2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式 期末综合复习知识点分类训练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式 期末综合复习知识点分类训练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 194.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-06 19:20:57 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》期末综合复习
知识点分类训练（附答案）
一．完全平方公式
1．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．2a+b＝2ab
C．（a3）2＝a6 D．（﹣2a）2＝﹣4a4
2．下列运算正确的是（ ）
A．（1+2a）2＝1+2a+4a2 B．a2+a3＝a5
C．（2a3）3＝6a9 D．a3 （﹣a）5＝﹣a8
3．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
4．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（ ）
A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009
5．若x2+y2＝5，xy＝2，则x﹣y＝ ．
6．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝ ．
7．已知（x﹣p）2＝x2+mx+36，则m＝ ．
8．小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是 ．
二．完全平方公式的几何背景
9．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2
10．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．a2 B．b2 C．（a﹣b）2 D．（a﹣b）2
11．现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．18
12．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（ ）
A．30 B．34 C．40 D．44
13．如图，4张边长分别为a、b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝13，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝2，则阴影部分的面积为 ．
16．已知a2+ab+b2＝7，a2﹣ab+b2＝9，则（a+b）2＝ ．
17．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为 ．
三．完全平方式
18．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
19．已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．﹣6 B．3 C．6 D．±6
20．若9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，则常数K的值为（ ）
A．0 B．﹣5或7 C．7 D．9
21．若4x2﹣（k﹣1）xy+9y2是关于x的完全平方式，则k＝ ．
四．平方差公式
22．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
23．下列计算中错误的是（ ）
A．（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（﹣a﹣b）（﹣b﹣a）＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
24．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a﹣2）2＝a2﹣4 B．（a+3）2＝a2+9
C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2 D．（a﹣2）（2﹣a）＝a2﹣4
25．下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（x﹣y）
26．下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2
27．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：5＝32﹣22，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
五．平方差公式的几何背景
28．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（ ）
A．2m+4 B．4m+4 C．m+4 D．2m+2
29．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
30．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ．
参考答案
一．完全平方公式
1．解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
B、2a+b，无法计算，故此选项错误；
C、（a3）2＝a6，故此选项正确；
D、（﹣2a）2＝4a4，故此选项错误；
故选：C．
2．解：A．（1+2a）2＝1+4a+4a2，故本选项不合题意；
B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．（2a3）3＝8a9，故本选项不合题意；
D．a3 （﹣a）5＝﹣a8，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，
∴2xy＝62﹣20＝16，
∴xy＝8，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，
∴x﹣y＝±2，
故选：D．
4．解：设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝2019，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2020）＝1，
所以，（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（12﹣2019）＝﹣1009；
故选：D．
5．解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，x2+y2＝5，xy＝2，
∴（x﹣y）2＝（x2+y2）﹣2xy
＝5﹣2×2
＝1，
∴x﹣y＝±1，
故答案为：±1．
6．解：∵x﹣y＝3，
∴（x﹣y）2＝9，
∴x2+y2﹣2xy＝9，
∵xy＝2，
∴x2+y2﹣2×2＝9，
∴x2+y2＝13，
故答案为：13．
7．解：因为（x﹣p）2＝x2﹣2px+p2，（x﹣p）2＝x2+mx+36，
所以m＝﹣2p，p2＝36，
所以m＝﹣2p，p＝±6，
所以m＝﹣12或12．
故答案为：﹣12或12．
8．解：∵（2020x+2021）2＝（2020x）2+2×2021×2020x+20212，
∴c1＝20212，
∵（2021x﹣2020）2＝（2021x）2﹣2×2020×2021x+20202，
∴c2＝20202，
∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041，
故答案为：4041．
二．完全平方公式的几何背景
9．解：阴影部分的面积：（a﹣b）2，
还可以表示为：a2﹣2ab+b2，
∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故选：A．
10．解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，
∴中间空余的部分的是一个边长为﹣的正方形，
∴中间空余的部分的面积是（）2．
故选：D．
11．解：设小长方形的长为a，宽为b，由图1可得a＝3b，
则a﹣b＝3b﹣b＝2b＝4，
解得b＝2
∴每个小长方形的面积为，
ab＝3b b＝3×2 ＝12，
故选：C．
12．解：如图，
∵a﹣b＝2，ab＝26，
∴a2﹣2ab+b2＝4，
∴a2+b2＝4+2ab＝4+52＝56，
阴影部分的面积＝S△ABC+S△CDM+S△AEF+S△GHM
＝2×（a﹣b）×a+2×b×b
＝a（a﹣b）+b2
＝a2+b2﹣ab
＝56﹣26
＝30．
故选：A．
13．解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，
大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1＝（a+b）2，
小正方形的边长为a﹣b，则小正方形面积S2＝（a﹣b）2，
四个长方形的面积为4ab，
∵S1﹣S2＝4ab，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故选：D．
14．解：根据题意得：
当a+b＝8，ab＝13时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝＝12.5．
故答案为：12.5．
15．解：由题意得阴影部分面积为，
a +b ﹣﹣＝﹣+＝（a ﹣ab+b ）＝[（a+b） ﹣3ab]，
∴当a+b＝8，ab＝2时，
阴影部分面积为，
（8 ﹣3×2）＝×58＝29，
故答案为：29．
16．解：∵a2+ab+b2＝7①，a2﹣ab+b2＝9②，
∴①+②得：2（a2+b2）＝16，即a2+b2＝8，
①﹣②得：2ab＝﹣2，即ab＝﹣1，
则原式＝a2+b2+2ab＝8﹣2＝6，
故答案为：6
17．解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，
∴AM＝BM＝，
∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM
＝a2+b2﹣a×﹣b×
＝a2+b2﹣（a+b）2
＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2
＝100﹣40﹣25
＝35，
故答案为：35．
三．完全平方式
18．解：∵x2+kx+4是一个完全平方式，
∴kx＝±2 x 2，
解得：k＝±4，
故选：D．
19．解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，
∴kx＝±2 x 3，
解得：k＝±6，
故选：D．
20．解：9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2﹣（K﹣1）x+12．
∵9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，
∴9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2±2 3x 1+12＝（3x）2±6x+12．
∴﹣（K﹣1）＝±6．
当﹣（K﹣1）＝6时，K＝﹣5．
当﹣（K﹣1）＝﹣6时，K＝7．
综上：K＝﹣5或7．
故选：B．
21．解：∵4x2﹣（k﹣1）xy+9y2＝（2x）2﹣（k﹣1）xy+（3y）2，
∴（k﹣1）xy＝±2×2x×3y，
解得k﹣1＝±12，
∴k＝13，k＝﹣11．
故答案为：13或﹣11．
四．平方差公式
22．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，
∵64÷4＝16，
∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．
故选：C．
23．解：A、原式＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项不符合题意；
B、原式＝﹣a2+ab+ab﹣b2＝﹣a2+2ab﹣b2，故此选项符合题意；
C、原式＝（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故此选项不符合题意；
故选：B．
24．解：A、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a+3）2＝a2+6a+9，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（a﹣2）（2﹣a）＝﹣（a﹣2）（a﹣2）＝﹣a2+4a﹣4，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
25．解：A、（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝[a+（b﹣1）][a﹣（b﹣1）]，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
C、（a+b2）（b2﹣a）＝（b2+a）（b2﹣a），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
D、（2x+y）（x﹣y），两数和乘以的不是这两个数的差，不能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；
故选：D．
26．解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；
B、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；
C、结果是x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；
D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；
故选：D．
27．解：设k是正整数，
∵（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1，
∴除1外，所有的奇数都是智慧数，所以，B，D选项都是智慧数，不符合题意；
∵（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k，
∴除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，所以A选项是智慧数，不符合题意，
C选项2022不是奇数也不是4的倍数，不是智慧数，符合题意．
故选：C．
五．平方差公式的几何背景
28．解：依题意得剩余部分为
（m+2）2﹣m2＝m2+4m+4﹣m2＝4m+4，
而拼成的矩形一边长为2，
∴另一边长是（4m+4）÷2＝2m+2．
∴面积为2（2m+2）＝4m+4．
故选：B．
29．解：∵图1中的阴影部分面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积为：（2b+2a）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
30．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
根据题意得a2﹣b2＝40，
∴（a+b）（a﹣b）＝40；
∵S阴＝S△ACD﹣S△CDE，
∴S阴＝×CD×AB﹣×CD×BE
＝（a+b）a﹣（a+b）b
＝（a+b）（a﹣b）
∵（a+b）（a﹣b）＝40，
∴S阴＝×40
＝20．
故答案为：20．
知识点分类训练（附答案）
一．完全平方公式
1．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．2a+b＝2ab
C．（a3）2＝a6 D．（﹣2a）2＝﹣4a4
2．下列运算正确的是（ ）
A．（1+2a）2＝1+2a+4a2 B．a2+a3＝a5
C．（2a3）3＝6a9 D．a3 （﹣a）5＝﹣a8
3．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
4．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（ ）
A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009
5．若x2+y2＝5，xy＝2，则x﹣y＝ ．
6．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝ ．
7．已知（x﹣p）2＝x2+mx+36，则m＝ ．
8．小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是 ．
二．完全平方公式的几何背景
9．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2
10．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．a2 B．b2 C．（a﹣b）2 D．（a﹣b）2
11．现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．18
12．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（ ）
A．30 B．34 C．40 D．44
13．如图，4张边长分别为a、b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝13，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝2，则阴影部分的面积为 ．
16．已知a2+ab+b2＝7，a2﹣ab+b2＝9，则（a+b）2＝ ．
17．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为 ．
三．完全平方式
18．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
19．已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．﹣6 B．3 C．6 D．±6
20．若9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，则常数K的值为（ ）
A．0 B．﹣5或7 C．7 D．9
21．若4x2﹣（k﹣1）xy+9y2是关于x的完全平方式，则k＝ ．
四．平方差公式
22．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
23．下列计算中错误的是（ ）
A．（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（﹣a﹣b）（﹣b﹣a）＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
24．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a﹣2）2＝a2﹣4 B．（a+3）2＝a2+9
C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2 D．（a﹣2）（2﹣a）＝a2﹣4
25．下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（x﹣y）
26．下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2
27．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：5＝32﹣22，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
五．平方差公式的几何背景
28．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（ ）
A．2m+4 B．4m+4 C．m+4 D．2m+2
29．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
30．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ．
参考答案
一．完全平方公式
1．解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
B、2a+b，无法计算，故此选项错误；
C、（a3）2＝a6，故此选项正确；
D、（﹣2a）2＝4a4，故此选项错误；
故选：C．
2．解：A．（1+2a）2＝1+4a+4a2，故本选项不合题意；
B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．（2a3）3＝8a9，故本选项不合题意；
D．a3 （﹣a）5＝﹣a8，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，
∴2xy＝62﹣20＝16，
∴xy＝8，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，
∴x﹣y＝±2，
故选：D．
4．解：设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝2019，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2020）＝1，
所以，（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（12﹣2019）＝﹣1009；
故选：D．
5．解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，x2+y2＝5，xy＝2，
∴（x﹣y）2＝（x2+y2）﹣2xy
＝5﹣2×2
＝1，
∴x﹣y＝±1，
故答案为：±1．
6．解：∵x﹣y＝3，
∴（x﹣y）2＝9，
∴x2+y2﹣2xy＝9，
∵xy＝2，
∴x2+y2﹣2×2＝9，
∴x2+y2＝13，
故答案为：13．
7．解：因为（x﹣p）2＝x2﹣2px+p2，（x﹣p）2＝x2+mx+36，
所以m＝﹣2p，p2＝36，
所以m＝﹣2p，p＝±6，
所以m＝﹣12或12．
故答案为：﹣12或12．
8．解：∵（2020x+2021）2＝（2020x）2+2×2021×2020x+20212，
∴c1＝20212，
∵（2021x﹣2020）2＝（2021x）2﹣2×2020×2021x+20202，
∴c2＝20202，
∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041，
故答案为：4041．
二．完全平方公式的几何背景
9．解：阴影部分的面积：（a﹣b）2，
还可以表示为：a2﹣2ab+b2，
∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故选：A．
10．解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，
∴中间空余的部分的是一个边长为﹣的正方形，
∴中间空余的部分的面积是（）2．
故选：D．
11．解：设小长方形的长为a，宽为b，由图1可得a＝3b，
则a﹣b＝3b﹣b＝2b＝4，
解得b＝2
∴每个小长方形的面积为，
ab＝3b b＝3×2 ＝12，
故选：C．
12．解：如图，
∵a﹣b＝2，ab＝26，
∴a2﹣2ab+b2＝4，
∴a2+b2＝4+2ab＝4+52＝56，
阴影部分的面积＝S△ABC+S△CDM+S△AEF+S△GHM
＝2×（a﹣b）×a+2×b×b
＝a（a﹣b）+b2
＝a2+b2﹣ab
＝56﹣26
＝30．
故选：A．
13．解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，
大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1＝（a+b）2，
小正方形的边长为a﹣b，则小正方形面积S2＝（a﹣b）2，
四个长方形的面积为4ab，
∵S1﹣S2＝4ab，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故选：D．
14．解：根据题意得：
当a+b＝8，ab＝13时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝＝12.5．
故答案为：12.5．
15．解：由题意得阴影部分面积为，
a +b ﹣﹣＝﹣+＝（a ﹣ab+b ）＝[（a+b） ﹣3ab]，
∴当a+b＝8，ab＝2时，
阴影部分面积为，
（8 ﹣3×2）＝×58＝29，
故答案为：29．
16．解：∵a2+ab+b2＝7①，a2﹣ab+b2＝9②，
∴①+②得：2（a2+b2）＝16，即a2+b2＝8，
①﹣②得：2ab＝﹣2，即ab＝﹣1，
则原式＝a2+b2+2ab＝8﹣2＝6，
故答案为：6
17．解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，
∴AM＝BM＝，
∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM
＝a2+b2﹣a×﹣b×
＝a2+b2﹣（a+b）2
＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2
＝100﹣40﹣25
＝35，
故答案为：35．
三．完全平方式
18．解：∵x2+kx+4是一个完全平方式，
∴kx＝±2 x 2，
解得：k＝±4，
故选：D．
19．解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，
∴kx＝±2 x 3，
解得：k＝±6，
故选：D．
20．解：9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2﹣（K﹣1）x+12．
∵9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，
∴9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2±2 3x 1+12＝（3x）2±6x+12．
∴﹣（K﹣1）＝±6．
当﹣（K﹣1）＝6时，K＝﹣5．
当﹣（K﹣1）＝﹣6时，K＝7．
综上：K＝﹣5或7．
故选：B．
21．解：∵4x2﹣（k﹣1）xy+9y2＝（2x）2﹣（k﹣1）xy+（3y）2，
∴（k﹣1）xy＝±2×2x×3y，
解得k﹣1＝±12，
∴k＝13，k＝﹣11．
故答案为：13或﹣11．
四．平方差公式
22．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，
∵64÷4＝16，
∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．
故选：C．
23．解：A、原式＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项不符合题意；
B、原式＝﹣a2+ab+ab﹣b2＝﹣a2+2ab﹣b2，故此选项符合题意；
C、原式＝（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故此选项不符合题意；
故选：B．
24．解：A、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a+3）2＝a2+6a+9，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（a﹣2）（2﹣a）＝﹣（a﹣2）（a﹣2）＝﹣a2+4a﹣4，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
25．解：A、（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝[a+（b﹣1）][a﹣（b﹣1）]，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
C、（a+b2）（b2﹣a）＝（b2+a）（b2﹣a），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
D、（2x+y）（x﹣y），两数和乘以的不是这两个数的差，不能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；
故选：D．
26．解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；
B、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；
C、结果是x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；
D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；
故选：D．
27．解：设k是正整数，
∵（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1，
∴除1外，所有的奇数都是智慧数，所以，B，D选项都是智慧数，不符合题意；
∵（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k，
∴除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，所以A选项是智慧数，不符合题意，
C选项2022不是奇数也不是4的倍数，不是智慧数，符合题意．
故选：C．
五．平方差公式的几何背景
28．解：依题意得剩余部分为
（m+2）2﹣m2＝m2+4m+4﹣m2＝4m+4，
而拼成的矩形一边长为2，
∴另一边长是（4m+4）÷2＝2m+2．
∴面积为2（2m+2）＝4m+4．
故选：B．
29．解：∵图1中的阴影部分面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积为：（2b+2a）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
30．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
根据题意得a2﹣b2＝40，
∴（a+b）（a﹣b）＝40；
∵S阴＝S△ACD﹣S△CDE，
∴S阴＝×CD×AB﹣×CD×BE
＝（a+b）a﹣（a+b）b
＝（a+b）（a﹣b）
∵（a+b）（a﹣b）＝40，
∴S阴＝×40
＝20．
故答案为：20．