华东师大版数学九年级上册 22.2.4 一元二次方程根的判别式_1（共12张ppt）

(共12张PPT)
　一元二次方程根的判别式
对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：
(1)当b2－4ac>0时，方程________________的实数根；
(2)当b2－4ac＝0时，方程_______________的实数根；
(3)当b2－4ac<0时，方程________实数根。
有两个不相等
有两个相等
没有
D
1．(3分)(2014·自贡)一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
2．(3分)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，ac<0，则原方程( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A
3．(3分)已知一元二次方程x2＋2x－1＝0，则b2－4ac＝______，原方程根的情况是_____________________．
4．(9分)不解方程，判定下列一元二次方程根的情况．
(1)16x2＋8x＝－3；
解：此方程没有实数根
(2)9x2＋6x＋1＝0；
解：此方程有两个相等的实数根
(3)3(x2＋1)－5x＝0.
解：此方程没有实数根
有两个不相等的实数根
8
B
C
c>9
解：原方程无实数根
解：k≤2，k的非负整数值为0，1，2
D
10．(2014·益阳)一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是( )
A．m＞1 B．m＝1
C．m＜1 D．m≤1
11．关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是( )
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
B
12．若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，则k的最小整数值是( )
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
13．(2014·潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是( )
A．27 B．36 C．27或36 D．18
14．不解方程，方程2y2＋3y＋1＝0的根的情况是________________________．
15．(2014·上海)如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．
B
k＜1
B
有两个不相等的实数根
解：∵关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝0解得b1＝2，b2＝－10(舍去)
∵△ABC为等腰三角形，a＝5 ∴△ABC的周长为5＋5＋2＝12
解：(1)证明：∵Δ＝(m＋2)2－4×2m＝m2＋4m＋4－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0，∴方程总有两个实数根
19．(12分)(2014·株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长。
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。
解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，
∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，
∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形　
(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，△ABC是直角三角形
(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，可整理为2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1