课题
22.3实际问题与一元二次方程
学习目标
掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．
复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法
学习重点
如何全面地比较几个对象的变化状况
学习难点[]
某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况
学习过程
一
知识频道（交流与发现）
1．提出问题，创设情境
做一做：
1．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，分别求出甲种药品成本的年平均下降额和下降率。（成本的年下降率=）
[]
2
．两年前生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t乙种药品的成本是3600元，分别求出乙种药品成本的年平均下降额和下降率。
合二为一：
生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
解一解：
悟一悟：通过比较两种药品的年平均下降额和年平均下降率,可以发现下降额不相等下降率有可能________。
[来源:学
科
网]
[]
试一试：
新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?
练一练：
．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
习题频道：
一、初试能力[]
1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（
）．
共（
）．
A．12人
B．18人
C．9人
D．10人
2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（
）．
A．12%
B．15%
C．30%
D．50%
3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（
）．
A．600
B．604
C．595
D．605
4．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．
5．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．
6．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的方程是________．
二、能力提高：
1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?
2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?
3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．
（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示）
（2）若一名检验员1天能检验b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?
[]
中考链接：
某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，就可多出售8件。要想平均每天在这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
[]
[]
[]
[]课题：实际问题与一元二次方程
学习目标：
掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题．[]
通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题．
学习重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题．
学习难点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题．
学习过程
一
知识频道：
提出问题
创设情境：
一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．
（1）从刹车到停车用了多少时间?[]
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间_________
（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可，即：从刹车到停车平均每秒车速减少_______________
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速为，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．
解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是=10（m/s）
那么从刹车到停车所用的时间是=2.5（s）
（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20[]
从刹车到停车每秒平均车速减少值是=8（m/s）
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为___________m/s
则这段路程内的平均车速为______________m/s
所以x（20-4x）=15
整理得：4x2-20x+15=0
解方程：得x=[]
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．[]
试一试
（1），求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到0.1s）
（2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间．（精确到0.1s）
二
方法频道：
例
.如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
（1）小岛D和小岛F相距多少海里?
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）
（1）想一想，议一议，看谁的方法多，谁的方法好？
（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
解：（1）你来做：
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
x2=1002+（300-2x）2
整理，得3x2-1200x+100000=0
解这个方程，得：x1=200-≈118.4
x2=200+（不合题意，舍去）
所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里．
总一总
本节课应掌握：
运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题．
[]
习题频道：
一、初试能力：
1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（
）．
A．25
B．36
C．25或36
D．-25或-36
2．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（
）．
A．正好8km
B．最多8km
C．至少8km
D．正好7km
3．以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=
HYPERLINK
"http://www.czsx.com.cn"
+2
如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是________（精确到0.1）
4．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下：
时间t（s）
1
2
3
4
……
距离s（m）
2
8
18
32
……[]
写出用t表示s的关系式为_______．
5．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间?
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
[]
能力提高：[]
某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由．
[]
想一想
为什么不合题意？
为什么不合题意？课题：22.3实际问题与一元二次方程（三）
学习目标：
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。
利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题。
学习重点：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．[]
学习难点：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
学习过程：
一知识频道：
提出问题
创设情境：
．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可得：_______________．
二方法频道：
．
例1：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
分析：封面的长宽之比是_______________因此中央矩形的长宽之比是____________
如果四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形所占面积是封面面积的______________若设中央矩形的长为____cm，
那么它的宽就是_______cm,所列方程为__________________________。
议一议：
根据封面的长宽之比和中央矩形的长宽之比能否求出上下边衬和左右边衬的宽度之比，它们的宽度之比是_________如果直接设上下边衬的宽为___cm那么左右边衬的宽是________cm,中央矩形的长_________cm,是宽是_________cm,所列方程为_____________________________
选取一种方法解出方程：
[]
试一试
问题3：在一个长40米宽30米的矩形草坪上铺设两横两纵四条小路，横、纵路宽度之比为2﹕3，要使小路所占面积是草坪面积的，求小路的宽。
比一比：问题3与问题2有没有相似之处,仿照问题2的解出此题。
[]
一、初试能力
1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（
）．
A．
B．5
C．
D．7
2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（
）．
A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;
B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;
C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;
D．以上都不对
3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（
）．
A．8cm
B．64cm
C．8cm2
D．64cm2[]
4．矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．
5．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．
6．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
7．有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）
[]
[]
二．能力提高
1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?（说明：背水坡度=，迎水坡度）（精确到0.1m）[]
2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?
3.（拓展提高）
如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．（友情提示：过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则：）
四．中考链接：[]
谁能量出道路的宽度:
如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?
请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．
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