2021--2022学年人教版九年级数学下册27.3 位似 同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版九年级数学下册27.3 位似 同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 682.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-06 19:26:04 | ||
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文档简介
初中数学九年级下人教版：27.3位似
一、选择题（共19题）
如图所示，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画 ，使 与 成位似图形，且相似比为 ，则线段 的长度为
A． B． C． D．
如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，则端点 和 的坐标分别为
A．， B．，
C．， D．，
如图， 与 位似，点 为位似中心，已知 ，则 与 的面积比为
A． B． C． D．
如图，等腰 与等腰 是以点 为位似中心的位似图形，相似比为 ，，，则点 的坐标是
A． B． C． D．
如图所示，点 是等边三角形 的中心，，， 分别是 ，， 的中点，则 与 是位似三角形，此时 与 的位似比与位似中心分别是
A． ，点 B． ，点 C． ，点 D． ，点
如图，等腰 和等腰 中，，，，等腰 与等腰 是位似图形， 为位似中心，相似比为 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
如图所示，平面直角坐标系中，点 ，，，以原点 为位似中心，把 缩小为 ，且 与 的相似比为 ，则点 的对应点 的坐标为
A． B． 或
C． D． 或
如图， 缩小后变为 ，其中 ， 的对应点分别为 ，， 与 均在图中格点上．若线段 上有一点 ，则点 在 上的对应点 的坐标为
A． B． C． D．
已知点 ，，以原点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，则点 的对应点 的坐标为
A． B．
C． 或 D． 或
如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点为位似中心，将线段 放大得到线段 ．若点 的坐标为 ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
下列说法中，正确的个数是
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③位似中心要么取在图形外部，要么取在图形内部；④若五边形 与五边形 位似，则其中 与 也是位似的，且相似比相等．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，正方形 与正方形 是位似图形， 为位似中心，相似比为 ，点 的坐标为 ，则 点的坐标为
A． B． C． D．
用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在
A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置
如图， 和 是以点 为位似中心的位似三角形，若 为 的中点，，则 的长为
A． B． C． D．
下列四个说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为 ；④两个相似多边形的面积比为 ，则周长的比为 ．其中正确的是
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是
A．点 B．点 C．点 D．点
如图是与 位似的几种画法，其中正确的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
已知：如图所示，，．以 为位似中心，按比例尺 把 缩小，点 的对应点的坐标为
A． B．
C． 或 D． 或
如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，则端点 的坐标为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
已知，如图，，，且 ，则 与 是位似图形，位似比为 ； 与 是位似图形，位似比为 ．
如图，在平面直角坐标系中，矩形 的两边 ， 分别在 轴和 轴上，且 ，．在第一象限内，将矩形 以原点 为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形 ，再将矩形 以原点 为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形 ，，以此类推，得到的矩形 的对角线的交点的坐标为 ．
已知线段 ， 的比与线段 ， 的比相等，且 ，，，则 ．
如图，已知边长为 的正方形 在平面直角坐标系中，， 两点在第一象限， 与 轴的夹角为 ．
（）点 的坐标是 ；
（）正方形 关于 轴对称的轴对称图形的各个顶点坐标分别为 ， ， ， ；
（）将正方形 以 为位似中心，放大 倍后的顶点坐标分别为 ， ， ， ．
如图所示，平面直角坐标系中有正方形 和正方形 ，若点 和点 的坐标分别为 ，，则两个正方形的位似中心的坐标是 ．
三、解答题（共5题）
如图，直线 与反比例函数 的图象分别交于点 和点 ，与坐标轴分别交于点 和点 ．
(1) 求直线 的解析式；
(2) 若点 是 轴上一动点，当 与 相似时，求点 的坐标．
如图， 三个顶点的坐标分别为 ，，，以原点 为位似中心，将 放大为原来的 倍得 ．
(1) 在图中第一象限内画出符合要求的 （不要求写画法）；
(2) 计算 的面积．
图中的小方格都是边长为 的正方形， 的顶点和 点都在正方形的顶点上．
(1) 以点 为位似中心，在方格图中将 放大为原来的 倍，得到 ；
(2) 绕点 顺时针旋转 ，画出旋转后得到的 ，并求边 在旋转过程中扫过的图形面积．
如图，以 为位似中心，作出 的位似图形 ，使得 与 的位似比为 ．
如图，平行四边形 中，， 交 于 ．
(1) 求 与 的周长之比．
(2) 如果 的面积为 ，求 的面积．
答案
一、选择题（共19题）
1.D
2.C
3.C
4.A
5.D
6.A
7.B
8.D
9.C
10.A
11.B
12.C
13.D
14.B
15.B
16.D
17.C
18.D
19.A
二、填空题（共5题）
20.；；；
21.
22.
23. ； ； ； ； ； ； 或 ； 或 ； 或
24. 或
三、解答题（共5题）
25.
(1) 点 ， 在 上，
，，
，，
点坐标为 ， 点坐标为 ，
则 解得
．
(2) ，
与 相似有 和 两种情况．
①当 时，如图 ，
在 中，
令 得 ，
令 得 ，
点坐标为 ， 点坐标为 ，
，，，
在 中，
由勾股定理得 ，
，
，
即 ，
，
，
点坐标为 ．
②当 时，如图 ，
，，
点坐标为 ，
综上所述，当 与 相似时，点 的坐标为 或 ．
26.
(1) 所作图形如下：
(2) ．
27.
(1) 如图所示： 即为所求．
(2) 如图所示： 即为所求．
在旋转过程中扫过的面积为：．
28.如图， 即为所求．
①当 在点 的左边时
②当 在点 的右边时
29.
(1) 由条件可得 ，
，
与 的周长比为 ．
(2) 与 的周长比是 ，
与 的面积比为 ．
的面积为 ，
．
一、选择题（共19题）
如图所示，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画 ，使 与 成位似图形，且相似比为 ，则线段 的长度为
A． B． C． D．
如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，则端点 和 的坐标分别为
A．， B．，
C．， D．，
如图， 与 位似，点 为位似中心，已知 ，则 与 的面积比为
A． B． C． D．
如图，等腰 与等腰 是以点 为位似中心的位似图形，相似比为 ，，，则点 的坐标是
A． B． C． D．
如图所示，点 是等边三角形 的中心，，， 分别是 ，， 的中点，则 与 是位似三角形，此时 与 的位似比与位似中心分别是
A． ，点 B． ，点 C． ，点 D． ，点
如图，等腰 和等腰 中，，，，等腰 与等腰 是位似图形， 为位似中心，相似比为 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
如图所示，平面直角坐标系中，点 ，，，以原点 为位似中心，把 缩小为 ，且 与 的相似比为 ，则点 的对应点 的坐标为
A． B． 或
C． D． 或
如图， 缩小后变为 ，其中 ， 的对应点分别为 ，， 与 均在图中格点上．若线段 上有一点 ，则点 在 上的对应点 的坐标为
A． B． C． D．
已知点 ，，以原点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，则点 的对应点 的坐标为
A． B．
C． 或 D． 或
如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点为位似中心，将线段 放大得到线段 ．若点 的坐标为 ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
下列说法中，正确的个数是
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③位似中心要么取在图形外部，要么取在图形内部；④若五边形 与五边形 位似，则其中 与 也是位似的，且相似比相等．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，正方形 与正方形 是位似图形， 为位似中心，相似比为 ，点 的坐标为 ，则 点的坐标为
A． B． C． D．
用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在
A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置
如图， 和 是以点 为位似中心的位似三角形，若 为 的中点，，则 的长为
A． B． C． D．
下列四个说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为 ；④两个相似多边形的面积比为 ，则周长的比为 ．其中正确的是
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是
A．点 B．点 C．点 D．点
如图是与 位似的几种画法，其中正确的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
已知：如图所示，，．以 为位似中心，按比例尺 把 缩小，点 的对应点的坐标为
A． B．
C． 或 D． 或
如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，则端点 的坐标为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
已知，如图，，，且 ，则 与 是位似图形，位似比为 ； 与 是位似图形，位似比为 ．
如图，在平面直角坐标系中，矩形 的两边 ， 分别在 轴和 轴上，且 ，．在第一象限内，将矩形 以原点 为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形 ，再将矩形 以原点 为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形 ，，以此类推，得到的矩形 的对角线的交点的坐标为 ．
已知线段 ， 的比与线段 ， 的比相等，且 ，，，则 ．
如图，已知边长为 的正方形 在平面直角坐标系中，， 两点在第一象限， 与 轴的夹角为 ．
（）点 的坐标是 ；
（）正方形 关于 轴对称的轴对称图形的各个顶点坐标分别为 ， ， ， ；
（）将正方形 以 为位似中心，放大 倍后的顶点坐标分别为 ， ， ， ．
如图所示，平面直角坐标系中有正方形 和正方形 ，若点 和点 的坐标分别为 ，，则两个正方形的位似中心的坐标是 ．
三、解答题（共5题）
如图，直线 与反比例函数 的图象分别交于点 和点 ，与坐标轴分别交于点 和点 ．
(1) 求直线 的解析式；
(2) 若点 是 轴上一动点，当 与 相似时，求点 的坐标．
如图， 三个顶点的坐标分别为 ，，，以原点 为位似中心，将 放大为原来的 倍得 ．
(1) 在图中第一象限内画出符合要求的 （不要求写画法）；
(2) 计算 的面积．
图中的小方格都是边长为 的正方形， 的顶点和 点都在正方形的顶点上．
(1) 以点 为位似中心，在方格图中将 放大为原来的 倍，得到 ；
(2) 绕点 顺时针旋转 ，画出旋转后得到的 ，并求边 在旋转过程中扫过的图形面积．
如图，以 为位似中心，作出 的位似图形 ，使得 与 的位似比为 ．
如图，平行四边形 中，， 交 于 ．
(1) 求 与 的周长之比．
(2) 如果 的面积为 ，求 的面积．
答案
一、选择题（共19题）
1.D
2.C
3.C
4.A
5.D
6.A
7.B
8.D
9.C
10.A
11.B
12.C
13.D
14.B
15.B
16.D
17.C
18.D
19.A
二、填空题（共5题）
20.；；；
21.
22.
23. ； ； ； ； ； ； 或 ； 或 ； 或
24. 或
三、解答题（共5题）
25.
(1) 点 ， 在 上，
，，
，，
点坐标为 ， 点坐标为 ，
则 解得
．
(2) ，
与 相似有 和 两种情况．
①当 时，如图 ，
在 中，
令 得 ，
令 得 ，
点坐标为 ， 点坐标为 ，
，，，
在 中，
由勾股定理得 ，
，
，
即 ，
，
，
点坐标为 ．
②当 时，如图 ，
，，
点坐标为 ，
综上所述，当 与 相似时，点 的坐标为 或 ．
26.
(1) 所作图形如下：
(2) ．
27.
(1) 如图所示： 即为所求．
(2) 如图所示： 即为所求．
在旋转过程中扫过的面积为：．
28.如图， 即为所求．
①当 在点 的左边时
②当 在点 的右边时
29.
(1) 由条件可得 ，
，
与 的周长比为 ．
(2) 与 的周长比是 ，
与 的面积比为 ．
的面积为 ，
．