1.1集合-集合中的数学思想教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1（表格式）

教学设计记录
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年级 高 一 年级 学科 数学
课题 集合中的数学思想
课型 新授课 本册第 教时 总第 教时 年 月 日
课时安排 1 教具安排 多媒体 三角尺
教学目的 1.使学生初步了解高中数学思想
即数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想等．
2.在集合教学中渗透这几种数学思想
重点 通过多媒体教学透视集合中的数学思想。
难点 学生对于数学思想的理解接受
教学 方法 问题驱动五步教学法
教 学 过 程
教学设计 备课组二 次备课 根据学情 三次备课
问题导学 初中的数学学习中涉及到一些数学思想和数学方法，同学可回忆自己所知道的有哪些数学思想？那么集合的学习会不会用到这些数学思想呢？ 展示评学 师生共同回顾几种数学思想，数学思想是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，有着普遍应用的意义，是历年高考的重点．其包括:数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想等． 下面通过例题透视集合中的数学思想． 三．释疑讲学 （一）、数形结合思想 数形结合思想就是把抽象的数和直观的形双向联系与沟通，使抽象思想与形象思维有机地结合起来化抽象为形象，以期达到化难为易的目的． 【例1】已知为全集，集合为的子集，且=，，，那么集合等于( ) A B C D 解:由于集合将全集划分为四个子集: 、、、．所以借助于文氏图，可迅速做出判断，如图，易知 =()()()I()．将已知元素填入相应的集合，易知．即，且．故应 （二）、等价转化思想 等价转化思想就是在解答问题时，需要对所给定的条件进行转化，只有通过转化，给定的条件才能以有效利用． 例2已知集合，且，则实数组成的集合是_______． 解: 是的子集 又 是的真子集 或或 当时， 当时，解得 当时，解得 的值组成的集合是
教学设计 备课组二 次备课 根据学习 三次备课
（三）、分类讨论思想 分类讨论的思想就是整体问题化为部分问题来解决，它是逻辑划分思想在解数学题中的具体运用． 例3设集合，集合．若是的子集，求实数的取值范围． 解: 是的子集 可能为、、或 方程中， ⑴若或，则，为的子集 ⑵若，原方程为，为的子集 ⑶若，原方程为，为的子集 ⑷若，则，原方程有两个相异实根 由是的子集得，解得 综上得，当时， 是的子集 小练检学 集合与集合，满足，求实数的取值范围。 四．深度思学 函数与方程思想 函数与方程思想就是将函数问题转化为方程问题，借助于二次方程的判别式列式求解．目前对大家也是比较困难的一种。 例4设，，，是否存在，使得，证明此结论． 解: 且 此不等式有解，其充要条件是，即 ① 从而 即 ② 由①②及，得代入由和组成的不等式组， 得 故存在自然数，使得
板书设计 常见数学思想 例2 课堂检测 1. 2. 3. 4 例1 例3 例4
作业布置 设集合，集合，求。