湖南省邵阳市邵东县第三中学2021届高三下学期期中考试数学试题（Word版含答案）

邵东县第三中学2021届高三下学期期中考试
数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项符合题目要求）
1.命题“ x＞0，＞0”的否定是(　 　)
A． x＜0，≤0　　 B． x＞0，≤0
C． x＞0，≤0 D． x＜0，0≤x≤1
2.定义集合运算：A⊙B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－1，0，1}，B＝{sin α，cos α}，则集合A⊙B的所有元素之和为(　 　)
A．1　　　　　　　　　B．0 C．－1 D．sin α＋cos α
3.“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　 　)
A．m＞ B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1
4．函数的定义域是（　　）
A. B. C. D.
5.已知函数f(x)＝若实数a满足f(a)＝f(a－1)，则f＝(　 　)
A．2 B．4 C．6 D．8
6.已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为(　 　)
A．a7.函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　 　)
8．已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（x+1）为偶函数若f（2）＝1，则满足f（x﹣1）≥1的x的取值范围是（　　）
A．[﹣1，3] B．[1，3] C．[0，4] D．[﹣2，2]
二、多择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
A．f（5）＝1 B．f（f（5））＝1
C．f（3）＝9 D．f（f（3））＝log37
10.已知符号函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数是奇函数 B．对任意的，
C．函数的值域为 D．对任意的，
11．已知a＞b＞0，且a+b＝2，则下列结论中正确的是（　　）
A．ln（a﹣b）＞0 B． x∈R，x2+2x+a≤0
C．ab＞ba
12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ）
A．当时，
B．函数有3个零点
C．的解集为
D．，都有
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
14、函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 .
15、若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .
16、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 .
四、解答题：（本大题共6小题，共70分。要求有演算步骤）
17.（10分）已知的内角A，B，C的对边分别为，在
①，②，
③这三个条件中任选一个回答下列问题：
（1）求A的大小.
（2）若的面积，求的值.
（注：如果选择多个条件分别求解，那么按第一个解答计分）
18. (12分) 已知集合，集合
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若集合，满足，求实数的取值范围．
19．（12分）.命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，
q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
20. （12分) 已知是二次函数，不等式的解集是，且
在区间上的最大值是．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设函数在上的最小值为，求的表达式．
21. (12分) 已知函数，
（Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值域；
（Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.
22. （12分) 设是实数，.
（Ⅰ）若函数为奇函数，求的值；
（Ⅱ）试证明：对于任意，在上为单调函数；
（Ⅲ）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
数学试卷答案
一、单选题：Ｂ Ｂ　　Ｃ　　Ｄ　　Ｄ　　Ａ　　Ｄ　　　Ｂ
二、多择题：ＡＢ　　　　ＡＢＤ　　　ＣＤ　　　ＢＣＤ　
三、填空填：)　　8　　　　ａ＞１　　　　　　　-3
四、解答题：
1８.【解析】（Ⅰ）依题意有，，，
.
（Ⅱ），，由，，
画出数轴，可得，所以.
１９. 【解析】设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，
故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.
又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，
∴3－2a＞1，∴a＜1.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
(1)若p真q假，则
∴1≤a＜2；
(2)若p假q真，则
∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围是(－∞，－2]∪[1,2).
２０.【解析】（Ⅰ）是二次函数，且的解集是，∴可设，可得的对称轴为，在区间上函数是减函数，区间上函数是增函数，∴在区间上的最大值是，得．因此，函数的表达式为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，函数图象的开口向上，对称轴为
①当时，即时，在上单调递减，
此时的最小值；
②当时，在上单调递增，
此时的最小值
③当时，函数在对称轴处取得最小值
此时，.
综上所述，得的表达式为：
2１.【解析】(Ⅰ) 当时，
令，解得，所以函数的定义域为.
令，则，所以
因此函数的值域为
(Ⅱ) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立. 令
当时，，所以满足题意.
当时，是二次函数，对称轴为，
当时，，函数在区间上是增函数，，解得；
当时， ，，解得
当时，，，解得
综上，的取值范围是
解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立.由且时，，得
令，则
所以在区间上是增函数，所以
因此的取值范围是.
2２.【解析】（Ⅰ），且
（注：通过求也同样给分）
(Ⅱ）证明：设，则
，，，即，所以在上为增函数。
(Ⅲ）因为为奇函数且在上为增函数，
由得
得即对任意恒成立.
解法一：令，问题等价于对任意恒成立.
令，其对称轴.
当即时，，符合题意.
当时，对任意恒成立，等价于解得：.综上所述，当时，不等式对任意恒成立.
解法二：，即，由，可得，当且仅当，即时，取得最小值5，则.故的取值范围为.
因此的取值范围是.