2021—2022学年沪科版数学八年级下册 19.4综合与实践多边形的镶嵌 课件（共26张）

(共26张PPT)
多 边 形 的 镶 嵌
用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无空隙又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌，或者叫密铺。
注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.
定义：
合作探究
活动1：探究用相同的正多边形铺设地面
正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60°
60°
60°
6个正三角形可以镶嵌
正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌
正六边形的平面镶嵌
120 °
120 °
120 °
3个正六边形可以镶嵌
1
2
3
∠1+∠2+∠3=
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？
结论
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°．
思考
还有其它正多边形能镶嵌吗？
正n边形 拼 图 每个内角的度数 使用正多边形的个数 能否镶嵌
n=3
n=4
n=5
n=6
n=8
60°
90°
6×60°= 360°
能镶嵌
4×90°= 360°
能镶嵌
108°
3×108°＜ 360°
4×108°＞ 360°
不能镶嵌
120°
3×120°= 360°
能镶嵌
135°
2×135°＜ 360°
3×135°＞ 360°
不能镶嵌
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
正多边形可以镶嵌的条件：
每个内角都能整除360o.
小试牛刀
为了让居民有更大休闲和娱乐的地方，安庆市政
府新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时准备用同
一种正多边形地砖，现有以下几种形状的正多边形地
砖，①正三角形，②正六边形，③正七边形，④正十
边形，其中能进行平面镶嵌的是（ ）
（只填序号）
① ②
合作探究
活动2：探究用两种正多边形铺设地面
2个正三角形+2个正六边形
3个正三角形+2个正方形
收获
当拼接点处的所有角之和是360 时，
就能拼成一个平面图形.
形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
形状、大小相同的任意四边形
能镶嵌成平面图形.
用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个
顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？
分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°.
解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，
有n个正六边形的角，则:
60m+120n=360
即 m+2n=6
所以 当m=2时，n=2；当m=4时，n=1.
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个.
拓展延伸
1、用形状相同或不同的平面图形把一块平面既无空隙又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌。
3、可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有：
正三角形，正四边形，正六边形.
4、两种正多边形镶嵌的条件：
镶嵌的两种正多边形的各内角的整数倍之和是360度；
课堂小结
2、一种正多边形平面镶嵌的条件：
一个顶点处的各内角之和360°
课后作业
请用二种以上正多边形设计一个
平面镶嵌图案,比比谁的设计更漂亮。
谢 谢 ，再 见 !