2021-2022学年人教版 数学九年级下册28.1锐角三角函数同步练习（Word版含答案）

28.1锐角三角函数
一、选择题（共18题）
如图，在四边形 中，， 分别是 ， 的中点，若 ，，，则 等于
A． B． C． D．
如图，已知点 是双曲线 上的一个动点，连接 并延长交另一分支于点 ，以 为边作等边 ，点 在第四象限．随着点 的运动，点 的位置也不断变化，但点 始终在双曲线 上运动，则 与 的关系是
A． B． C． D．
如图所示，已知点 ，点 为直线 上的动点，点 且 ，，垂足为点 ，连接 ．若 与 轴正半轴所夹锐角为 ，当 的值最大时， 的值为
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系 中，直线 经过第一象限内一点 ，且 过点 作 轴于点 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
如图，正方形 中，，点 ， 分别在 ， 边上，点 ， 分别在 ， 上，， 与 相交所得的锐角为 ，则 的长为
A． B． C． D．
如图， 中，，，， 于 ，则 的值为
A． B． C． D．
如图， 的顶点都在正方形网格的格点上，则 的值为
A． B． C． D．
已知 ， 均为锐角，且满足 ，则 的值为
A． B． C． D．
如图，在矩形纸片 中，，点 在 上，将 沿 折叠，点 恰好落在 边上点 处，且 ．则 的值为
A． B． C． D．
利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为 ，的显示结果记为 ，则 ， 的大小关系为
A． B． C． D．不能比较
在 中，，，，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
如图，， 为四边形 的对角线，，，．若 ，则 的值是
A． B． C． D．
如图，在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， 的顶点都在格点上，则图中 的余弦值是
A． B． C． D．
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若 是“好玩三角形”，且 ，，则
A． B． C． D．
如图， 与 轴相交于 ，，与 轴相切于点 ， 是优弧 上的一点，则 为
A． B． C． D．
如图，在矩形 中，，，以 为圆心 为半径画弧交 于点 ，连接 ，作 ，垂足为 ，则 的值为
A． B． C． D．
在图网格中，小正方形的边长为 ，点 ，，， 都在格点上， 与 相交于点 ，则 的正切值是
A． B． C． D．
如图，在 中，延长斜边 到点 ，使 ，连接 ，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
如图，正方形 的边长为 ，， 分别是边 和 上的点，且 ，连接 ，作点 关于 的对称点 ，连接 并延长交 于点 ，过点 的直线 分别交线段 ， 于点 ，，且 ．则 和 的长分别是 和 ．
如图，已知 是 的直径，点 ， 在 上，且 ，，则 ， ．
如图，已知 的半径为 ，弦 的长为 ， 是 延长线上一点，，则 的值是 ．
已知点 、 分别在反比例函数 ， 的图象上，且 ，则 为 ．
如图，将 放在边长为 的小正方形组成的网格中，若点 ，， 都在格点上，则 ．
三、解答题（共5题）
已知：点 在 内，且满足 （如图），．
(1) 求证：：
(2) 如图，如果 ，，求 的值；
(3) 如图，当 ， 为等腰三角形时，求 的值．
先化简，再求值：，其中 ．
(1) 用计算器计算并验证 与 之间的大小关系；
(2) 若 ，， 都是锐角，猜想 与 的大小关系；
(3) 请借助如图的图形证明上述猜想．
计算：．
已知 ．
(1) 化简 ．
(2) 已知 ，求 的值．
答案
一、选择题（共18题）
1.B
2.D
3.A
4.D
5.B
6.D
7.D
8.C
9.D
10.B
11.C
12.D
13.D
14.B
15.B
16.D
17.A
18.D
二、填空题（共5题）
19. ；
20. ；
21.
22.
23.
三、解答题（共5题）
24.
(1) ，，
，
，
，
．
(2) ，
，
，
，
，
，
，
．
(3) ，
，
，
，
， 是等腰三角形，
当 时，由勾股定理可得 ，，
当 时，由勾股定理可得 ，，
当 时，．
综上所述，．
25. ，
，
．
26.
(1) ，
，
，
．
(2) ．
(3) ，．
，
，
．
，
，
．
27. ．
28.
(1)
(2) ，
．