8年级数学参考答案
一.选择题（每题3分）
1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 9．A 10．D
二.填空题（每题3分）
11．
12．72
13．7
14．等腰三角形
15．
16．或
17．
18．2+2
三.简答题
19．（5分）解：
解不等式①得：x≤1，…………………1分
解不等式②得：x＜4，…………………1分
∴不等式组的解集为x≤1．…………………2分
数轴表示…………………1分
20．（5分）
21．（5分）
22．（6分）化简结果为：a+b，………………4分
代入结果为：3 …………………2分
23．（6分）（1）
…………………….2分
（2）
………………………..…2分
（3）…………………….2分
24.（6分）解：设原计划每天能加工x个零件……………1分
根据题意，得
……………….2分
解这个方程，得 x=6………………..1分
经检验，x=6是所列方程的根……………….1分
答：原计划每天能加工6个零件……………………1分
25．（7分）证明：如图，连接AC，交BD于点O
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,OB=OD(平行四边形对角线互相平分)
∵BE=DF,
∴OB BE=OD DF，即OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
26.（7分）解：
设＝＝＝k，
∴2x＋2y＋2z＝k(x＋y＋z)
∴k＝2，……………………5分
∴＝2，
∴x＋y＝2z，＝＝……………….2分
27．（9分）
解：（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，
根据题意，得：，
解得：．
答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．………………4分
（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（35﹣m）个乙种笔记本，
依题意，得：（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）≤250×90%，
解得：m≤21，
又∵m为正整数，
∴m可取的最大值为21．……………………………3分
设购买两种笔记本总费用为w元，则
w＝（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）＝4m+140，
∵k＝4＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝21时，w取得最大值，最大值＝4×21+140＝224．…………………..2分
答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．
28．（10分）
（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=180°-2∠ABC，
∵以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠DAE=180°-2∠ADE，∵∠ADE=∠ABC，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）；…………….3分
（2）解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE＝30°，∴∠ACB＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝60°，∵EM∥BC，∴∠MEC+∠ECD＝180°，∴∠MEC＝180°﹣60°＝120°；………………4分
（3）证明：∵△BAD≌△CAE，∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，
∴∠ABD＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACE，∵EM∥BC，∴∠EMC＝∠ACB，
∴∠ACE＝∠EMC，∴ME＝EC，∴DB＝ME，又∵EM∥BD，∴四边形MBDE是平行四边形．………………………………………………….4分
答案第4页，总4页2021-2022学年黑龙江省大庆市龙凤区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知a＜b，则下列不等式错误的是（ ）
A．a﹣7＜b﹣7 B．ac2＜bc2
C． D．1﹣3a＞1﹣3b
3．若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3
4．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
5．已知b＞a＞0，则分式与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（ ）
A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3
7．若不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
8．如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
9．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定
10．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（ ）
A． B． C．4 D．3
二、填空题（每题3分，合计24分）
11．若分式的值为0，则x的值是 ．
12．正五边形的每一个外角是 度．
13．已知x2+4x﹣4＝0，则3x2+12x﹣5＝ ．
14．已知a、b、c为△ABC的三边长，且b2+2ab＝c2+2ac，试判断△ABC的形状为 ．
15．已知，则 ．
16．若关于x的分式方程无解，则m＝ ．
17．已知关于x的方程2的解是负数，则n的取值范围为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是 ．
三、解答题（共66分）
19．求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
20．因式分解：（x2+9）2﹣36x2．
21．解分式方程：2．
22．先化简，再求值：（1），其中a＝3﹣b．
23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2和C2的坐标．
24．某车间计划加工360个零件，由于技术改进，提高了工效，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？
25．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．
26．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设k，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝0
∴x+y+z＝0
依照上述方法解答下列问题：
已知，其中x+y+z≠0，求的值．
27．期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
28．已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；
（3）求证：四边形MBDE是平行四边形．
