解三角形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学 人教A版必修5（Word含答案解析）

解三角形测试卷
_姓名：___________班级：___________成绩：___________
一、单选题（每小题5分，共50分）
1．若ABC的内角A，B，C所对的边分别为，已知，且，则（ ）
A．3 B． C． D．
2．在中，，则的形状是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3．中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．在中，D为边BC上的一点，H为的垂心，，则（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
5．在中，，，，则b的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则的外接圆面积为（ ）
A． B． C． D．
8．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则边（ ）
A．2 B． C． D．1
9．如图所示，平面四边形中，，，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．满足条件，，的三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．不存在
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．已知，点在的延长线上，且，，，则的面积为___________.
12．在三角形ABC中，已知角A=，角A的平分线AD与边BC相交于点D，AD=2．则AB+AC的最小值为________．
13．在中，，若，则________.
14．中，是上的点，平分，面积是面积的倍，，，则___________.
15．已知锐角中，角，，所对的边分别是，，，满足，且，则的取值范围是___________.
三、解答题（每小题12分，共24分）
16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，，点D在边BC上，且，求线段AD的长．
17．已知的内角、、所对的边分别是、、，，.
（1）若，求；
（2）求的最大值，以及此时的内角.
参考答案
1．D
因为，所以，利用正弦定理可得：，所以，又，所以，解得：.
2．D
在中，，
又由余弦定理知，，
两式相加得：，
（当且仅当时取“” ，又，
（当且仅当时成立），为的内角，
，，又，
的形状为等边△．
3．C
解：因为，所以，
所以.
4．C
设BC，AB边上的高分别为AE，CF，则AE与CF交点为H，如图，
由B，C，D三点共线可得：，于是有，
则
，
在中，，则，
在中，由正弦定理得，则，
在中，由正弦定理有，于是得，
因此，，
所以2021.
5．A
在中，
由正弦定理可知
即.
6．D
对于A选项，，，
，又，
由正弦定理得：，，
三角形三边确定，此时三角形只有一解，不合题意；
对于B选项，，，，
由余弦定理得：，
三角形三边唯一确定，此时三角形有一解，不合题意；
对于C选项，，三边均为定值，三角形唯一确定，
故选项C不合题意；
对于D选项，，，，
由正弦定理得：，
，，，
有两解，符合题意，
7．A
因为，结合正弦定理得,
，
，又因为，所以，
又因为，所以，
设的外接圆的半径为，则，即，
则的外接圆面积为，
8．D
因为且，所以，．
又，由正弦定理，得，即，解得．
9．D
解：由正弦定理，，即，故，
所以，所以，
所以由余弦定理，.
10．B
在中，因为，，，
由正弦定理 ，可得，
因为，即，则有两解，所以三角形的个数是2个.
11．
在中，，，，
由余弦定理可知，，
又，所以，所以，
又，所以为等边三角形，
所以的面积为.
12．
解：因为是的角平分线，且，由，
可得，
即
即
所以，当且仅当时取等号，解得或（舍去），因为，所以
13．##
在中，由正弦定理可得：，，，
又，，，.
14．1
解：因为平分，面积是面积的倍，
所以，，，
所以，
设中边上的高为，
因为，，
所以，
因为，
所以在中，，
在中，.
因为，
所以，即，解得
15．
由和余弦定理，得：
，
所以.
因为，
所以.
由正弦定理，得
.
因为为锐角三角形，
所以，且，
即，，
则.
16．（1）（2）
（1）在中，由正弦定理得
因为，代入得
即．
又，所以． 又，所以．
（2）在中，由余弦定理得所以，．
在中，由余弦定理得． 在中，由余弦定理得，所以．
17．（1）；（2）的最大值为，此时.
（1）解：因为，
由正弦定理可得，即，
所以，，因为，故，
因为，，利用正弦定理得，
而，即角为锐角，因此，，
所以，.
（2）解：由（1）知，在中，，
由正弦定理，则，，
则
，
因为，则，所以，，
所以，当时，取得最大值，此时，
所以的最大值是，此时.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共2页