四川省古蔺县中学校2013届高三第一次月考数学（文）试题

命题人：刘忠 审题人：聂福聪
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知全集,集合,则为（）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（）
A． B． C． D．
3．函数，[0，3]的值域是（）
A． 　 B. [－1，3]　 C. [0，3]　　 D. [－1，0]
4．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）
A． B． C． D．
5．已知，那么tan x等于 （）
A． B． C． D．
6．设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为（）
A． B．
C． D．
7 已知函数，则 ( )
A.9 B. C.-9 D.-
8. 下列命题：
①若，为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件。
②若为：，则为：。
③命题为真命题，命题为假命题。则命题，都是真命题。
④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B. 2 C.3 D.4
9. 若函数与在(0，＋∞)上都是减函数，则在(0，＋∞)上是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增
10. 函数的图象可能是（ ）
11函数的实数解落在的区间是（ ）
A． B． C． D．
12. 若函数满足,且当时,,则函数 与函数的图像的交点个数为（ ）
A．个 B.个 C.个 D.个
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．sin600°=_____________．
14．已知，则=
15．已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则= .
16．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数A>0，使得对一切实数x都成立，则称f(x)为“倍约束函数”。给出下列函数：
①f(x)=3sinx;②;③,④f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的均有
其中是“倍约束函数”的是
三、解答题（6个小题共74分）
17. 设命题P:关于的不等式解集为，命题Q:不等式的解集为.
（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若的充分非必要条件,求实数的取值范围.
18. （本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(1)求A的大小；
(2)求sinB+sinC的最大值.
19（本小题满分12分）
函数(，，
)的一段图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数的图象的对称轴和对称中心．
20．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元. 根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。
(1)设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）
21．（12分）已知函数在点处取得极值。
(1)求的值；
(2)若有极大值28，求在上的最小值。
22．(14分)已知定义域为R的函数是奇函数。
(1)求的值；
(2)用定义证明在上为减函数；
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围。

古蔺中学高2010届第一次月考数学试题（理科）
参考答案
1-6 CBBDDD,7-12BABDBC
13.,14．， 15 .10 16.1,4
17．（1）｛x︳｝；（2）
20．（Ⅰ）当时，=60；
当时，=60－0.02（
所以 ……6分
（Ⅱ）设销售商的一次订购是件时，工厂获得的利润为L元，则
……4分
当时，L=5850. 因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元. ……2分
22．（1）
经检验符合题意. ……2分
(2)任取 则
=
……4分
(3) ,不等式恒成立,
为奇函数,
为减函数, 即恒成立,而 ……6分