2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2相似三角形　同步练习（Word版含答案）

初中数学九年级下人教版27.2相似三角形
一、选择题（共18题）
如图， 是等腰直角三角形，，以斜边 上的点 为圆心的圆分别与 ， 相切于点 ，，与 分别相交于点 ，，且 的延长线与 的延长线交于点 ，则 的长为
A． B． C． D．
将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是　　
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
如图，在 中，，，．点 为边 上的动点，作菱形 ，使点 ， 在边 上，点 在边 上．若这样的菱形能作出 个，则 的取值范围是
A． B． C． D．
如图，已知点 ， 分别在反比例函数 ， 的图象上，且 ，则 的值为
A． B． C． D．
如图，已知 ， 分别为正方形 的边 ， 的中点， 与 交于点 ， 为 的中点，则下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ．
其中正确结论的是
A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤
如图，在平行四边形 中，，， 的平分线交 于 ，交 的延长线于 ， 于 ，，则 的周长为
A． B． C． D．
如图，矩形 的顶点 ， 都在坐标轴上，点 在第二象限，矩形 的面积为 ．把矩形 沿 翻折，使点 与点 重合．若反比例函数 的图象恰好经过点 和 的中点 ．则 的长为
A． B． C． D．
如图，将矩形 沿 折叠，使点 落在 边的点 处，过点 作 交 于点 ，连接 ．给出以下结论：① ；②四边形 是菱形；③ ；④当 ， 时， 的长为 ，其中正确的结论个数是
A． B． C． D．
如图，电灯 在横杆 的正上方， 在灯光下的影子为 ，，，，点 到 的距离是 ，则点 到 的距离是
A． B． C． D．
如图，在 中，，， 平分 交 于 ， 于 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④若 为 中点，则 ，其中正确的结论有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，正方形 的边长是 ，点 ， 分别是 ， 延长线上的点且 ，连接 ， 交于点 ，并分别与边 ， 交于点 ，，连接 ，下列结论：；；； 当 时，，其中正确结论的个数为
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，矩形 ，，，点 ， 分别为边 和边 上的两点，且 ，点 是点 关于 所在的直线的对称点，取 的中点 ，连接 ，，分别将 沿着 所在的直线折叠，将 沿着 所在的直线折叠，点 和点 恰好重合于 上的点 ．以下结论中：
① ；
② ；
③ ；
④四边形 是正方形；
⑤ ．
其中正确的结论是
A．①② B．①④ C．①③⑤ D．①④⑤
如图， 是 的平分线，，，若 ，，则 的长为
A． B． C． D．
在 与 中，下列四个命题是真命题的个数共有
①如果 ，，那么 与 相似；
②如果 ，，那么 与 相似；
③如果 ，，那么 与 相似；
④如果 ，，那么那么 与 相似．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，在平行四边形 中， 为 边上的中点， 交 于点 ，若 ，则平行四边形 的面积为
A． B． C． D．
如图，，，点 在边 上（与 ， 不重合），四边形 为正方形，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，交 于点 ，给出以下结论：
① ；
② ；
③ ；
④如果 ，，则 ．
其中正确的结论的个数是
A． B． C． D．
如图，正方形 中，， 分别为 ， 上的点，， 交 于点 ， 交 于点 ， 为 的中点， 交 于点 ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
如图，正方形 的边长为 ，点 是 的中点，连接 与对角线 交于点 ，连接 并延长，交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ．以下结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数是
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
如图，四边形纸片 中，，，，，，点 是线段 上的一动点，点 是射线 上的一动点．将 沿 翻折，点 的落点记为 ，连接 ．
（1）当 ，且点 刚好落在 边上时，则线段 长为 ；
（2）若点 始终落在四边形 内部，则线段 长的变化范围是 ．
在等边 中， 为 边上一点， 为 上一点．若 ，，，则 的边长是 ．
如图，矩形 中，，，点 在直线 上，点 到直线 的距离 ，则点 到直线 的距离 为 ．
如图，在平行四边形 中，，，，点 为边 上的一个动点，连接 并延长至点 ，使得 ，以 ， 为邻边构造平行四边形 ，连接 ，则 的最小值为 ．
如图，边长为 的正方形 的对角线 与 交于点 ，将正方形 沿直线 折叠，点 落在对角线 的点 处，折痕 交 于点 ，交 于点 ，则 的长为 ．
三、解答题（共5题）
如图，在 中，，，，点 在 上，且 ，现有两个动点 ， 分别从点 和点 同时出发，其中点 以 的速度沿 向终点 运动；点 以 的速度沿 向终点 运动．过点 作 交 于点 ，连接 ．设动点运动的时间为 ．
(1) 连接 ，当 时，四边形 能够成为平行四边形吗？请说明理由．
(2) 连接 ，在运动的过程中，不论 取何值时，总有线段 与线段 平行，为什么？
(3) 当 为何值时， 为直角三角形？
如图，直线 交坐标轴于 ， 两点，直线 交 轴于点 ，抛物线恰好过点 ，，．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 当点 在线段 上方的曲线上移动时，求四边形 的面积的最大值；
(3) 点 在抛物线的对称轴上，点 在抛物线上，是否存在点 使得以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出点 坐标；若不存在，说明理由．
在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点 ，点 ，点 ，连接 ，以点 为中心，顺时针旋转矩形 ，旋转角为 ，得到矩形 ，点 ，， 的对应点分别为 ，，．
(1) 如图，当点 落在对角线 上时，求点 的坐标；
(2) 在（Ⅰ）的情况下， 与 交于点 ．
①求证 ；
②求点 的坐标；
(3) 为何值时，（直接写出结果即可）．
如图， 中，，， 平分 ，交 轴于点 ，点 是 轴上一点， 经过点 ，，与 轴交于点 ，过点 作 ，垂足为 ， 的延长线交 轴于点 ．
(1) 求证： 为 的切线；
(2) 求 的半径．
如图，在 中，，，点 从点 开始沿 边向点 以每秒 的速度移动，点 从点 开始沿 边向点 以每秒 的速度移动．如果 ， 分别从 ， 同时出发，经过几秒 与 相似？
答案
一、选择题（共18题）
1.B
2.C
3.B
4.A
5.C
6.D
7.D
8.D
9.C
10.D
11.C
12.B
13.A
14.C
15.D
16.D
17.B
18.D
二、填空题（共5题）
19.；
20.
21.
22.
23.
三、解答题（共5题）
24.
(1) 能．理由如下：
当 时，，．
．
，
．
，即 ．
．
．
四边形 是平行四边形．
(2) ，，，．
，，
．
又 ，
．
．
．
(3) 当 时，，
．
，解得 ．
当 时，，
．
，
．
，即 ．
，．
，解得 ．
当 为 或 时， 为直角三角形．
25.
(1) 直线 交 轴于 ， 两点，
，
由 得，．
．
．
又 在 轴负半轴上，
．
设抛物线解析式 ．
把 ，， 代入上式得
解得
抛物线解析式为 ．
(2) 如图 ，过点 作 轴，交直线 与点 ．
设 点横坐标为 ，则 ，．
．
．
．
故当 时， 的面积最大，为 ．
(3) 存在．
如图 ，
当 ， 在对称轴左侧时，可以看作把 沿水平向右平移至 与对称轴重合时，再将其向上平移，恰好使点 与点 重合，点 与点 重合．
此时四边形 为平行四边形．
．
点 的横坐标为，．
当 时，．
即此时 ．
如图 ，
当 ， 在对称轴右侧时，把 绕点 旋转 恰好与抛物线相交于 ，则四边形 为平行四边形．
此时易得 点纵坐标为，．
当 时，．
解得，（舍去）或 ．
此时 ．
如图 ，
以线段 为对角线作平行四边形 ，过 作 垂直于对称轴直线于点 ．
过点 作 轴交于点 ．
．
又 ，
．
点坐标为 ．
当 时，．
此时 ．
综上所述，满足题意的 点坐标有 ，，．
26.
(1) 如图 ，过 作 于 ，
点 ，点 ，
，，
四边形 是矩形，
，，
，
，
，
设 ，，
，
由旋转得：，
由勾股定理得：，，
解得：（舍），，
，，
．
(2) ①由旋转得：，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在 和 中，
；
② ，
，
，
设 ，则 ，，
在 中，由勾股定理得：，
，，
，
．
(3) 为 或 时，．
27.
(1) 连接 ．
，
，
平分 ，
，
，
，
，
，即 是 的切线．
(2) 平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
的半径为 ．
28.设经过 两三角形相似，
则 ，．
①当 与 是对应边时，
，
，即 ，
解得 ．
②当 与 是对应边时，
，
，即 ，解得 ．
综上所述，经过 或 ， 与 相似．