展一
应用拓展二
其它拓展
应用拓展三
如果拖拉机以每秒10m的速度行驶在该公路上，试讨论:
1、教室A的学生受影响有多长的时间？
2、要使上课的学生不受噪音的影响，请问你有什么好的建议？（联系数学知识）
解：
变式一:
东
北
M
A●
B
30°
C
120
F
E
150
拓展之一：若会影响，那么学生遭受影响有多长的时间？
解：设点E、F是以A为圆心，150m为半径的圆与BM的交点，由题意得：
∴CE = AE2 – AC2 = 90
√
∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180
∴教室A受到噪音影响的时间为
180÷10 = 18秒
答：教室A将受到拖拉机噪音的影响， 影响的时间为18秒。
拓展思辩
30°
东
北
M
A●
B
C
120
F
E
150
解：
数学建模
东
北
M
A●
B
30°
拓展二：为了不让上课的学生受噪声影响，你有什么好的建议？
E
150
A`●
解：
数学建模
M
30°
拓展三：为了不让学生上课受噪声影响，你有什么好的建议？
E
120
东
北
A●
B
240
解：
数学建模
拓展三：为了不让学生上课受噪声影响，你有什么好的建议？
E
150
东
北
A●
B
240
数学建模
M
30°
拓展四：为了不让学生上课受噪声影响，你有什么好的建议？
E
120
东
北
A●
B
240
随堂检测
6．某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，
拟设计斜坡的倾斜角为180 ，一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米，
地平线到一楼的垂直距离BC=1米．
(1)为保证斜坡倾斜角为，应在地面上距点B多远的A处开始施工？
（精确到0.1米）
(2)如果一辆高2.5米的小货车要进入地下停车场，能否驶入呢？
随堂检测
随堂检测
6．某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，
拟设计斜坡的倾斜角为180 ，一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米，
地平线到一楼的垂直距离BC=1米．
(1)为保证斜坡倾斜角为，应在地面上距点B多远的A处开始施工？
（精确到0.1米）
(2)如果一辆高2.5米的小货车要进入地下停车场，能否驶入呢？
随堂检测
6．某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，
拟设计斜坡的倾斜角为180，一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米，
地平线到一楼的垂直距离BC=1米．
(1)为保证斜坡倾斜角为，应在地面上距点B多远的A处开始施工？
（精确到0.1米）
(2)如果一辆高2.5米的小货车要进入地下停车场，能否驶入呢？
创新发展
相异构想启示:
1、思考相似三角形和解直角三角形间的衔接与联系;
2、学生分组讨论，尽兴地提出自己的数学见解并能
在组内进行交流。
3、小组代表上讲台分析讲解本组收集的有价值观点。
4、学生自由发言，提出质疑辩论。
小组交流，展示相异构想：
你能用不同的方法解决上题（2）中的问题吗？
生活场景
数学模型
实际问题的解
数学问题的解
数学抽象
运算或推理
生活应用
实际意义？
积累经验
1、学生自由发言，谈谈你的收获？
2、编1道有关解RT△的生活问题。
3 、P120-121页：A层: A组题
B层: B组题 第11--14题
收获与反思