华东师大版数学九年级上册 23.4 中位线 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级上册 23.4 中位线 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-06 14:02:46 | ||
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文档简介
三角形中位线（一）教学设计
教学目标:
1．知识与技能
通过回忆三角形中线的概念，体会三角形中位线的概念与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。
2．过程与方法
通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。
3．情感、态度与价值观
通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神．
教学重点、难点
重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。
难点：应用三角形的中位线定理解决问题，如何添加辅助线是本节的教学难点。
学情分析
教学过程也是学生的认识过程，没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。初中学生由于年龄，实践经验等方面的限制，思维正处在具体向抽象过渡的时期，在行为上具有好奇、好动的特点，本节课通过动手实验，让学生从活动中去观察、探索、发现、归纳知识，积极的参与知识的形成和发现过程，改变原来的“听数学”为“做数学”，让学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知。并让学生掌握探索问题的方法，真正地学会学习，达到“受之以鱼，不如授之以渔”的教育目的。在三维目标上具体表现为：
1、认知分析：学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。
2、能力分析：学生通过前三章内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。
3、情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强;少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。
应对措施
1、从教法上，采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅助下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。
2、从学法上，让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。
教学过程中，老师自始至终地充当引导者，由浅入深、层层递进的教学风格，注重学生的自主探究和情感体验，以保证本课的教学任务，达到既定的教学目标。
教学过程
一．明确三角形中位线的概念
1．复习
我们已学过三角形的有关线段，请同学们回想三角形的中位线。
提问：三角形有几条中线？它们是连结哪两点的线段？
2．三角形中位线的定义
这节课我们来学习三角形中的另外一种线段——三角形的中位线（引入课题）
如图1：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，我们把线段DE叫△ABC的中位线。
让学生根据三角形中线的定义总结三角形中位线的定义。
我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；
说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）
3.理解三角形中位线的两层含义
（1）如果如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的中位线；
（2）如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的中点。
二、，给出研究课题
1．提出问题
如图1：△ ABC中，ＤＥ∥ＢＣ，Ｄ是ＡＢ的中点，哪么AE与EC有什么关系？
反过来：
如图1，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么请同学们观察一下，猜一猜：
中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？ 图1
2．猜想结论
为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：
我们把三角形沿中位线DE剪一刀．
试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？
你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼．
通过拼图猜想：
（1）ＤＥ与ＢＣ的位置关系 ；
（2）ＤＥ与ＢＣ的数量关系 。 图2
三．推理、论证结论
1．刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？
命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
你能证明这个命题吗？
已知：如图1，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．
求证：DE∥BC，DE=1/2 BC
（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）
通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，
（把命题改写成三角形中位线定理）
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
2．练习
（1）如图1：在△ABC中，DE是中位线 C
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ E F
（2）如图3：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm。 A D B
四、三角形中位线定理的应用 图3
例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。（解答见课本）
已知：如图4，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC
求证：AE、DF互相平分
(
A
B
C
D
E
)证明：连结DE、EF
∵AD=DB，BE=CE
∴DE∥AC（三角形中位线定理）
同理EF∥AB
∴四边形ADEF是平行四边形
∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互
相平分） 图4
例2、求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。
已知：如图5，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
求证：（1）四边形EFGH是平行四边形。
（2）请增加一个条件使得四边形EFGH为菱形。
(3) 请增加一个条件使得四边形EFGH为矩形。
(4）能不能只增加一个条件使得四边形EFGH为正方形。
(
A
B
C
D
E
F
H
G
)[分析]考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得，EF∥=，同理GH∥=，则EF∥GH，EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形。
证明：（1）连结AC
∵E、F是AB、BC的中点
∴EF=，EF∥AC
同理，GH=，GH∥AC
∴EF∥GH，EF=GH 图5
∴四边形EFGH是平行四边形。
五、课堂小结：
六、作业：
P70:e3、4
教学目标:
1．知识与技能
通过回忆三角形中线的概念，体会三角形中位线的概念与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。
2．过程与方法
通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。
3．情感、态度与价值观
通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神．
教学重点、难点
重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。
难点：应用三角形的中位线定理解决问题，如何添加辅助线是本节的教学难点。
学情分析
教学过程也是学生的认识过程，没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。初中学生由于年龄，实践经验等方面的限制，思维正处在具体向抽象过渡的时期，在行为上具有好奇、好动的特点，本节课通过动手实验，让学生从活动中去观察、探索、发现、归纳知识，积极的参与知识的形成和发现过程，改变原来的“听数学”为“做数学”，让学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知。并让学生掌握探索问题的方法，真正地学会学习，达到“受之以鱼，不如授之以渔”的教育目的。在三维目标上具体表现为：
1、认知分析：学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。
2、能力分析：学生通过前三章内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。
3、情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强;少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。
应对措施
1、从教法上，采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅助下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。
2、从学法上，让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。
教学过程中，老师自始至终地充当引导者，由浅入深、层层递进的教学风格，注重学生的自主探究和情感体验，以保证本课的教学任务，达到既定的教学目标。
教学过程
一．明确三角形中位线的概念
1．复习
我们已学过三角形的有关线段，请同学们回想三角形的中位线。
提问：三角形有几条中线？它们是连结哪两点的线段？
2．三角形中位线的定义
这节课我们来学习三角形中的另外一种线段——三角形的中位线（引入课题）
如图1：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，我们把线段DE叫△ABC的中位线。
让学生根据三角形中线的定义总结三角形中位线的定义。
我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；
说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）
3.理解三角形中位线的两层含义
（1）如果如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的中位线；
（2）如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的中点。
二、，给出研究课题
1．提出问题
如图1：△ ABC中，ＤＥ∥ＢＣ，Ｄ是ＡＢ的中点，哪么AE与EC有什么关系？
反过来：
如图1，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么请同学们观察一下，猜一猜：
中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？ 图1
2．猜想结论
为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：
我们把三角形沿中位线DE剪一刀．
试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？
你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼．
通过拼图猜想：
（1）ＤＥ与ＢＣ的位置关系 ；
（2）ＤＥ与ＢＣ的数量关系 。 图2
三．推理、论证结论
1．刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？
命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
你能证明这个命题吗？
已知：如图1，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．
求证：DE∥BC，DE=1/2 BC
（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）
通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，
（把命题改写成三角形中位线定理）
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
2．练习
（1）如图1：在△ABC中，DE是中位线 C
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ E F
（2）如图3：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm。 A D B
四、三角形中位线定理的应用 图3
例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。（解答见课本）
已知：如图4，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC
求证：AE、DF互相平分
(
A
B
C
D
E
)证明：连结DE、EF
∵AD=DB，BE=CE
∴DE∥AC（三角形中位线定理）
同理EF∥AB
∴四边形ADEF是平行四边形
∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互
相平分） 图4
例2、求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。
已知：如图5，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
求证：（1）四边形EFGH是平行四边形。
（2）请增加一个条件使得四边形EFGH为菱形。
(3) 请增加一个条件使得四边形EFGH为矩形。
(4）能不能只增加一个条件使得四边形EFGH为正方形。
(
A
B
C
D
E
F
H
G
)[分析]考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得，EF∥=，同理GH∥=，则EF∥GH，EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形。
证明：（1）连结AC
∵E、F是AB、BC的中点
∴EF=，EF∥AC
同理，GH=，GH∥AC
∴EF∥GH，EF=GH 图5
∴四边形EFGH是平行四边形。
五、课堂小结：
六、作业：
P70:e3、4