23.1 图形的旋转
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文档简介
课题 23.1 图形的旋转
学习目标
1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念。
2. 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等。
3. 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度。
学习重点[来源:学#科#网]
旋转及对应点的有关概念及其应用。
图形的旋转的基本性质及其应用。
用旋转的有关知识画图。
学习难点
运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质。
学习过程
一 知识频道（交流与发现）
1．忆一忆（知识回顾）
1．将如图(1)所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形。
2．如图(2)，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′。
(1) (2)[来源:学,科,网]
3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？
2． 想一想（创设情境）
我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？
1．大时钟有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？
时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．
2．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？什么叫旋转的对应点？
3．请独立完成下面的题目．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
4. 画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．
5．旋转角不变，改变旋转中心
画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°的旋转图形．
因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
3 总一总
1.旋转的概念：
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一______转动一定的_____。 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做_____，点O叫做_____，转动的角叫做_______．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的_________。
2.旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离______；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________；
（3）旋转前、后的图形______。
二 方法频道
1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
2．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形。
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
3. 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形。
分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示
[来源:Zxxk.Com]
4.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
5．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．
二 习题频道 （自主训练才能学会解题）
（一）初试能力
1．如图：(ABC是等边三角形，D是BC上一点， (ABD经过旋转后到达(ACE的位置
（1）旋转中心是________，点A的对应点是_____，点B的对应点是_____，点D的对应点是_____；
（2）旋转了多少度？请标出一个旋转角；
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
第1题图 第2题图
2．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置
（1）旋转中心是________，点A的对应点是_____，点B的对应点是_____，点D的对应点是_____；
（2）△ADP是___________三角形。
3．如图，(ABC是等边三角形，D是BC上一点， 请画出(ABD绕点A逆时针旋转后的三角形。 [来源:学科网ZXXK]
（3题图） （4题图）
4.如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的点，请画出(DCF绕点D顺时针旋转后的三角形。
5.如图，把一个直角尺ACB绕着角的顶点B顺时针旋转使得点A与CB的延长线上的点E重合。
(1)三角尺选转了__________度；
(2)点C的对应点是_________，AB的对应线段是_________；
(3)连接CD，则△CBD是_________三角形。
6.四边形ABDE和ACFG都是正方形，连结EC,BG，如果将ABDE绕点A旋转一个任意角，试说明EC与BG有何关系
[来源:学*科*网]
7、时钟上的分针匀速旋转一周需要60min则经过10min，分针旋转了 （ ）
A、100 B、200 C、300 D、60[来源:学科网ZXXK]
8、下列说法正确的是（ ）
平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
9、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、等边三角形 C、正方形 D、直角三角形
（二）能力提高
1．如图，如果正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个，分别是_______________________________________。
2．如图，经过旋转后至的位置，
（1）旋转中心是__________；
（2）点A的对应点是_____，点B的对应点是_____，点D的对应点是_____；
（3）旋转角是多少度？[来源:Z+xx+k.Com]
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
3．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定旋转后的三角形。
4.（拓展延伸）如图，P是正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置，(1)求BQ：PB的值；(2)求∠APB的度数
中考链接
1.如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．
2.已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF
[来源:Zxxk.Com]
学习目标
1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念。
2. 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等。
3. 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度。
学习重点[来源:学#科#网]
旋转及对应点的有关概念及其应用。
图形的旋转的基本性质及其应用。
用旋转的有关知识画图。
学习难点
运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质。
学习过程
一 知识频道（交流与发现）
1．忆一忆（知识回顾）
1．将如图(1)所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形。
2．如图(2)，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′。
(1) (2)[来源:学,科,网]
3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？
2． 想一想（创设情境）
我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？
1．大时钟有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？
时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．
2．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？什么叫旋转的对应点？
3．请独立完成下面的题目．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
4. 画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．
5．旋转角不变，改变旋转中心
画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°的旋转图形．
因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
3 总一总
1.旋转的概念：
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一______转动一定的_____。 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做_____，点O叫做_____，转动的角叫做_______．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的_________。
2.旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离______；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________；
（3）旋转前、后的图形______。
二 方法频道
1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
2．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形。
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
3. 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形。
分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示
[来源:Zxxk.Com]
4.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
5．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．
二 习题频道 （自主训练才能学会解题）
（一）初试能力
1．如图：(ABC是等边三角形，D是BC上一点， (ABD经过旋转后到达(ACE的位置
（1）旋转中心是________，点A的对应点是_____，点B的对应点是_____，点D的对应点是_____；
（2）旋转了多少度？请标出一个旋转角；
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
第1题图 第2题图
2．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置
（1）旋转中心是________，点A的对应点是_____，点B的对应点是_____，点D的对应点是_____；
（2）△ADP是___________三角形。
3．如图，(ABC是等边三角形，D是BC上一点， 请画出(ABD绕点A逆时针旋转后的三角形。 [来源:学科网ZXXK]
（3题图） （4题图）
4.如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的点，请画出(DCF绕点D顺时针旋转后的三角形。
5.如图，把一个直角尺ACB绕着角的顶点B顺时针旋转使得点A与CB的延长线上的点E重合。
(1)三角尺选转了__________度；
(2)点C的对应点是_________，AB的对应线段是_________；
(3)连接CD，则△CBD是_________三角形。
6.四边形ABDE和ACFG都是正方形，连结EC,BG，如果将ABDE绕点A旋转一个任意角，试说明EC与BG有何关系
[来源:学*科*网]
7、时钟上的分针匀速旋转一周需要60min则经过10min，分针旋转了 （ ）
A、100 B、200 C、300 D、60[来源:学科网ZXXK]
8、下列说法正确的是（ ）
平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
9、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、等边三角形 C、正方形 D、直角三角形
（二）能力提高
1．如图，如果正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个，分别是_______________________________________。
2．如图，经过旋转后至的位置，
（1）旋转中心是__________；
（2）点A的对应点是_____，点B的对应点是_____，点D的对应点是_____；
（3）旋转角是多少度？[来源:Z+xx+k.Com]
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
3．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定旋转后的三角形。
4.（拓展延伸）如图，P是正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置，(1)求BQ：PB的值；(2)求∠APB的度数
中考链接
1.如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．
2.已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF
[来源:Zxxk.Com]
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