华东师大版数学九年级上册 24.4 解直角三角形（共29张ppt）

(共29张PPT)
义务教育教科书（华师版）九年级数学上册
第24章 解直角三角形
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
（1）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？
（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，
a、b、c、∠A、∠B这五个
元素间有哪些等量关系呢？
A
B
C
c
b
a
直角三角形中元素间的三种关系：
(1)两锐角关系 ：
(2)三边关系：
(3)边与角关系：　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　
A
B
C
c
b
a
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
a
c
∠ A＋ ∠ B＝ 90
sinA＝
b
c
cosA＝
tanA＝
a
b
1、在Rt△ABC中,∠C=90°：
（1）已知a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B
（2）已知c=20，∠A=60°，求 ∠B, a，b．
A
B
C
c
a
b
定义：
　　在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
牛刀小试
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a=1，解这个直角三角形。
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= 1，解这个直角三角形。
变式1：
变式2：
∟
A
B
C
b
c
a
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c= ，解这个直角三角形。
牛刀小试
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=1，解这个直角三角形。
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=2，解这个直角三角形。
变式4：
变式5：
A
B
C
b
c
a
∟
变式3：
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ，解这个直角三角形。
问题：1、解直角三角形需要什么条件？
2、解直角三角形的条件可分为哪几类？
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
解直角三角形
例1：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下,
大树在
5
12
树顶落在离树根12米处．
折断之前高多少？
例2：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米）
（参考数据sin50°≈0.77 ，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
例3.一艘船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离．（画出图形后计算，参考数据：
≈1.73，精确到0.1海里）
例4.如图，从A地到B地的公路需经过C地，AC=10千米，
∠ABC＝45°，
∠CAB＝38°，
因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条
笔直的公路。求改直后的公路AB的长（精确到1千米）
（参考数据sin38°=0.62，cos38°=0.79， tan38°=0.78）
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 3 , b = 3 ;
练习
A
B
C
b=3
a=3
c
（2）c=8，∠A=60°
（3）a=5，c=10.

怎样解答
2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，b=2 、c=4.
求:(1)a、∠B=
A
B
C
怎样思考？
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。
D
A
B
C
6
怎样思考？
2、 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。
A
B
C
D
2
60°
1
2、解直角三角形的条件可分为两大类：
①、已知一锐角、一边
（一锐角、一直角边或一斜边）
②、已知两边
（一直角边，一斜边或者两条直角边）
1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）
解直角三角形的一般步骤：
(1)画示意图；
(2)分析已知量与待求量的关系,选择适当的边角关系；
(3)求解；
“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）”
“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
例1在
探究一、已知两条边解直角三角形：
中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=√15，b=5，求这个三角形的其他元素。
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
探究二、
已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形：
例2，在
中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°求这个三角形的其他元素（边长精确到1）。

怎样解答
2、如图，在⊿ABC中,∠A=30°,
tanB= ,AC=2 ,求AB.
A
C
B
D
3、如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面积(结果可保留根号).
怎样思考？
C
A
D
B
3、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，
若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．
怎样思考？
5. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.
A
B
C
30°
地面
太阳光线
60°
30
AB的长
D
6、你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函数解决的实际问题吗？试一试
400米
P
B
C
A
30°
45°