华东师大版数学九年级上册 24.2 直角三角形的性质 教案

直角三角形的性质
【教学目标】
1．探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
1．掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。
3．掌握三角函数定义式：sin A=， cos A=，tan A=， cot A= 。
【教学重难点】
1．重点：
三角函数定义的理解。
1．难点：
掌握三角函数定义式。
【教学过程】
一、探索
根据三角函数的定义，sin30°是一个常数。用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数sin30°是多少。
通过计算，我们可以得出：
sin30°＝，
即斜边等于对边的2倍。因此我们可以得到：　
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
二、思考
上述结论还可通过逻辑推理得到。
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，作∠BCD＝60°，点D位于斜边AB上，容易证明△BCD是正三角形，△DAC是等腰三角形，从而得出上述结论。
三、做一做
在Rt△ABC中，∠C＝90°，借助于你常用的两块三角尺，或直接通过计算，根据锐角三角函数定义，分别求出下列∠A的四个三角函数值：　
（1）∠A＝30°；
（2）∠A＝60°；
（3）∠A＝45°。
为了便于记忆，我们把30°、45°、60°角的三角函数值列表如下：
α sinα cosα tanα cotα
30°
45° 1 1
60°
四、练习　
求值：
2cos60°＋2sin30°＋4tan45°。
五、学习小结
记忆特殊角的函数值。
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