2021-2022学年人教版数学九年级下册28.2解直角三角形及其应用同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学九年级下册28.2解直角三角形及其应用同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 666.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-06 19:26:09 | ||
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文档简介
初中数学九年级下人教版28.2解直角三角形及其应用
一、选择题（共20题）
数学活动课上，小敏、小颖分别画了 和 ，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作 ，，那么它们的大小关系是
A． B． C． D．不能确定
如图， 中，，， 所对的三边分别记为 ，，， 是 的外心，，，，则 等于
A． B．
C． D．
如图，一电线杆 的高为 米，当太阳光线与地面的夹角为 时，其影长 约为 （ 取 ，结果精确到 米）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图，矩形 中， 为 的中点，，，连接 并延长，交 的延长线于点 ，， 相交于点 ．下列结论：
① 平分 ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④
如图，已知点 是第一象限内横坐标为 的一个定点， 于点 ，交直线 于点 ，若点 是线段 上的一个动点，，，点 在线段 上运动时， 点不变， 点随之运动，当点 从点 运动到点 时，则点 运动的路径长是
A． B． C． D．
如图，在距某居民楼 楼底 点左侧水平距离 的 点处有一个山坡，山坡 的坡度（或坡比），山坡坡底 点到坡顶 点的距离 ，在坡顶 点处测得居民楼楼顶 点的仰角为 ，居民楼 与山坡 的剖面在同一平面内，则居民楼 的高度约为（参考数据：，，）
A． B． C． D．
某游乐场一滑梯的竖直高度为 ，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长为
A． B． C． D．
在 中，，，，则下列结论中，正确的是
A． B． C． D．
王师傅在楼顶上的点 处测得楼前一棵树 的顶端 的俯角为 ， 又知水平距离 ，楼高 ，则树高 为
A． B．
C． D．
如图，在等腰 中，，， 是 上一点，若 ，则 的长为
A． B． C． D．
如图，为一副重叠放置的三角板，其中 ， 与 共线，将 沿 方向平移，当 经过 的中点 时，直线 交 于点 ，若 ，则此时 的长度为
A． B． C． D．
如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山 处的位置向乙山 处拉电线，已知甲山 的坡比为 ，乙山 的坡比为 ，甲山上 点到河边 的距离 ，乙山上 点到河边 的距离 ，从 处看 处的俯角为 ，则河 的宽度是（参考值：，，，结果准确到 ）
A． B． C． D．
如图，在菱形 中，，， 分别交 ， 于点 ，，若 ，连接 ．以下结论：① ；②点 到 的距离是 ；③ ；④ ．其中正确的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，小王在长江边某瞭望台 处，测得江面上的渔船 的俯角为 ，若 ，， 平行于江面 ，迎水坡 的坡度 ，坡长 ，则此时 的长约为（参考数据：，，）．
A． B． C． D．
如图， 中，，，，点 是 边上的动点，则 的最小值为
A． B． C． D．
如图所示，菱形 的顶点 在反比例函数 的图象上，函数 的图象关于直线 对称，且经过点 ， 两点．若 ，，如下结论：
① ，， 三点在同一直线上；
②点 的横坐标是 ；
③点 的坐标是 ；
④比例系数 的值为 ．
其中不正确的结论是
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
如图， 是 的直径，弦 于点 ，点 是 上一点，且满足 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，，若 ，．给出下列结论：
① ；② ；③ ；④ ．
其中正确的是
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
如图，小明在水平面 处，测得某建筑物 的顶端 的仰角为 ，向正前方向走 米到达点 处，再往斜坡 上走 米到达点 处，测得建筑物 的顶端 的仰角为 ，已知斜坡 的坡度为 ，建筑物 垂直于平台 ，平台 与水平面 平行，点 ，，，， 均在同一平面内，则建筑物 的高度约为
（精确到 米，参考数据：，，，，，）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图，已知 是等腰 底边上的高，且 ，边 上有一点 ，满足 则 等于
A． B． C． D．
某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图 所示，点 是栏杆转动的支点，点 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆 最多只能升起到如图 所示的位置，其示意图如图 所示（栏杆宽度忽略不计），其中 ，，， 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为 （参考数据：，，）
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
如图所示，小亮家在点 处，其所在学校的校园为矩形 ，校园东西长 米，南北长 米．学校的南门在 的中点 处， 为学校的西北角门．小亮从家到学校可以走马路：路线 （），也可以走沿河观光路：路线 ．小亮在 处测得 位于北偏东 ，在 处测得 位于北偏东 ，小亮从家到学校的两条路线中，长路线比短路线多 米．（结果保留根号）
图 是邻边长为 和 的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图 ），则图 中所标注的 的值为 ；记图 中小正方形的中心为点 ，，，图 中的对应点为点 ，，．以大正方形的中心 为圆心作圆，则当点 ，， 在圆内或圆上时，圆的最小面积为 ．
如图 ，将一个量角器与一张等边三角形（）纸片放置成轴对称图形，，垂足为 ，半圆（量角器）的圆心与点 重合，此时，测得顶点 到量角器最高点的距离 ，将量角器沿 方向平移 ，半圆（量角器）恰与 的边 ， 相切，如图 ，则 的长为 ．
如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示 ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区 处的位置
甲：路桥区 处的坐标是 ，
乙：路桥区 处在椒江区 处南偏西 方向，相距 ．
则椒江区 处的坐标是 ．
如图（）所示的是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图（）所示，两支脚 分米，展开角 ，晾衣臂 分米，晾衣臂支架 分米，且 分米．当 时，点 离地面的距离 为 分米；当 从水平状态旋转到 （在 延长线上）时，点 绕点 随之旋转至 上的点 处，则 为 分米．
三、解答题（共5题）
如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 是 米，坡面 的倾斜角 ，在距 点 米处有一建筑物 ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 的坡度为 ，若新坡面下 处与建筑物之间需留下至少 米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：，）
随着我市农产品整体品牌形象“聊 胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图 ．线段 ， 分别表示大棚的墙高和跨度， 表示保温板的长，已知墙高 为 米，墙面与保温板所成的角 ，在点 处测得 点、 点的仰角分别为 ，，如图 ．求保温板 的长是多少米？（精确到 米）（参考数据：，，，，，，）
王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图（）．图（），（）是晾衣架的侧面展开图， 是边长为 的等边三角形，晾衣架 ， 能以 为圆心转动，且 ；在 ， 上的点 ， 处分别有支撑杆 ， 能以 ， 为圆心转动．
参考数据：（，，，，）
(1) 如图（），如果 经过点 ，且平行于地面 ，那么王阿姨的衣服连同衣架上的总长度是 ，垂挂在晾衣杆 上是否会拖到地面上？说明理由．
(2) 如图（），当支撑杆 支到点 ，此时 ，点 离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服连同衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）
如图，在 中，，作 的垂直平分线交 于点 ，延长 至点 ，使 ．
(1) 若 ，求 的周长；
(2) 若 ，求 的值．
如图①， 为 上一点，点 在直径 的延长线上，且 ．
(1) 判断直线 与 的位置关系，并说明理由．
(2) 若 ，，求 的半径．
(3) 如图②，在（）的条件下， 的平分线 交 于点 ，交 于点 ，连接 ，求 的值．
答案
一、选择题（共20题）
1.C
2.C
3.D
4.B
5.D
6.B
7.A
8.B
9.A
10.A
11.C
12.A
13.B
14.A
15.B
16.B
17.B
18.B
19.B
20.A
二、填空题（共5题）
21.
22. ； ．
23.
24.
25. ；
三、解答题（共5题）
26.要拆除．
理由：由题意得， 米， 米，
在 中，，
，
在 中，
的坡度为 ，
，
，
（米），
米 米，
该建筑物需要拆除．
27.如图所示，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
则四边形 是矩形，
，，
设 ，
，，
，
则 ，，
在 中，
，，
，
则 ，．
在 中，
，
，
解得：，
即保温板 的长是 米．
28.
(1) 这个问题就是求 到地面的距离，即等边三角形 的高，并与 比较．
等边三角形 的边长为 ，
它的高为 ，正好要拖到地面．
(2) 过点 作 ，垂足为点 ．
由题意，得 ，，
．点 到地面 的距离为 ．
答：保证衣服不拖到地面上，衣服连同衣架上的总长度最长约为 厘米．
29.
(1) 设 的垂直平分线交 于点 ，连接 ．
是 的垂直平分线，
．
．
，，
．
(2) 设 ，则 ，
由（），得 ，
，
在 中，，
．
30.
(1) 与 相切．
理由：连接 ．
，
．
，
．
为 的直径，
．
．
，
即 ．
为 的半径，
与 相切．
(2) 由（）知，．
，
，
在 中，，
，，
．
．
．
．
．
．
(3) 如图，连接 ，过点 作 于点 ．
平分 ，
．
．
在 中，．
在 中，，，
，．
，，
，
．
设 ，则 ，．
在 中，由勾股定理，得 ，
，
即 ，
解得 ，（不合题意，舍去）．
，
在 中，．
一、选择题（共20题）
数学活动课上，小敏、小颖分别画了 和 ，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作 ，，那么它们的大小关系是
A． B． C． D．不能确定
如图， 中，，， 所对的三边分别记为 ，，， 是 的外心，，，，则 等于
A． B．
C． D．
如图，一电线杆 的高为 米，当太阳光线与地面的夹角为 时，其影长 约为 （ 取 ，结果精确到 米）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图，矩形 中， 为 的中点，，，连接 并延长，交 的延长线于点 ，， 相交于点 ．下列结论：
① 平分 ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④
如图，已知点 是第一象限内横坐标为 的一个定点， 于点 ，交直线 于点 ，若点 是线段 上的一个动点，，，点 在线段 上运动时， 点不变， 点随之运动，当点 从点 运动到点 时，则点 运动的路径长是
A． B． C． D．
如图，在距某居民楼 楼底 点左侧水平距离 的 点处有一个山坡，山坡 的坡度（或坡比），山坡坡底 点到坡顶 点的距离 ，在坡顶 点处测得居民楼楼顶 点的仰角为 ，居民楼 与山坡 的剖面在同一平面内，则居民楼 的高度约为（参考数据：，，）
A． B． C． D．
某游乐场一滑梯的竖直高度为 ，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长为
A． B． C． D．
在 中，，，，则下列结论中，正确的是
A． B． C． D．
王师傅在楼顶上的点 处测得楼前一棵树 的顶端 的俯角为 ， 又知水平距离 ，楼高 ，则树高 为
A． B．
C． D．
如图，在等腰 中，，， 是 上一点，若 ，则 的长为
A． B． C． D．
如图，为一副重叠放置的三角板，其中 ， 与 共线，将 沿 方向平移，当 经过 的中点 时，直线 交 于点 ，若 ，则此时 的长度为
A． B． C． D．
如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山 处的位置向乙山 处拉电线，已知甲山 的坡比为 ，乙山 的坡比为 ，甲山上 点到河边 的距离 ，乙山上 点到河边 的距离 ，从 处看 处的俯角为 ，则河 的宽度是（参考值：，，，结果准确到 ）
A． B． C． D．
如图，在菱形 中，，， 分别交 ， 于点 ，，若 ，连接 ．以下结论：① ；②点 到 的距离是 ；③ ；④ ．其中正确的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，小王在长江边某瞭望台 处，测得江面上的渔船 的俯角为 ，若 ，， 平行于江面 ，迎水坡 的坡度 ，坡长 ，则此时 的长约为（参考数据：，，）．
A． B． C． D．
如图， 中，，，，点 是 边上的动点，则 的最小值为
A． B． C． D．
如图所示，菱形 的顶点 在反比例函数 的图象上，函数 的图象关于直线 对称，且经过点 ， 两点．若 ，，如下结论：
① ，， 三点在同一直线上；
②点 的横坐标是 ；
③点 的坐标是 ；
④比例系数 的值为 ．
其中不正确的结论是
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
如图， 是 的直径，弦 于点 ，点 是 上一点，且满足 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，，若 ，．给出下列结论：
① ；② ；③ ；④ ．
其中正确的是
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
如图，小明在水平面 处，测得某建筑物 的顶端 的仰角为 ，向正前方向走 米到达点 处，再往斜坡 上走 米到达点 处，测得建筑物 的顶端 的仰角为 ，已知斜坡 的坡度为 ，建筑物 垂直于平台 ，平台 与水平面 平行，点 ，，，， 均在同一平面内，则建筑物 的高度约为
（精确到 米，参考数据：，，，，，）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图，已知 是等腰 底边上的高，且 ，边 上有一点 ，满足 则 等于
A． B． C． D．
某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图 所示，点 是栏杆转动的支点，点 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆 最多只能升起到如图 所示的位置，其示意图如图 所示（栏杆宽度忽略不计），其中 ，，， 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为 （参考数据：，，）
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
如图所示，小亮家在点 处，其所在学校的校园为矩形 ，校园东西长 米，南北长 米．学校的南门在 的中点 处， 为学校的西北角门．小亮从家到学校可以走马路：路线 （），也可以走沿河观光路：路线 ．小亮在 处测得 位于北偏东 ，在 处测得 位于北偏东 ，小亮从家到学校的两条路线中，长路线比短路线多 米．（结果保留根号）
图 是邻边长为 和 的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图 ），则图 中所标注的 的值为 ；记图 中小正方形的中心为点 ，，，图 中的对应点为点 ，，．以大正方形的中心 为圆心作圆，则当点 ，， 在圆内或圆上时，圆的最小面积为 ．
如图 ，将一个量角器与一张等边三角形（）纸片放置成轴对称图形，，垂足为 ，半圆（量角器）的圆心与点 重合，此时，测得顶点 到量角器最高点的距离 ，将量角器沿 方向平移 ，半圆（量角器）恰与 的边 ， 相切，如图 ，则 的长为 ．
如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示 ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区 处的位置
甲：路桥区 处的坐标是 ，
乙：路桥区 处在椒江区 处南偏西 方向，相距 ．
则椒江区 处的坐标是 ．
如图（）所示的是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图（）所示，两支脚 分米，展开角 ，晾衣臂 分米，晾衣臂支架 分米，且 分米．当 时，点 离地面的距离 为 分米；当 从水平状态旋转到 （在 延长线上）时，点 绕点 随之旋转至 上的点 处，则 为 分米．
三、解答题（共5题）
如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 是 米，坡面 的倾斜角 ，在距 点 米处有一建筑物 ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 的坡度为 ，若新坡面下 处与建筑物之间需留下至少 米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：，）
随着我市农产品整体品牌形象“聊 胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图 ．线段 ， 分别表示大棚的墙高和跨度， 表示保温板的长，已知墙高 为 米，墙面与保温板所成的角 ，在点 处测得 点、 点的仰角分别为 ，，如图 ．求保温板 的长是多少米？（精确到 米）（参考数据：，，，，，，）
王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图（）．图（），（）是晾衣架的侧面展开图， 是边长为 的等边三角形，晾衣架 ， 能以 为圆心转动，且 ；在 ， 上的点 ， 处分别有支撑杆 ， 能以 ， 为圆心转动．
参考数据：（，，，，）
(1) 如图（），如果 经过点 ，且平行于地面 ，那么王阿姨的衣服连同衣架上的总长度是 ，垂挂在晾衣杆 上是否会拖到地面上？说明理由．
(2) 如图（），当支撑杆 支到点 ，此时 ，点 离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服连同衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）
如图，在 中，，作 的垂直平分线交 于点 ，延长 至点 ，使 ．
(1) 若 ，求 的周长；
(2) 若 ，求 的值．
如图①， 为 上一点，点 在直径 的延长线上，且 ．
(1) 判断直线 与 的位置关系，并说明理由．
(2) 若 ，，求 的半径．
(3) 如图②，在（）的条件下， 的平分线 交 于点 ，交 于点 ，连接 ，求 的值．
答案
一、选择题（共20题）
1.C
2.C
3.D
4.B
5.D
6.B
7.A
8.B
9.A
10.A
11.C
12.A
13.B
14.A
15.B
16.B
17.B
18.B
19.B
20.A
二、填空题（共5题）
21.
22. ； ．
23.
24.
25. ；
三、解答题（共5题）
26.要拆除．
理由：由题意得， 米， 米，
在 中，，
，
在 中，
的坡度为 ，
，
，
（米），
米 米，
该建筑物需要拆除．
27.如图所示，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
则四边形 是矩形，
，，
设 ，
，，
，
则 ，，
在 中，
，，
，
则 ，．
在 中，
，
，
解得：，
即保温板 的长是 米．
28.
(1) 这个问题就是求 到地面的距离，即等边三角形 的高，并与 比较．
等边三角形 的边长为 ，
它的高为 ，正好要拖到地面．
(2) 过点 作 ，垂足为点 ．
由题意，得 ，，
．点 到地面 的距离为 ．
答：保证衣服不拖到地面上，衣服连同衣架上的总长度最长约为 厘米．
29.
(1) 设 的垂直平分线交 于点 ，连接 ．
是 的垂直平分线，
．
．
，，
．
(2) 设 ，则 ，
由（），得 ，
，
在 中，，
．
30.
(1) 与 相切．
理由：连接 ．
，
．
，
．
为 的直径，
．
．
，
即 ．
为 的半径，
与 相切．
(2) 由（）知，．
，
，
在 中，，
，，
．
．
．
．
．
．
(3) 如图，连接 ，过点 作 于点 ．
平分 ，
．
．
在 中，．
在 中，，，
，．
，，
，
．
设 ，则 ，．
在 中，由勾股定理，得 ，
，
即 ，
解得 ，（不合题意，舍去）．
，
在 中，．