第二十三章 旋转>>中心对称学案

课题 23.2.1 中心对称
学习目标
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念
运用这些概念解决一些问题。
学习重点
利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题。[来源:学科网]
学习难点
从一般旋转中导入中心对称。
学习过程
一 知识频道（交流与发现）
1．忆一忆
请同学们独立完成下题．
如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法[来源:Z_xx_k.Com]
2． 想一想
问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：[来源:Zxxk.Com]
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
3.总一总
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_______，而且被_________所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是_________。
二 方法频道
会画中心对称图形
例1.如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答。
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。[来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点。
解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=_______
（2）同样可作：__________, __________
（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，
答：（1）根据中心对称的定义便知这
两个图形是____________，对称
中心是____点．
（2）A、B、C、D关于中心D
的对称点是_________________，这里的_____与D重合．
变式训练
如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形。
三 习题频道 （自主训练才能学会解题）
（一）初试能力
1．以点O为对称中心,作出点A的对称点A′；
2.以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′；
3. 如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
3、如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则
每次旋转的度数可以是（　　）
A．900 B．600
C．450 D．300
4、如图2，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立
的是（ ）[来源:Z.xx.k.Com][来源:Zxxk.Com]
A、点A与点A＇是对称点　
B、 BO=B＇O
C、AB∥A＇B＇
D、∠ACB= ∠C＇A＇B＇
5、将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？ （ ）
A、顺时针方向 500 B、逆时针方向 500
C、顺时针方向 1900 D、逆时针方向 1900
6、如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋
转600，得△AB＇C＇，则△ABB＇
是__________三角形。
（二）能力提高
1. 如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B’C’,
使△A’B’C’和△ABC关于点O
成中心对称。
[来源:学科网]
[来源:学科网]
2．画一个与已知四边形ABCD中心对称图形
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以CD边的中点为对称中心。
　
[来源:学|科|网]
3．如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
　
1.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则BB’的长为（ ）

A．4 B． C． D．
2.如图，菱形中，，，将菱形
绕点按顺时针方向旋转，则图中由，，，
围成的阴影部分的面积是 ．
3. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ）
A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD
C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB