北师大版数学七年级上册 第一章 丰富的图形世界 单元测试
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.圆锥的侧面展开图是（ ）
A. 三角形 B. 矩形 C. 扇形 D. 圆
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用圆锥的侧面展开图是扇形得出即可．
【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形.
故答案选：C.
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟练的掌握圆锥的侧面展开图是扇形.
2.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直角三角形绕直角边旋转一周，可得圆锥，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：根据题意可得这个几何体为圆锥，所以从正面看是一个等腰三角形.
故答案选：C.
【点睛】本题考查了旋转与几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握旋转与几何体的三视图的相关知识点.
3.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最少可由多少个这样的正方体组成（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
【答案】A
【解析】
【分析】
分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可．
【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成.
故答案选A．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图判断几何体的个数.
4.一个直棱柱有个顶点，那么它的面的个数是（ ）
A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 7个
【答案】C
【解析】
直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的面的个数是8个．故选C．
5.一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D的对面是( )
A. 字母A B. 字母F C. 字母E D. 字母B
【答案】D
【解析】
【分析】
根据与A相邻的四个面上的数字确定即可．
【详解】由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，
所以，字母D的对面是字母B．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．
6.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】A
【解析】
圆柱，长方体，四棱柱，圆台（斜着截），其截面都可能是矩形.所以选A.
7.如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ ）
A. 1,-2,0 B. 0，-2,1 C. -2,0,1 D. -2,1,0
【答案】A
【解析】
【分析】
本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应-1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．
【详解】解：由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．
∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，
∴A=1，B=-2，C=0．
故选A．
【点睛】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A、B、C所对应的数．
8.如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据主视图的定义判断几何体的主视图．
【详解】解:根据主视图的定义，
几何体的主视图为
.
故答案选A.
【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是熟练的掌握主视图的定义.
9.如图所示是一个几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
从侧面看台体的视图为梯形，据此求解即可．
【详解】解：∵该几何体是台体，
∴其左视图为梯形.
故答案选：B.
【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是熟练的掌握左视图的定义.
10.图中几何体的截面的形状图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据截面和底面平行可知截面为圆形．
【详解】解：观察图形可知：截面是圆形.
故答案选：B.
【点睛】本题考查了几何体的横截面，解题的关键是根据截面和底面平行可知截面为圆形.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.如图所示是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：________.
【答案】圆锥
【解析】
因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形,故这个立体图形是圆锥.
12.桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体，在下图中填上它的视图的名称：
________视图________视图________视图．
【答案】 (1). 左 (2). 俯 (3). 主
【解析】
【分析】
根据所给的实物，结合生活中的实际经验，分别找到是从哪个角度看到的即可．
【详解】解：图一中圆柱体的视图挡住了三棱锥的视图，故是从左面看到的；
图二中圆柱体的视图是一个圆，故是从上面看到的；
图三中看到的圆锥的视图位于圆柱的右侧，故是从正面看到的.
故答案为左、俯、主.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟练的掌握三视图的定义.
13.桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有________个；最少有________个．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
根据三视图的知识，易得这个几何体共有3层，2行，3列，先看右边一列正方体的个数，再看中间一列正方体的可能的最少或最多个数，再看左边一列正方体的个数，相加即可．
【详解】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列有2个正方体，
中间一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，
左边一列有3个正方体，
所以组成这个几何体的小正方块最多有9块，最少有8块.
故答案为9；8.
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图判断出几何体的个数.
14.生活中有这样一种几何体，三视图中至少有二种视图（左，主，俯视图中任意二个视图）是相同的．请你至少写出二种符合要求的几何体：________．
【答案】足球或碗
【解析】
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：三视图中有两种视图相同的有圆柱，圆锥，球体，正方体等，只要是符合这些条件的生活用品都是可以的，如足球，碗等.
故答案为足球，碗.
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题关键是根据三视图判断出几何体的形状.
15.如图是由五个大小相同小正方体堆成的立体图形，则该立体图形下面的视图的名称是________视图．（用“正”、“左”或“俯”填空）
【答案】俯
【解析】
【分析】
此题可根据正视图、左视图及俯视图是怎样根据立体图得出的图形进行判断解答．
【详解】解：通过观察，该立体图形下面的视图是从物体的上面看得到的视图，
所以是俯视图.
故答案为：俯.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟练的掌握三视图的定义.
16.我们知道，五棱柱除了个侧面外，还有上、下两个底面共个面，五棱柱的面与面相交所成的线叫做棱，那么五棱柱共有________条棱．
【答案】
【解析】
【分析】
根据棱柱的概念和特性：n棱柱有n个侧面，有3n条棱．
【详解】解：根据棱柱的特性：五棱柱5个侧面相交成5条棱，
上、下两个底面与侧面相交成10条棱，
所以五棱柱共有15条棱.
故答案为15.
【点睛】本题考查了立体图形的知识，解题的关键是熟练的掌握棱柱的概念和特性.
17.如图放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下列四个图形中的___________(只填序号)
【答案】（2）
【解析】
【分析】
结合已知图形，将图中的直角三角形ABC绕边AB旋转一周，所得到的几何体应该是两个底面重合的圆锥，且下面的圆锥的高小于上面圆锥的高；再根据各选项，选出其从正面看所得到的图形，问题即可得解.
【详解】将图中的三角形ABC绕边AB旋转一周，所得的几何体是两个同底的圆锥，
所以从正面看到的是两个同底的等腰三角形，且上面的三角形腰比较长.
故②符合题意.
故答案②.
【点睛】本题考查了旋转的知识，解题的关键是判断出旋转后得到的图形.
18.如图，将图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是________，它的侧面展开图是________形．
【答案】 (1). 圆柱 (2). 长方
【解析】
【分析】
根据题意，一个长方形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是长方形．
【详解】解：结合图形特征可知，所围成的几何体是圆柱，它的侧面展开图是长方形.
故答案填：圆柱，长方.
【点睛】本题考查了旋转的知识，解题的关键是判断出旋转后得到的图形与其展开图.
19.个棱长为的正方体，如果摆放成如图所示的上下三层，那么该物体的表面积为________；依图中摆放方法类推，继续添加相同的正方体，如果该物体摆放了上下层，那么该物体的表面积为________．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
由题中图示，从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同，根据每个方向上均有6个等面积的小正方形．进而得出每个方向上均有（1+2+3+…+100）个等面积的小正方形，再分别求出其表面积即可．
【详解】解：①6×(1+2+3)=36.
故该物体的表面积为36；
②6×(1+2+3+…+100)=30300.
故该物体的表面积为30300.
故答案36；30300.
【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键是熟练的掌握几何体表面积公式.
20.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“”在正方体的前面，则这个正方体的后面是________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“6”作为正方体的底面，然后把平面展开图折成正方体，然后看“2”相对面．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“6”相对，
所以图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是6.
故答案为6.
【点睛】本题考查了专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是根据正方体及其表面展开图的特点找出2的相对面.
三、解答题（共 7 小题 ，共 60 分 ）
21.下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
和面所对的会是哪一面？
和面所对的会是哪一面？
面会和哪些面平行？
【答案】（1）D；（2）F；（3）C.
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“D”相对，面“B”与面“F”相对，“C”与面“E”相对．注意相对的两个面平行．
【详解】解：和面所对的会是面；和面所对的会是面；面会和面平行．
【点睛】本题考查了专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是根据正方体及其表面展开图的特点找出答案.
22.如图所示，画一个长和宽分别为、的长方形，并将其按一定的方式进行旋转．
你能得到几种不同的圆柱体？
把一个平面图形旋转成几何体，必须明确哪两个条件？
【答案】（1）四种不同的圆柱体；（2）旋转轴和旋转角这两个条件．
【解析】
【分析】
（1）分别以长方形的长和宽所在直线为旋转轴，旋转360°；以对边的中点连线所在直线为旋转轴，旋转180°；
（2）需要说明旋转轴和旋转角这两个条件．
【详解】解：由于长和宽分别为、的长方形，旋转可得到四种不同的圆柱体；
①一长方形的一条长（或）所在直线为旋转轴，旋转，可得到底面半径为，高为的圆柱体；
②一长方形的一条宽（或）所在直线为旋转轴，旋转一周，可得到底面半径为，高为的圆柱体；
③以长方形的长、的中点、所在直线为旋转轴，旋转，可得到底面半径为，高为的圆柱体；
④以长方形的长、的中点、所在直线为旋转轴，旋转，可得到底面半径为，高为的圆柱体；
把一个平面图形旋转成几何体，需要说明旋转轴和旋转角这两个条件．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，解题的关键是根据题意分情况讨论与熟练的掌握旋转成几何体的条件.
23.如图所示为一几何体的三视图：
写出这个几何体的名称；
任意画出这个几何体的一种表面展开图；
若长方形高为，正三角形的边长为，求这个几何体的侧面积．
【答案】（1）正三棱柱；（2）见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【详解】解：这个几何体是正三棱柱；
表面展开图如下：
；
侧面积：．
【点睛】本题考查了三视图的相关知识点，解题的关键是根据三视图判断出几何体.
24.如图，正方形的边长为，以直线为轴将正方形旋转一周，所得一个圆柱，求：
主视图的周长是多少？
俯视图的面积是多少？
【答案】（1）6；（2）．
【解析】
【分析】
（1）圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是就是原正方形的边长1，矩形的长是原正方形边长的两倍，根据周长公式即可得出结论；
（2）俯视图为半径为1的圆，根据圆的面积公式求出即可．
【详解】解：主视图是一个长为，宽为的长方形，
其周长为：；
俯视图为半径为的圆，
其面积为：．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握矩形的周长与圆的面积公式.
25.将一个立方体展开后如图所示，请在空格处填上适当的整数，使相对的面的两数积为（要求数字不能重复使用）
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据题意，找到相对的面，把两数积为-24的数字填入即可．
【详解】解：根据相反数的定义将，，分别填到，，的对面（答案不唯一），如：
【点睛】本题考查了专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是根据题意找到相对的面.
26.如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
【答案】（1）正三棱柱；（2）见解析；（3）侧面积．
【解析】
【分析】
（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【详解】解：这个几何体是正三棱柱；
表面展开图如下：
；
侧面积：．
【点睛】本题考查了三视图的相关知识点，解题的关键是根据三视图判断出几何体.
27.如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是，观察这个棱柱，请回答下列问题：
这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出棱柱有多少个面？
这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
这个七棱柱一共有多少个顶点？
通过对棱柱的观察，你能说出棱柱的顶点数与的关系及棱的条数与的关系吗？
【答案】（1）见解析；（2）一共有条棱，它们的侧棱长为，其于棱长为；（3）14个顶点；（4）棱柱共有个顶点，条棱．
【解析】
【分析】
（1）（2）（3）利用直七棱柱的性质进行解答即可；
（4）观察上面题目得到的规律，总结出来即可．
【详解】解：这个七棱柱共有个面，上下两个底面是七边形，侧面是长方形，上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等．侧面积为．
通过上面的分析，棱柱有个面．
七棱柱一共有条棱，它们的侧棱长为，其于棱长为．
七棱柱一共有个顶点．
通过观察棱柱可知，棱柱共有个顶点，条棱．
【点睛】本题考查了立体图形的知识，解题的关键是熟练的掌握直七棱柱的性质.北师大版数学七年级上册 第一章 丰富的图形世界 单元测试
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.圆锥的侧面展开图是（ ）
A. 三角形 B. 矩形 C. 扇形 D. 圆
2.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
3.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最少可由多少个这样的正方体组成（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
4.一个直棱柱有个顶点，那么它的面的个数是（ ）
A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 7个
5.一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D的对面是( )
A. 字母A B. 字母F C. 字母E D. 字母B
6.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7.如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ ）
A. 1,-2,0 B. 0，-2,1 C. -2,0,1 D. -2,1,0
8.如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
9.如图所示是一个几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
10.图中几何体截面的形状图是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.如图所示是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：________.
12.桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体，在下图中填上它的视图的名称：
________视图________视图________视图．
13.桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有________个；最少有________个．
14.生活中有这样一种几何体，三视图中至少有二种视图（左，主，俯视图中任意二个视图）是相同的．请你至少写出二种符合要求的几何体：________．
15.如图是由五个大小相同小正方体堆成的立体图形，则该立体图形下面的视图的名称是________视图．（用“正”、“左”或“俯”填空）
16.我们知道，五棱柱除了个侧面外，还有上、下两个底面共个面，五棱柱面与面相交所成的线叫做棱，那么五棱柱共有________条棱．
17.如图放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下列四个图形中的___________(只填序号)
18.如图，将图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是________，它的侧面展开图是________形．
19.个棱长为的正方体，如果摆放成如图所示的上下三层，那么该物体的表面积为________；依图中摆放方法类推，继续添加相同的正方体，如果该物体摆放了上下层，那么该物体的表面积为________．
20.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“”在正方体的前面，则这个正方体的后面是________．
三、解答题（共 7 小题 ，共 60 分 ）
21.下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
和面所对的会是哪一面？
和面所对的会是哪一面？
面会和哪些面平行？
22.如图所示，画一个长和宽分别为、的长方形，并将其按一定的方式进行旋转．
你能得到几种不同的圆柱体？
把一个平面图形旋转成几何体，必须明确哪两个条件？
23.如图所示为一几何体的三视图：
写出这个几何体的名称；
任意画出这个几何体的一种表面展开图；
若长方形的高为，正三角形的边长为，求这个几何体的侧面积．
24.如图，正方形的边长为，以直线为轴将正方形旋转一周，所得一个圆柱，求：
主视图周长是多少？
俯视图面积是多少？
25.将一个立方体展开后如图所示，请在空格处填上适当的整数，使相对的面的两数积为（要求数字不能重复使用）
26.如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
27.如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是，观察这个棱柱，请回答下列问题：
这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出棱柱有多少个面？
这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
这个七棱柱一共有多少个顶点？
通过对棱柱的观察，你能说出棱柱的顶点数与的关系及棱的条数与的关系吗？
