2021-2022学年九年级数学苏科版上册1.2一元二次方程的解法同步练习题（Word版含答案）

1.2一元二次方程的解法
一、单选题
1．用配方法解方程时，应在方程两边同时加上( )
A．3 B．9 C．6 D．36
2．已知，则的值是（ ）
A．3或 B．或2 C．3 D．
3．的根是（ ）
A． B．或 C． D．或
4．如果关于x的方程只有一个实数根，那么方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
5．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
6．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（　　）
A．16 B．±4 C．32 D．64
7．方程x（x﹣6）＝0的解是（　　）
A．x＝6 B．x1＝0，x2＝6 C．x＝﹣6 D．x1＝0，x2＝﹣6
8．一元二次方程x2＝2x的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0
二、填空题
9．若，则代数式 的值为_____
10．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝　 　．
11．等腰△ABC中，AC＝8，AB、BC的长是关于x的方程x2﹣9x+m＝0的两根，则m的值是　 　．
12．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，则k的值是　 　．
13．已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x2﹣10x+9＝0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是　 　．
14．方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=___________．
15．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．
16．方程x2﹣4＝0的解是_____．
三、解答题
17．按指定的方法解方程：
（1）9（x﹣1）2﹣5=0（直接开平方法）
（2）2x2﹣4x﹣8=0（配方法）
（3）6x2﹣5x﹣2=0（公式法）
（x+1）2=2x+2（因式分解法）
18．用直接开平方法解下列方程：
（1）；
（2）．
19．利用换元法解下列方程：
（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；
（2）x2﹣（1+2）x﹣3+=0．
20．用公式法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．用配方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．已知：关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）请选择一个合适的m值，写出这个方程并求出此时方程的根．
23．小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：
， （第一步）
， （第二步）
， （第三步）
． （第四步）
（1）小明的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是__________；
（2）请写出此题正确的解答过程．
24．阅读下面的材料，回答问题：
爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．例如：．因此的最小值是1．
（1）尝试：，因此的最大值是_________；
（2）应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为15来）围成一个长方形的花圃．请求出花圈的最大面积．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．B
【解析】配方，两边同时加上9，得，即
故选B
2．C
【解析】解：设，
∵，
∴，即，
∴，
解得或（舍去），
∴，
故选C．
3．D
【解析】解：去括号得：，
整理得： ，
所以（x-2)(x-3)=0，
解得或．
故选：D．
4．C
【解析】∵关于x的方程只有一个实数根，
，即，或且判别式，
∵判别式，不符合题意舍去，
∴方程可变形为，
∵判别式，
∴一元二次方程有两个相等实数根．
故选：C
5．D
【解析】解：∵，，，
∴，
∴；
故选：D.
6．解：∵x2+4x＝2，
∴x2+4x﹣2＝0，
∴a＝，b＝4，c＝﹣2，
∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4××（﹣2）＝64；
故选：D．
7．解：x（x﹣6）＝0
x＝0或x﹣6＝0
解得x1＝0，x2＝6．
故选：B．
8．解：原方程移项得：
x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，（提取公因式x），
∴x1＝0，x2＝2，
故选：D．
9．4
【解析】解：设，
则原方程为，
解得，
∵ ，
∴，
∴ ，
故答案为：4．
10．解：设x2+3x＝y，
方程变形得：y2+2y﹣3＝0，即（y﹣1）（y+3）＝0，
解得：y＝1或y＝﹣3，即x2+3x＝1或x2+3x＝﹣3（无解），
故答案为：1．
11．解：若△ABC中，AC＝8是腰长，则关于x的方程x2﹣9x+m＝0有一根为8，
∴将x＝8代入，得：64﹣72+m＝0，
解得m＝8；
若△ABC中，AC＝8是底边长，则关于x的方程x2﹣9x+m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣9）2﹣4m＝0，
解得m＝；
综上，m的值为8或，
故答案为：8或．
12．解：∵x12﹣2x1+2x2＝x1x2，
x12﹣2x1+2x2﹣x1x2＝0，
x1（x1﹣2）﹣x2（x1﹣2）＝0，
（x1﹣2）（x1﹣x2）＝0，
∴x1﹣2＝0或x1﹣x2＝0．
①如果x1﹣2＝0，那么x1＝2，
将x＝2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0，
得4+2（2k+1）+k2﹣2＝0，
整理，得k2+4k+4＝0，
解得k＝﹣2；
②如果x1﹣x2＝0，
则△＝（2k+1）2﹣4（k2﹣2）＝0．
解得：k＝﹣．
所以k的值为﹣2或﹣．
故答案为：﹣2或﹣．
13．解：设这两个根分别是m，n，
根据题意可得m+n＝5，mn＝，
根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝25﹣9＝16，
则这个直角三角形的斜边长是4，
故答案为：4．
14．1
【解析】由题意得：△=b2-4ac=22-4m=0，则m=1.
故答案为1.
15．-1 4
【解析】∵x2 3＝2x，
∴x2 2x＝3，
则x2 2x＋1＝3＋1，即（x 1）2＝4，
∴m＝ 1、n＝4，
故答案为 1、4．
16．±2
【解析】解：x2﹣4＝0，
移项得：x2＝4，
两边直接开平方得：x＝±2，
故答案为：±2．
17．（1）x1=，x2=；（2）x1=1+，x2=1﹣；（3）x1=，x2=；（4）x1=﹣1，x2=1．
【解析】（1）移项得：9（x﹣1）2=5，
（x﹣1）2=，
开方得：x﹣1=±，
x1=，x2=；
（2）2x2﹣4x﹣8=0，
2x2﹣4x=8，
x2﹣2x=4，
配方得：x2﹣2x+1=4+1，
（x﹣1）2=5，
开方得：x﹣1=±，
x1=1+，x2=1﹣；
（3）6x2﹣5x﹣2=0，
b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×6×（﹣2）=73，
x=，
x1=，x2=；
（4）（x+1）2=2x+2，
（x+1）2﹣2（x+1）=0，
（x+1）（x+1﹣2）=0，
x+1=0，x+1﹣2=0，
x1=﹣1，x2=1．
18．（1）无实数根；（2），．
【解析】（1）移项、合并同类项，得，
两边同除以4，得．
所以原方程没有实数根．
（2）原方程可化为，
移项、合并同类项，得，
两边开平方，得．
所以，．
19．(1) x1=5, x2=﹣15;(2) x1=3+ ，x2=﹣2+
【解析】（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；
设y=x+2，则原方程可变形为：
y2+6y﹣91=0，
解得：y1=7，y2=﹣13，
当y1=7时，x+2=7，
x1=5；
当y2=﹣13时，x+2=﹣13，
x2=﹣15；
（2）原方程可化为x2﹣x﹣2x﹣3+=0，
x2﹣2x+3﹣x++6=0，
即(x﹣)2﹣(x﹣)﹣6＝0，
设y= x﹣，
则y2﹣y﹣6=0，
(y﹣3)(y+2)=0，
解得：y1=3，y2=﹣2；
当y1=3，x﹣=3，
得x1=3+；
当y2=﹣2，x﹣=﹣2，
得x2=﹣2+.
20．（1）；（2）；（3）；（4）方程无实数根
【解析】解：（1）由题意得：，，，
∴，
∴方程有两个不等的实数根
∴．
∴，；
（2）由题意得：，，，
∴，
∴方程有两个相等的实数根，
∴；
（3）方程化为，
∴，，，
∴，
∴方程有两个不等的实数根，
，
即，；
（4）方程化为．
∴，，，
∴．
∴方程无实数根．
21．（1）x1＝－2，x2＝－8；（2）x1＝，x2＝－；（3）x1＝－1＋，x2＝－1－；（4）x1＝＋，x2＝－
【解析】解：（1）x2＋10x＋16＝0，
移项，得x2＋10x＝－16，
配方，得x2＋10x＋52＝－16＋52，即（x＋5）2＝9，
开方，得x＋5＝±3，
∴x＋5＝3或x＋5＝－3，
∴原方程的解是x1＝－2，x2＝－8；
（2）x2－x－＝0，
移项，得x2－x＝，
配方，得x2－x＋＝＋，即（x－）2＝1，
开方，得x－＝±1，
∴原方程的解是x1＝，x2＝－；
（3）3x2＋6x－5＝0，
二次项系数化为1，得x2＋2x－＝0，
移项，得x2＋2x＝，
配方，得x2＋2x＋1＝＋1，即（x＋1）2＝，
开方，得x＋1＝±，
∴x＋1＝，x＋1＝－，
∴原方程的解是x1＝－1＋，x2＝－1－；
（4）4x2－x－9＝0，
二次项系数化为1，得x2－x－＝0，
移项，得x2－x＝，
配方，得x2－x＋＝＋，即（x－）2＝，
开方，得x－＝±，
∴x－＝或x－＝－，
∴原方程的解是x1＝＋，x2＝－．
22．（1）见解析；（2），
【解析】解：（1）∵
∴
∴
∴一元二次方程总有两个不相等的实数．
（2）令m＝0 ，
得一元二次方程：
解得一元二次方程的解为：，．
23．（1）二；不符合等式的性质；（2）过程见解析；．
【解析】解：（1）小明的解答过程是从第二步开始出错的，因为等式左边加上1时，右边没有加1，不符合等式的性质．
故答案为：二；不符合等式的性质；
（2）正确的解答过程如下：
，
，
所以．
24．（1）8 （2）72平方米
【解析】（1）-3x2-6x+5=-3（x2+2x+1-1）+5=-3（x+1）2+8≤8，
所以，-3x2-6x+5有最大值是8，
故答案为：8；
（2）设围成的长方形花圃的长为米，则宽为米．
由题意，得围成的长方形花圃的面积为．
∵，
∴．
∴当时，花圃的面积最大，最大值是72．
∴围成花圃的最大面积是72平方米．
答案第1页，总2页
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