山西省山西师大附属实高2021-2022学年高二上学期12月第二次月考数学试题（Word版含答案）

山西师大实验高中2021-2022学年高二上学期12月第二次月考
（数学）
总分：150分 考试时间：120分钟
第I卷（选择题 共80分）
一．本大题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在等差数列中，，，则数列的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．在等差数列中，，表示数列的前项和，则（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
4. 设等差数列前n项和是，若，则的通项公式可以是（ ）
B． C． D．
我国古代数学名著《算法统宗》记有行程减等问题：三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．意为：某人步行到378里的要塞去，第一天走路强壮有力，但把脚走痛了，次日因脚痛减少了一半，他所走的路程比第一天减少了一半，以后几天走的路程都比前一天减少一半，走了六天才到达目的地．请仔细计算他每天各走多少路程 在这个问题中，第四天所走的路程为（ ）
A．96 B．48 C．24 D．12
已知数列的前n项和为，，，则（ ）
A． B． C． D．
7. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则
A． B． C． D．
8．已知等差数列的前项和为， ，，若（，，且），则的取值集合是（ ）
A． B． C． D．
9．已知等差数列的公差，若，，则该数列的前项和的最大值为（ ）
A．30 B．35 C．40 D．45
10．等比数列的公比，中有连续四项在集合中，则等于（ ）
A． B．
C． D．
11．已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则=（ ）
A．54 B．36 C．27 D．18
12．在各项都为正数的数列中，首项为数列的前项和，且，则（ ）
A． B． C． D．
13．若等差数列与等差数列的前n项和分别为和，且，则（ ）
A． B． C． D．
14．数列{}中，已知对任意正整数n，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则（ ）
A．(3n－1)2 B． (27n－1)
C． (3n－1) D．27n－1
15．一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为（ ）
A．180 B．108
C．75 D．63
16．已知数列，如果是首项为1，公比为的等比数列，则( )
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题 共70分）
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
17．已知等比数列{an}的公比为，则的值是________.
18．设等差数列的前项和，若，那么=___________.
19．已知数列满足，则__________．
20．数列的前项和为，且，，则___________.
解答题：本题共4小题，共50分。
21．（12分）
已知数列的前n项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列满足，求数列的前n项和.
22．（12分）
在等差数列中，已知前项和为，，．
（1）求的通项公式；
（2）令，的前项和．
23．（12分）
设等差数列的前项和为，若
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项的和.
24．（14分）
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
一．BDCDC，DABDC，CCABD，A
二．17.-2 18.20 19 . 20.
三．
21 （1）
在数列中，因，，由此得数列是等差数列，公差d=2，
由得：，解得，则，
所以数列的通项公式是().
（2）
设等比数列的公比为q，依题意，，解得，则有，
则
，
所以数列的前n项和().
22.（1）
设公差为，由已知有，解得：，
∴，即通项公式为.
（2）
∵，
∴
23.
24.（1）